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简谐运动
知识梳理
1.机械振动
(1)定义:物体(或物体的一部分)在中心位置附近的往复运动,叫机械振动,简称“振动”
(2)特征:①有一个“中心位置”,即平衡位置,也是振动物体静止时的位置
②运动具有往复性
③机械振动的轨迹可以是直线也可以是曲线
(3)振动的条件:每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力,该力产生使物
体回到平衡位置的效果.
例1.（多选）质点运动的位移与时间的关系如图所示，其中做机械振动的是（ ）
答案：ABC 解析：机械振动是指在平衡位置附近的往复运动，故选项A、B、C正确，D图中质点只来回运动一次就趋于静止了，故选项D错误.
2.弹簧振子
(1)定义
弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统,这是一种理想化模型.如图所示装置,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子.
(2)弹簧振子是理想化的模形，其理想化条件为:
①弹簧的质量比小球质量小得多，可以忽略不计；
②小球体积很小,可以当成质点处理；
③忽略一切摩擦及阻力作用.
3.振动图像
（1）描述的方法：①频闪照相法 ②用数码相机和计算机绘制
（2）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间，纵坐标表示振动物体运动过程中
相对平衡位置的位移，建立坐标系，如右图所示.
（3）图象意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间
变化的规律.
（4）振动位移:通常以平衡位置为起点,所以振动位移的方向总
是背离平衡位置的，如图所示,在图象中,某时刻质点位置在轴上方,表示位移为正(如图中、时刻),某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负(如图中、时刻)
（5）速度：跟运动学中的含义相同,在所建立的坐标轴（也
称为“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.如右图所示,在坐标轴上设点为平衡位置,、为位移最大处,则在点速度最大,在、两点速度为零
在上面图中,、时刻速度为正，、时刻速度为负.
例2.如图所示,当振子由向平衡位置运动时,下列说法正确的是( )
A.振子的位移大小在减小 B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左 D.振子的位移大小在增大
答案：A B 解析：本题中位移的参考点应是点，由于振子在点的右侧由向运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,改故选项A、B正确，C、D错误。
简谐运动
(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动
(2)特点:①对称性:其振动过程关于平衡位置对称； ②周期性(体现在振动图象上是曲线的重复性).简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动.
(3)性质:简谐运动是一种复杂的变速运动,不是匀变速运动
例3.关于简谐运动下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看做是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
答案：D 解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错;简谐运动是最简单的振动,B错;物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,D对.
二、技巧总结
1.判断物体是否做简谐运动的方法
在简谐运动中物体的位移随时间按正弦规律变化.判断物体是否做简谐运动,可以从运动学方面和力学方面分析.从力学方面判断的方法将在第三节讨论,本节从运动学方面定性分析.具体步骤如下:
(1)分析物体的运动状态；
(2)分析位移随时间的变化规律；
(3)若位移随时间按正弦规律变化,则物体做简谐运动.
另外简谐运动具有重复性的运动轨迹,若轨迹不重复,则一定不是简谐运动.
从简谐运动的图象中获取信息的方法
(1)任意时刻质点位移的大小和方向:如右图所示,质点在、时刻的位移分别为和
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如右图中点,下一时刻离平衡位置更远,故此刻向上振动
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置.若远离平衡位置,则速度由城来越小,加速度、位移越来越大；若衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小.如图右中,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移、加速度正在减小.从负位移远离平衡位图置运动,则速度为负且减小,位移、加速度正在增大.
例4.一个弹簧振子沿轴做简谐运动,取平衡位置为轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移与时间关系的图象是（ ）
答案A. 解析：根据简谐运动特点，具有最大负向位移时，具有最大的正向加速度，所以选择A选项.
简谐运动的三种对称
如右图所示,物体在与之间运动,点为平衡位置,和两点关于点对称,则有:
(1)时间的对称.
①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等,即
②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等,即
图中,， ， .
(2)速度的对称.
①物体连续两次经过同一点(如点)的速度大小相等,方向相反.
②物体经过关于点对称的两点(如点与点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
(3)位移和加速度的对称.
①物体经过同一点(如点)时,位移和加速度均相同.
②物体经过关于点对称的两点(如点与点)时,位移与加速度均是大小相等,方向相反.
例5.如图甲所示,一弹簧振子在、间振动,取向右为正方向,振子经过点时为计时时刻,其振动的图象如图乙所示,则下列说法中正确的是( )
A.时刻振子在点
B.时刻振子在点
C.在～时间内,振子的位移在增大
D.在～时间内,振子的位移在减小
答案A、C 解析：振子在点和点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子运动到点有正向最大位移,在点有负向最大位移,则时刻,振子在点,时刻,振子在点,故选项A正确,选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点,所以在～和～时间内振子的位移都在增大,故选项C正确,选项D错误.
