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实验五　探究平抛运动的特点
　探究平抛运动的特点。
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动。
在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个。
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)。
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。
2．探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
1．平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现，A、B两球同时落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，重复实验时，两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变，但A、B两球总是同时落地。说明A球在竖直方向的分运动与B球完全相同，平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
2.平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平方向为x轴，以竖直方向为y轴，建立坐标系。
因为平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以从起点开始，相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为1∶3∶5∶…，据此可确定相等的时间间隔小球所在的位置，在x轴上从O点起，量出相等时间间隔内的水平位移，可知各段位移相等，故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
3．平抛运动的特点
由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
1．A、B两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。
2．探究平抛运动竖直分运动的特点时，用小锤击打弹性金属片时，A球不能完全水平飞出，B球不能立即被松开、同时下落，产生误差。
3．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。
4．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。
5．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
6．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
7．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
1．用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A球能够沿水平方向飞出。
2．调节好平抛竖落仪，确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开，自由下落。
3．A、B两小球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球。
4．确保A、B两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。
5．调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N水平，背板在竖直面内。
6．斜槽的末端必须调节水平。
7．钢球必须从同一位置滚下。
8．钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　　实验原理与实验操作
例1　三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是____________________________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________ m/s。(保留两位有效数字，g取10 m/s2)
尝试解答　(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动__(2)P球击中Q球__(3)1.0。
(1)在击打金属片时，两小球分别做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
(2)两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则实验可观察到的现象是：P球击中Q球。
(3)平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动与水平方向的匀速直线运动，在竖直方向，由Δh＝gt2可得：t＝ ＝ s＝0.05 s；在水平方向，由x＝v0t得：v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。
[变式1]　采用如图1所示的装置可以研究平抛运动。图2是确定小球位置的硬纸片的示意图，带有一大一小两个孔，大孔宽度与做平抛运动的小球的直径d相当，可沿虚线折成图1中的样式，放在如图1中的多个合适位置，可用来确定小球的运动轨迹。已知重力加速度为g。
(1)已备有器材：有孔的硬纸片、坐标纸、图钉、长方形平木板、铅笔、三角板、刻度尺、弧形斜槽、小球、铁架台(含铁夹)，还需要的一种实验器材是________。
A．停表 B.天平
C．铅垂线 D.弹簧测力计
(2)关于本实验的一些说法，正确的是________。
A．斜槽必须是光滑的，且每次释放小球的初位置相同
B．应该将斜槽轨道的末端调成水平
C．以斜槽末端紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点O
D．为使所描曲线与小球运动轨迹吻合，应将所有通过硬纸片确定的点都用直线依次连接
(3)判断所描绘曲线是否为抛物线是本实验的目的之一。若某同学实验得到的平抛运动的轨迹是图3所示的曲线，图中的O点是小球做平抛运动的起点。可用刻度尺测量各点的x、y坐标，如P1的坐标(x1，y1)、P2的坐标(x2，y2)、P3的坐标(x3，y3)等。怎样通过这些测量值来判断这条曲线是否为一条抛物线？请简述判断的方法：
_________________________________________________________________
_______________________________________________________________。
答案　(1)C　(2)B　(3)令y＝ax2，代入实验所得各点的坐标值求出一系列a，看在误差允许范围之内，a是否相等(或按照实验所得各点的坐标值，描绘y x2图像，观察在误差允许范围之内，是否为一条直线)
解析　(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，还需要铅垂线确定竖直方向，使坐标纸在竖直面内且方格线沿竖直或水平方向，故C正确。
(2)为了使小球平抛运动的初速度相同，小球必须从斜槽上相同的位置自由滚下，但斜槽轨道不一定需要光滑，故A错误。为了使小球做平抛运动，斜槽轨道的末端必须水平，故B正确。小球平抛运动的起点和所建坐标系的原点O应该是小球开始静止在斜槽末端时小球球心所在的位置，故C错误。为了减小误差，且使曲线与小球运动轨迹吻合，应舍去误差较大的点，用平滑的曲线连成轨迹，故D错误。
