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第二单元 相互作用
一、考纲要求
1、力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 Ⅱ
2、重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ
3、形变和弹力，胡克定律。 Ⅱ
4、静摩擦，最大静摩擦力。 Ⅰ
5、滑动摩擦，滑动摩擦定律。 Ⅱ
6、共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ
第6讲 共点力作用下物体的平衡
〖基本概念〗
一、共点力作用下物体的平衡
⑴、共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．
⑵、平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．
说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．
⑶、共点力作用下物体的平衡条件
物体受到的合外力为零．即F合=0
说明；①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；
②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。依次类推，其中两个力的合力是其他N-2个力合力的平衡力。
③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；
⑷、平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
⑸、平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。
〖考点分析〗
考点1 受力分析和共点力作用下物体的平衡
1、受力分析步骤
⑴、选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统．原则上使问题的研究处理尽量简便．
⑵、按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：一重(重力)，二弹(弹力)，三摩擦(摩擦力)，四其他(其他力，如牵引力、风力等)．
⑶、画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，
并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上．
⑷、检验：防止错画、漏画、多画力．
2、隔离法与整体法
⑴、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
⑵、隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
⑶、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．
3、共点力平衡的处理方法
⑴、共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力．
⑵、共点力平衡条件：物体受到的合外力为零，物体将处于平衡状态
①、一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则该物体处于平衡状态．
②、平衡条件的推论．
Ⅰ、物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力的平衡力．
Ⅱ、物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．
Ⅲ、物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段必构成闭合三角形，即表示这三个力的有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形．
⑶、共点力平衡的基本解题方法
①、力的合成与分解法．
Ⅰ、分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．
Ⅱ、把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②、正交分解法．物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程．为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求．正交分解一般按如下步骤：
Ⅰ、以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴．
Ⅱ、将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 Fx 和 Fy 表示．
Ⅲ、在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出Fx、Fy 的数学表达式，与两轴重合的力就不需要分解．
Ⅳ、列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解．
③、力的三角形法．对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形．力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到．
④、相似三角形法．物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作为边构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应边成比例”，这一知识就可用于处理物理问题．
二、连接体的平衡或非平衡的分析
1、平 衡：即组成连接体的每一个的加速度都为零。
2、非平衡：若组成连接体中的某一个物体处于非平衡，即有加速度，则说明连接体处于非平衡状态。
3、含有绳的连接体的分析
⑴、
4、对连接体所处的几种常见状态的分析：
⑴、对具有相同运动状态（具有相同的速度和加速度）的连接体分析
①、对整体进行外力分析，利用牛顿定律求出整体的加速度
②、根据各物体的加速度相等得到
③、隔离所要研究的物体，进行受力分析，利用牛顿定律求出所需要的力
⑵、对处于平衡的连接的分析
说明：这里的平衡是组成连接体的所有物体的加速度为零，但他们可以运动，也可以静止。
①、利用整体的平衡条件求出整体的合外力。
②、隔离所要研究的物体根据平衡条件进行受力分析。
⑶、对处于非平衡且不具有相同运动状态的连接体分析
①、求出或判断出每一个物体的加速度
②、分解各物体的加速度，由牛顿第二定律求出每个物体所需要的水平合外力合竖直合外力。
、、…、
、、…、
③、求出整体所需要的外力。
④、对整体进行受力分析，求出整体受到的合外力
⑤、利用受到的力和需要的力相等从而求出整体受到的外力。
〖典型例题分析〗
〖例1〗如图所示，物体m能在斜面体M上匀速下滑。下列说法正确的是（ ）
A、地面对斜面体的摩擦力水平向左
B、地面对斜面体的摩擦力为零
C、水平地面对斜面体的支持力等于(M+m)g
D、水平地面对斜面体的支持力大于(M+m)g
答案：BC