从振动图象分析速度的方法
(1)从振动位移变化情况分析:如右图所示,例如欲确定质点在时刻的速度方向,取大于一小段时间的另一时刻,并使极小,由质点时刻的位置(,)可知,即位于的下方,也就是经过很短的时间,质点的位移将减小,说明时刻质点的速度方向沿轴的负方；向同理可判定时刻质点也沿轴负方向运动,正在远离平衡位置向负最大位移处运动.
若,由简谐运动的对称特点,还可判断和时刻对应的速度大小关系为
(2)从图线斜率分析:图象上某点切线斜率为正,速度方向为正方向,图象上某点切线斜率为负,速度方向为负方向,斜率的绝对值表示速度大小，斜率大则速度大.
例6.弹簧振子沿轴振动,振幅为4cm,振子的平衡位置位于轴上的点.如图中的、、、为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.如图给出的①②③④四条振动曲线,可用于表示振子的振动图象的是( )
A.若规定状态时,则图象为① B.若规定状态时,则图象为②
C.若规定状态时,则图象为③ D.若规定状态时,则图象为④
答案：A、D 解析：振子在状态时,此时的位移为3cm,且向规定的正方向运动,故选项A正确；振子在状态时,此时的位移为2cm,且向规定的负方向运动,相应的图
中初始位移不对,选项B错误；振子在状态时,此时的位移为-2cm,且向规定的负方向运动,相应的图中运动方向及初始位移均不对,选项C错误；振子在状态时,此时的位移为-4cm,速度为零,故选项D正确.
四、针对训练
1.（多选）简谐运动属于下列哪种性质的运动 ( )
A.匀速运动 B.匀变速运动 C.非匀变速运动 D.机械振动
2.下列情形中不属于机械振动的是（ ）
A.水中浮标上下浮动 B.秋千的摆动 C.拨动后的琴弦 D.表针沿表盘转动
3.（多选）做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同 D.振子速度与位移方向相反
4.如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是( )
A.钢球运动的最高处为平衡位置 B.钢球运动的最低处为平衡位置
C.钢球速度为零处为平衡位置 D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
5.（多选）如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,则下列说法正确的是( )
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm
6.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示.假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0到1s内 B.1s到2s内
C.2s到3s内 D.3s到4s内
7.（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.由→,位移在增大 B.由→,速度在增大
C.由→,位移先减小后增大 D.由→,位移始终减小
8.某弹簧振子沿轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( )
A.1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
9.如图所示,弹簧振子在、之间做简谐运动,以平衡位置为原点,建立轴.向右为轴正方向，若振子位于点时开始计时,则其振动图象为( )
答案
1.C、D 解析：以做简谐运动的弹簧振子为例,振子是在平衡位置附近做往复运动,并且平衡位置处合力为零,加速度为零,速度最大,从平衡位置向最大位移处运动的过程中,由可知,振子的受力是变化的,因此加速度也是变化的，故A、B错,C、D正确.
2.D 解析：物体做机械振动时存在某一平衡位置,且物体在这一位置两侧往复运动,A、B、C选项中描迷的运动均符合这一要求,D选项表针做圆周运动,它并不是在某一位置两侧往复运动,故D选项不属于机械振动.
3.B、D 解析：弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错,B对；位移方向是从平衡位置指向振子,故振子速度与位移方向相反,C错,D对.
4.D 解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动,在平衡位置处速度最大,故A、B、C不正确,D选项正确.
5.B、C 解析：振子平衡位置的定义为振子静止时的位置,故选项A错误,选项B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻物体所在位置的有向线段,据题意规定竖直向下为正方向,所以当钢球振动到原静止位置下方时位移为正,振动到原静止位置上方时位移为负,即C选项位移为3cm,D选项位移为-2cm.可判断选项C正确,选项D错误.
6.D 解析：位移向左表示位移为负值,速度向右表示速度为正值,物体正在由负的最大位移处向平衡位置运动,即3s到4s内,故选D.
7.A、C 解析：由→,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,B错误；由→,物体先向着平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误.
8.A 解析：1s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由知,加速度为负的最大值,A项正确；2s时,振子位于平衡位置,由知,加速度为零,B项错误；3s时,振子在负的最大位移处,由知,加速度为正的最大值,C项错误；4s时,振子位于平衡位置,由知,加速度为零,D项错误.
9.A 解析：振子在点时开始计时,其位移为正向最大,并按余弦规律变化,选项A正确.

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