(3)方法一：根据二次函数的特点，令y＝ax2，代入实验所得各点的坐标值求出一系列a，看在误差允许范围之内，a是否相等，则可判断实验所得的曲线是否是一条抛物线。
方法二：按照实验所得各点的坐标值，描绘y x2图像，观察在误差允许范围之内，是否为一条直线，则可判断该实验曲线是否是一条抛物线。
考点2　　数据处理与误差分析
例2　(1)已知理想的平抛运动在水平方向和竖直方向的位移分别为x和y，则其初速度大小v0＝________。在实际的平抛运动实验探究中，也利用上述关系式计算初速度，那么计算的初速度误差与x、y的大小选取________(选填“有关”或“无关”)。
(2)某同学在“探究平抛运动”的实验中，在白纸上记录了竖直方向，并作出小球平抛轨迹的部分拟合图线，但是没有记录平抛运动的起点，于是该同学以这段图线的起点作为坐标原点O，竖直向下方向为y轴正向，建立直角坐标系xOy，如图所示，在图线上标注a、b两点，用刻度尺测得其坐标a(x0，y1)、b(2x0，y2)，已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则可确定：
①小球由O运动到b点的时间t＝________；
②平抛运动的初速度大小v0＝________。
尝试解答　(1)x　有关
(2)①2　②x0。
(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，有y＝gt2，平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，有x＝v0t，联立可得平抛初速度v0＝x；用两坐标值x、y计算初速度，选取的数值较大，会使测量误差减小，故计算的初速度误差与x、y的大小选取有关。
(2)由于Oa、ab水平位移相等，所以其时间间隔相同，设为t0，由平抛运动规律得：x0＝v0t0，y2－2y1＝gt，t＝2t0，联立解得：t＝2，v0＝x0。
[变式2]　
宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球平抛运动的部分轨迹，且平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，小球在A、B和C点的坐标分别为(0 m,0 m)、(0.50 m,0.25 m)和(1.00 m,0.75 m)。那么
(1)频闪照相机的频闪频率为________ Hz。
(2)该星球表面的重力加速度为________ m/s2。
(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x＝________ m，y＝________ m。
答案　(1)10　(2)25　(3)－0.25　－0.03125
解析　(1)频闪照相机的频闪周期T＝＝0.1 s，则频闪频率为f＝＝10 Hz。
(2)根据Δy＝gT2可得g＝＝ m/s2＝25 m/s2。
(3)小球在B点的竖直分速度vBy＝＝ m/s＝3.75 m/s，则抛出点到B点的竖直距离：h＝＝ m＝0.28125 m，从开始到达B点的时间tB＝＝ s＝0.15 s，则抛出点的纵坐标y＝－(0.28125－0.25) m＝－0.03125 m，抛出点的横坐标为x＝－(v0tB－xB)＝－(5×0.15－0.50) m＝－0.25 m。
考点3　　实验创新设计
1．创新情景
2．创新解读
(1)实验过程创新：用喷水法、频闪照相法等获取平抛轨迹或处理实验数据。
(2)实验目的创新：利用平抛运动的规律来探究或验证其他物理规律。
例3　在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
(ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
(ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
(ⅲ)将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
(ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C；
(ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g。
请回答下列问题：
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次小球均须由静止释放
C．每次释放小球的位置可以不同
D．步骤(ⅰ)初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等
(2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________。(用题中所给字母表示)
(3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)～(ⅴ)(其他条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3。在同一坐标系中画出y1 、y2 、y3 图像。根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果________(图中直线a表示y1 图像，直线b表示y2 图像，直线c表示y3 图像，假设斜槽轨道光滑)。
尝试解答　(1)B　(2)x　(3)C。
(1)为了保证小球的平抛初速度相等，每次必须使小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，故A、C错误，B正确。步骤(ⅰ)初始距离d与步骤(ⅲ)中距离x无关，只要保证连续水平移动的位移x相等，即可由x、y1、y2、y3计算平抛运动的初速度，故D错误。
(2)在竖直方向上：(y2－y3)－(y1－y2)＝gT2，水平方向上：x＝v0T，
可得小球平抛的初速度v0＝x 。
(3)设小球开始做平抛运动时离地高度为H0，小球到达木板的平抛运动阶段，水平位移为x′＝v0t，到达木板时距离地面高度为y＝H0－gt2，小球从斜槽上距末端h高处静止释放，忽略摩擦力的影响，mgh＝mv，由以上分析可得y＝－·＋H0，当木板水平向右平移时，x′变大，y 图像斜率的绝对值变大，故C正确。
[变式3]　利用如图所示装置验证向心加速度an与线速度v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，末端与上表面很小的压力传感器表面相切，水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点静止释放，经轨道末端飞出，落到铺着复写纸和白纸的木板上，在白纸上留下点迹，由同一位置重复释放几次，记录每次压力传感器的示数；改变小球在圆弧轨道上的释放位置，重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)
(1)为了完成实验，下列操作正确的是________。
A．必须选择光滑的圆弧轨道
B．固定圆弧轨道时，末端必须水平
C．实验中应选择密度小的小球
D．确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点
(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F，并测出小球的质量为m，小球的向心加速度an＝________。
(3)实验除了记录压力传感器示数F，测量小球的质量m外，还需要测量轨道末端距地面的高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R，则向心加速度an与线速度v的关系可以表示为________(用测量的数据表示)。