〖例2〗将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点，m2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成53 角（sin53 =0.8，cos53 =0.6），m1与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ）
A、无论m1/m2的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零
B、当m1/m2=5/3时，半球体对m1的摩擦力为零
C、当时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
D当时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
答案：ABD
〖例3〗如图所示，楔形木块静置于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R，球与斜面接触点为A。现对铁球施加一个水平向左的力F，F的作用线通过球心O，若缓慢增大压力F，在整个装置保持静止的过程中（ ）
A、任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该时刻的水平外力F
B、斜面对铁球的作用力缓慢增大
C、斜面对地面的摩擦力保持不变
D、地面对斜面的作用力缓慢增大
答案：AC
〖例4〗如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力F推Q时，P、Q仍静止不动，则
Ａ、Q受到的摩擦力一定变小　　　
Ｂ、地面对斜面体的摩擦力一定和F等大反向
Ｃ、斜面对Q的作用力一定变大　　　　
Ｄ、轻绳上拉力一定不变
答案：BD
〖例5〗如图，在粗糙的水平地面上，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面运动，各物块受力的情况是（ ）
A、若匀速运动，甲物块受到三个力，其中一个是摩擦力
B、若匀速运动，乙物块受到五个力，其中两个是摩擦力
C、若加速运动，丙物块受到六个力，其中两个是摩擦力
D、若加速运动，丁物块受到三个力，其中一个是摩擦力
答案：C
〖例6〗如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m∶M＝1∶2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于（ ）
A、1∶1 B、1∶2 C、2∶1 D、2∶3
答案：A
〖例7〗如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，中间分别用原长为L、劲度系数为k的两根轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块固定在左边的墙上，传送带接图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是（ ）
A、L＋μ（m2＋m3）g／k
B、L＋μm2g／k
C、L＋μ（m1＋m2＋m3）g／k
D、L＋μm3g／k
答案：A
〖例8〗为解决灾区群众的生活问题，党和国家派出大量直升飞机空投救灾物资．有一直升机悬停在空中向地面投放装有物资的箱子，如图所示，设投放物资的初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态，在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A、箱内物体对箱子底部的压力逐渐增大
B、箱子刚从飞机上投下的瞬间，箱内物体处于悬浮状态
C、箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力最大
D、若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
答案：BC
〖例9〗如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m1和m2的物块．m1在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是（ ）
A、若m2向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力
B、若m1沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力
C、若m1沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力可能大于（m1+ m2+M）g
D、若m2向上运动，则轻绳的拉力可能大于m2g.
答案：BCD
〖例10〗如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触。若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力。以下说法正确的是（ ）
A、若斜面C光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B有压力，地面对C的摩擦力水平向左
B、若斜面C光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对B均无压力
C、若斜面C粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对B均无压力，地面对C的摩擦力为零
D、若斜面C粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力
答案：ACD
〖例11〗如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速下滑，而M始终保持静止，则在物块m沿斜面上滑与下滑的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A、m滑动的加速度大小不变
B、地面对M的摩擦力方向不变
C、地面对M的摩擦力大小不变
D、地面对M的支持力总小于（M＋m）g
答案：A
【解析】设m与M间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，则m上滑时的加速度为a1＝g （sinθ＋μcosθ），m下滑时的加速度为a2＝g （sinθ－μcosθ），A错误；m上滑、下滑时的加速度方向均沿斜面向下，所以地面对M的摩擦力方向不变，B正确；m上滑、下滑时M对m的摩擦力大小均为F1＝μmgcosθ，C正确；m上滑、下滑时均处于失重状态，所以地面对M的支持力总小于（M＋m）g，D正确。本题答案为A。
〖例12〗如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q和P之间及P桌面之间的动摩擦因素都是μ，P的长度为，Q可看成质点。两物块的质量都是m，滑轮的质量和滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小和F所做的功W分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
〖同步强化训练〗
1、如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则下列说法正确的是（ ）
A、物体的加速度一定变小
B、物体的加速度一定变大
C、地面对斜块的摩擦力一定变小　　　
