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2.1.1倾斜角与斜率 学案
一、学习目标
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素.
2. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
3. 根据斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
二、基础梳理
1.直线的倾斜角
(1)直线的方向：在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．
(2)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角．
(3)特例：直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0°.
(4)范围：0°≤α＜180°．
(5)本质：从形的角度刻画直线相对于x轴的倾斜程度．
2．斜率的概念
(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值．
(2)特例：倾斜角是90°的直线没有斜率．
(3)记法：k＝tan α.
3．经过两个点的直线的斜率公式
经过两个点P1(x1，y1)，P(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率：．
4. 斜率与倾斜角的对应关系
倾斜角
斜率 不存在
5.斜率与方向向量
若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为（x，y），则.
三、巩固练习
1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.，60° B.，60° C.，30° D.，60°
3.以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
4.若直线l的一个方向向量是，则其斜率等于( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知直线l的斜率为k，倾斜角为，若，则k的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知两点，，则直线AB的斜率为( )
A.2 B. C. D.-2
8.若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
答案
1.答案：B
解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.
2.答案：A
解析：由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，斜率为，即倾斜角为60°.
3.答案：D
解析：选项A,B,C,D中，只有D选项中的两点的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在.
4.答案：D
解析：由已知得直线l的斜率为.
5.答案：D
解析：由题图可知，直线的倾斜角为钝角，所以；直线与直线的倾斜角为锐角，且直线的倾斜角较大，所以，所以.
6.答案：B
解析：倾斜角为45°时，斜率为1，倾斜角为135°时，斜率为-1，结合斜率的变化情况，可知B正确.
7.答案：C
解析：由A、B的坐标得，故选C.
8.答案：B
解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为.

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