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北师大版 1.1 锐角三角函数
一、选择题（共9小题）
1. 在 中，， 的余弦是
A. B. C. D.
2. 在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值
A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 保持不变 D. 缩小 位
3. 利用投影仪把 各边的长度都扩大到原来的 倍，则锐角 的各三角函数值
A. 都扩大到原来的 倍 B. 都缩小到原来的
C. 没有变化 D. 不能确定
4. 在 中，，，，那么 的值等于
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，， 分别是斜边 上的高和中线，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
6. 在 中，，，，那么 等于
A. B. C. D.
7. 在 中，，已知 ，下列结论正确的是
A. B. C. D.
8. 中，，若 ，，下列各式中正确的是
A. B. C. D.
9. 在 中，，那么 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 已知在 中，，，，则 的长是 ．
11. 在直角坐标平面内有一点 ，点 与原点 的连线与 轴的正半轴的夹角为 ，那么 的值为 ．
12. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，， 是网格线交点，那么 （填“”“”或“”）．
13. 如果在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，射线 与 轴的正半轴所夹的角为 ，那么 的余弦值等于 ．
14. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 中，，点 在边 上，点 在边 上，如果 ，，，四边形 为“对等四边形”，那么 的长为 ．
15. 若 ，则锐角 ．
三、解答题（共6小题）
16. 如图，在 中，，，．
（1）求 的正弦值、余弦值、正切值；
（2）求 的正弦值、余弦值、正切值；
（3） 的正弦值与 的余弦值有何关系 的正切值与 的正切值呢
17. 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，， 都在格点处， 与 相交于点 ，求 的值．
18. 如图，半径为 的 内一点 ，．点 在 上，当 最大时，求 的长．
19. 如图，在 中，点 是 的中点，连接 ，，，．
（1）求 的长；
（2）求点 到直线 的距离．
20. 如图，在 中，，．
（1）求 的值；
（2）延长 至点 ，连接 ，如果 ，求 的长．
21. 在平行四边形 中，对角线 与边 垂直，，四边形 的周长是 ，点 是在 延长线上的一点，点 是在射线 上的一点，．
（1）如图 ，如果点 与点 重合，求 的余切值；
（2）如图 ，点 在边 上的一点，设 ，，求 关于 的函数关系式并写出它的定义域；
（3）如果 ，求 的面积．
答案
1. C
【解析】在 中，，则 ．
2. C
【解析】如图，
在 中，，则 ，
，
在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值保持不变，故选：C．
3. C
【解析】因为各边的长度都扩大到原来的 倍，
所以扩大后的三角形与 相似，
所以锐角 的各三角函数值不变．
4. A
【解析】如图，．
5. B
【解析】，，
，
，
故A选项正确，不符合题意；
， 分别是斜边 上的高和中线，
，，，
，，
，
故B选项不正确，符合题意；
，
，即 ，
，
故C选项正确，不符合题意；
，
，即 ，
，
又 ，
，
故D选项正确，不符合题意．
6. C
【解析】直角三角形 中，，，
则 ．
7. B
8. C
【解析】 ，，，
，
A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选择正确；
D．，故此选项错误．
9. A
【解析】，
．
10.
【解析】因为在 中，，，，
所以 ，即 ，
解得：．
11.
【解析】如图所示，过点 作 轴于 ，
点坐标为 ，
，，
．
12.
【解析】设正方形网格中的小正方形的边长为 ，
作 于点 ，
在 中，，
在 中，，
，
，
．
13.
【解析】过 作 轴于 ，
，
，，
由勾股定理得：，
的余弦值是 ．
答案为：．
14. 或 或
【解析】如图，点 的位置如图所示：
①若 ，此时点 在 的位置，；
②若 ，此时点 在 ， 的位置，，
过点 分别作 ，，垂足为 ，，
设 ，
，
，
在 中，，
即 ，
解得：，（舍去），
，，
，
由四边形 为矩形，可得 ，，
在 中，，
，
，
综上所述， 的长度为 ， 或 ．
15.
【解析】，
，
，
．
16. （1） 在 中，
，，，
．
，，．
（2） ，，．
（3） ，．
17. 连接 ，，如图所示，
则 ，
．
设每个小正方形的边长为 ，
则 ，，．
，
是直角三角形，．
．
．
18. 如图 ，作 于点 ，
，
的值取最大值时， 的值最大，此时 的值最大．
，
当 与 重合时，即 时， 的值最大．
如图 ，
在 中，，，
．
19. （1） 过点 作 ，垂足为点 ，
，
．
点 是 的中点，
．
，
．
．
，
，
．
，
．
（2） 过点 作 ，交 的延长线于点 ．
，
．
．
点 到直线 的距离为 ．
20. （1） 作 于 ，
，，
，
，
．
（2） ，，
，
，
．
21. （1） ，
设 ，， 与 的交点为 ，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形 的周长为 ，
，
解得 ，
，，，，
．
（2） ，
，，
，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
定义域是：．
（3） 点 在射线 上都能得到：，
，
①当点 在边 上，
，，
，
由题意，
，
，
，
，
②当点 在 的延长线上，
，，
，
由题意，得 ，
，
，
，
综上所述， 的面积是 或 ．

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