D、地面对斜块的支持力一定变小
答案：BCD
2、如图，上表面水平质量为m的物体B沿着斜劈A表面向下运动，斜劈A始终静止在水平地面上。现在在物体B上再作用一个外力F，使物体B在外力F作用下沿斜劈表面仍然向下运动。则在物体B向下运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A、若物体B在加外力之前是匀速运动，则加竖直向下外力后B仍做匀速运动，但斜劈A受到地面的摩擦力向右
B、若物体B在加外力之前是匀速运动，则加竖直向下外力后B仍做匀速运动，斜劈A受到地面的摩擦力仍为零
C、若物体B在加外力之前是匀加速运动，则加竖直向下外力后B仍以相同加速度加速运动，斜劈A受到地面的摩擦力不变
D、若物体B在加外力之前是匀速运动，则加沿斜面向下外力后B做匀加速运动，但斜劈A受到地面的摩擦力为零
答案：BCD
3、如图所示，在粗糙的水平面上有一质量为M、倾角为θ的斜面体，它的斜面上有一质量为m的物块。整个过程斜面体均静止，下列说法中正确的是（ ）
A、若最初物块处于静止状态，当给其一个竖直向下的外力时，物块所受的摩擦力一定变大
B、若斜面体光滑，当给物体一个竖直向下的的外力时，地面对斜面体的摩擦力变大
C、若最初物块恰好沿斜面匀速下滑，当给物体一个沿斜面向下的作用力时，地面对斜面体的摩擦力还是为零
D、只要物体运动，斜面体对地面的压力小于（m+M）g
答案：ABC
4、放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。物体A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A、B受到向左的摩擦力 B、B对A的摩擦力向右
C、地面对A的摩擦力向右 D、地面对A没有摩擦力
答案：D
5、如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑的水平面上．A、B质量分别为mA=6kg,mB=2kg．A、B之间的动摩擦因数μ=0．2,且可以认为AB间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时,作用于A的水平拉力的大小是10N．此后逐渐增大拉力F,在力F的大小增大到45N的过程中,以下说法正确的是（ ）
A、两物体开始没有相对运动,当拉力F超过12N时开始相对滑动
B、两物体从受力开始就有相对滑动
C、两物体间始终没有相对滑动
D、当拉力F=12N时,两物体仍没有相对运动,两物体之间的静摩力f=3N
答案：CD
6、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，开始时均处于静止状态.当用水平向左的恒力F推Q时（ ）
A、Q受到的摩擦力一定变小
B、Q受到的摩擦力一定变大
C、轻绳上拉力可能变小
D、轻绳上的拉力一定变小
答案：C
7、如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏。两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是（ ）
A、由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己
B、谁用的力气大就可以将凳子拉向自己
C、由于乙端比较重，凳子和手之间产生最大静摩擦力较大，乙可以将凳子拉向自己
D、拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动
答案：CD
8、某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力和运动的说法中正确的是（ ）
A、A对B的压力变小　 　
B、B对A的摩擦力保持不变　　
C、A对B的摩擦力变大　　
D、B对地面的压力保持不变
答案：B
9、如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度　（ ）
A、一定变小 B、一定变大 C、一定不变　　　
D、可能变小，可能变大，也可能不变
答案：B
10、如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β（α<β）。A、B为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现使A、B同时沿斜面下滑，则下列说法正确的是（ ）
A、楔形木块静止不动
B、楔形木块向左运动
C、地面对M的支持力大于三个物体重力之和
D、地面对M的支持力小于三个物体重力之和
答案：AC
11、如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面体之间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A、地面对斜面的摩擦力水平向左
B、B对A的支持力做负功
C、B对A的摩擦力做正功
D、地面对斜面的摩擦力大于三者重力之和
12、某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型。一个小朋友从A点由静止开始下滑，滑到C点恰好停下来，整个过程中滑梯保持静止。小朋友在AB段的动摩擦因数μ1tanθ。则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中（ ）
A、地面对滑梯始终无摩擦力作用
B、地面对滑梯的摩擦力方向先水平向右，后水平向左
C、地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小
D、地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小
答案：BD
13、如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。已知，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止。下列说法正确的是 （ ）
A、绳子对A的拉力将增大
B、物体A对斜面的压力将减小
C、物体A受到的静摩擦力不变
D、物体A受到的合力将增大
答案：A
14、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 （ ）
A、斜面体对物体的支持力变小
B、斜面体对物体的摩擦力变大
C、水平面与斜面体间的摩擦力变大
D、水平面与斜面体间的摩擦力变小
答案：A
15、两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db（da>db）。将a、b球依次放入一竖直放置的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则（ ）
A、F =（ma＋mb）g f1 = f2
B、F =（ma＋mb）g f1≠f2
C、mag < F <（ma＋mb）g f1 = f2
D、mag < F <（ma＋mb）g f1≠f2
答案：A
16、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为。则两小球的质量比为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
1,3,5
A
B
C
P
Q
m
M
B
A
甲
乙
1,3,5
a
b

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