答案　(1)BD　(2)－g　(3)－g＝
解析　(1)这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而线速度v由平抛运动来进行测量，不用考虑圆弧轨道是否光滑，故A错误。线速度v由平抛运动来进行测量，平抛运动要求初速度沿水平方向，所以固定圆弧轨道时，末端必须水平，故B正确。实验中应选择密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，故C错误。确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点，这样可以减小实验的偶然误差，故D正确。
(2)小球滚到圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律：F－mg＝man，得an＝－g。
(3)小球做平抛运动，由平抛运动规律得：h＝gt2，x＝vt，解得：v＝x 。这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而an＝＝＝，即需要验证：－g＝。
1.(2019·北京高考)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为_______(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
答案　(1)BD
(2)a.球心　需要 b.大于　x
(3)AB　(4)B　(5)见解析
解析　(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此A错误，B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立两式解得v0＝x 。
(3)从细管水平喷出的稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，A正确；平抛小球在空中运动，用频闪照相在同一底片上记录它在不同时刻的位置，然后平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，B正确；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而是会发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故B正确。
(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，物体做圆周运动而成为地球卫星。
2．(2020·天津高考节选)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________ m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是___________________。
答案　①AB　②2　③方便将木板调整到竖直平面
解析　①实验时要保证钢球水平抛出，所以应保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确；实验只要保证每次钢球抛出时速度相同即可，斜面的底边ab与桌边是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对实验无影响，故C、D错误。
②钢球在水平方向上做匀速直线运动，每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，为T＝。钢球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知相邻两点的时间间隔为T＝ s＝0.1 s，所以钢球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
③悬挂铅垂线的作用是方便将木板调整到竖直平面。
3.(2019·浙江4月选考)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材________。
A．弹簧秤 B.重锤线
C.打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是________。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3) 若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是________________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A. B.
C. D.
答案　(1)B　(2)ACD
(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1　D
解析　(1)实验时需要用重锤线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器，故选B。
(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球抛出时的速度相同，A正确；实验中不要求每次严格地等距离下降记录小球位置，B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会受到白纸的摩擦阻力，造成较大误差，C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，D正确。
(3)因频闪照片中相邻两位置的时间间隔相同，若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，即用计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
4．(2020·河北省高三下学期一调)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。如图1，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图3；如图2，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图4。已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离L＝1.2 m，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出：(结果均保留两位小数)
(1)重力加速度的大小为________m/s2，投影点经过图3中M位置时的速度大小为________m/s。
(2)小球平抛时的初速度大小为________m/s。
答案　(1)9.61　0.62　(2)9.30
解析　(1)若在O点左侧用水平的平行光源照射，则小球在毛玻璃上的投影即为拍照时小球在竖直方向上的位置，由图3可知相邻投影点间的距离依次为0.50 cm、1.50 cm、2.50 cm、3.50 cm，由Δh＝gT2得：g＝＝Δh·f2＝1.00×10－2×312 m/s2＝9.61 m/s2。投影点经过图3中M位置时的速度大小为v＝ m/s＝0.62 m/s。
(2)如图，若将点光源放在O点照射，小球运动到A点时，设小球在毛玻璃上的投影点运动的距离NB＝Y小球从O到A经过的时间为t，则小球运动的水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2，由相似三角形得：＝，则：Y＝·t，结合图4可得：v0＝＝ m/s＝9.30 m/s。

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