资源简介

1.3 空间直角坐标系(1)
学习目标：
1.类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系；
2.在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.
学科素养：
1.培养类比认知的意识，发展数学抽象素养；
2.在空间坐标系中写坐标(点或向量)，发展直观想象素养.
学习重点与难点：
重点：在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.
难点：直观想象学科素养的发展.
学习过程:
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 直角坐标系Oxyz.
2．相关概念：O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成 个部分．
二、点坐标
如图，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的 坐标，y叫做点A的 坐标，z叫做点A的 坐标．
思考：
1.两个点满足下列条件，坐标之间什么关系？
(1).关于x轴对称，关于y轴对称，关于z轴对称；
(2).关于原点对称；
(3).关于xOy平面对称，关于xOz平面对称，关于yOz平面对称.
2.一个点在坐标轴上，坐标有什么特点？
三、向量坐标
任意++，记作(x，y，z).
1.起点在原点的向量坐标
A(x，y，z)，(x，y，z).
2.由起点、终点坐标求向量坐标
A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2－x1，y2－y1，z2－z1).
3.线段中点坐标
A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB中点坐标为(，).
4.三角形重心坐标
的三个顶点坐标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则的重心坐标为
().
四、习题
题型1----点坐标
1.在空间直角坐标系中、、、，则三棱锥以为顶点，面为底面的高为( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.点在轴上的射影和在平面上的射影分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3.若空间一点在轴上，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
题型2----向量坐标
1.已知四点，，，且，则( )
A. B. ) C. D.
【答案】C
解析：设.
，，，，，即.
， 故选C．
2.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B

作业题
1.如图，在长方体中，，，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则点的空间直角坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.点在平面上的射影是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.点在空间直角坐标系中的位置是( )
A. 轴上 B. 平面上 C. 平面上 D. 平面上
【答案】C
4.已知点，则点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
5.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.已知点 与点 ，则的中点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段的中点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且，，则向量的坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】B 1.3 空间直角坐标系(1)
学习目标：
1.类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系；
2.在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.
学科素养：
1.培养类比认知的意识，发展数学抽象素养；
2.在空间坐标系中写坐标(点或向量)，发展直观想象素养.
学习重点与难点：
重点：在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.
难点：直观想象学科素养的发展.
学习过程:
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 直角坐标系Oxyz.
2．相关概念：O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成 个部分．
二、点坐标
如图，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的 坐标，y叫做点A的 坐标，z叫做点A的 坐标．
思考：
1.两个点满足下列条件，坐标之间什么关系？
(1).关于x轴对称，关于y轴对称，关于z轴对称；
(2).关于原点对称；
(3).关于xOy平面对称，关于xOz平面对称，关于yOz平面对称.
2.一个点在坐标轴上，坐标有什么特点？
三、向量坐标
任意++，记作(x，y，z).
1.起点在原点的向量坐标
A(x，y，z)，(x，y，z).
2.由起点、终点坐标求向量坐标
A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2－x1，y2－y1，z2－z1).
3.线段中点坐标
A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB中点坐标为(，).
4.三角形重心坐标
的三个顶点坐标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则的重心坐标为
().
四、习题
题型1----点坐标
1.在空间直角坐标系中、、、，则三棱锥以为顶点，面为底面的高为( )
A. B. C. D.
2.点在轴上的射影和在平面上的射影分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若空间一点在轴上，则( )
A. B. C. D.
4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为( )
A. B. C. D.
7.已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为( )
A. B. C. D.
题型2----向量坐标
1.已知四点，，，且，则( )
A. B. ) C. D.

2.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是( )
A. B. C. D.

作业题
1.如图，在长方体中，，，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则点的空间直角坐标为( )
A. B.
C. D.
2.点在平面上的射影是( )
A. B. C. D.
3.点在空间直角坐标系中的位置是( )
A. 轴上 B. 平面上 C. 平面上 D. 平面上
4.已知点，则点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知点 与点 ，则的中点坐标是( )
A. B. C. D.
7.在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段的中点坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且，，则向量的坐标为( )
A. B.
C. D.

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