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史上最全椭圆二级结论大全
1.PF+PF2 2a
x2,y2
2标准方程+记-1
3.PFl-e<1
d
4.点P处的切线PT平分△PFF2在点P处的外角.
5.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长
轴的两个端点.
6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.7.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内
切
8,设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PFF2在边PF2(或PF1)上的旁切圆，必与AA2所在的直线切于
A2(或A1).
9.椭圆+y
a+6
=1(a>b>0)的两个顶点为A(-a,0),A(a,0),与y轴平行的直线交椭圆于P1.P2时
AP,与AP,交点的轨迹方程是Xy
a2b2-1.
10。若P化，y,)在精圆+长=1上，则过R的椭圆的切线方程是各+-1.
a2b2
11.若P,(X,y)在椭圆X+之=1外，则过P0作椭圆的两条切线切点为P、P,则切点弦PP,的直线
方程是X×+Yy=1.
a2b2
x2.y2
b2
12.AB是椭圆
a+6
=1的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则kMk6=
a2
8,若R化)在精荟+苦-1内，则微0所平分的中点茶的方尼是兰，义公，
a2 b2 a2 b2
多， )在瓶服卡=内，则注两#法中点就迹苏子景
a2+62=a2+b2
5.若PQ是椭圆父+-1(a>b>0)上对中心张直角的弦，则是+子-是+是
=a+b(OPOQD.
16.若椭圆+y
a+6-=1(a>b>0)上中心张直角的弦L所在直线方程为Ax+By=1(AB≠0)，则
12+2=A2+B2:②L-3
aA2+b4B2
a2A2+b2B2
.给定G:6次+ay=aab-0).c:x+ay-昏a则0对C士任意的
定的点P化，W).它的任一直角弦必须经过C,上一定点M(2-tX,-a-b2
a++by)
()对C2上任一点P(X,yo)在C,上存在唯一的点M,使得M的任一直角弦都经过P点，
,设P(X,yo)为椭圆（或圆）C:+3=1(a>0.b>0)上一点，PP为曲线C的动弦，且弦PP,P
斜率存在，记为k1,k2,则直线PP2通过定点M(mx,-myo)(m≠1)的充要条件是k·k2=
1+mb2
1-ma2
19.过椭圆
+兰-1a>0,b>0)上任一点A(X,y)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，
a2 b2
则直线BC有定向且kc
b2×(常数)·
a2yo
20.椭圆父+兰=1a>b>0的左右焦点分别为F,F2,点P为椭圆上任意一点∠FPF,=y,则椭圆的
a2b2
江.若P为箱图管+长=1a6>0)上异于长箱茶点的往一点F:是袋点P5。
∠PF,5=B,则且-c=tantan
a+c
2
2
2.椭圆×，y
=1(a>b>0)的焦半径公式：1M5上卡a+ex5,上a-ex(5(-c,0),F,(c,0,
M(x,yo)).
23。若椭圆X+y=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当
√2-1≤e<1时，可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项。
2+=1(a>b>0)上任一点，F,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，贝
24.P为椭圆
2a-|AF2PA+|PF2a+|AF2l,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立
25.椭圆×+y
合子+=1(a>b>0)上存在两点关于直线I:y=k(x-X,)对称的充要条件是X2
a2-b2)2
a2+b2k2
26.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切
线垂直.
27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直，
x=acos
28.P是椭圆
(a>b>0)上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是e2=
1
y=bsin
1+sin
x2,y2
29.设AB为椭圆签+长=kk>0,k≠)上两点，其直线AB与椭圆益
a+6
=1相交于P,Q,则
AP=BQ
30.在椭圆
a+6=1中，定长为2m（0x2.y2
,当y=0时，a=90,
ay
31.设S为椭圆
a2b2
=1(a>b>0)的通径，定长线段L的两端点AB在椭圆上移动，记AB=|,M(X,yo)
:AB中点，则当1≥ΦS时，有(X)mx=c28(C=a-b2,e=8当1a

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