资源简介

(共29张PPT)
§13.1.1基本立体图形
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状 我们如何描述它们的形状
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
问题2：观察上层3个空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？
高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.1.1《基本立体图形》课件(共37张PPT)
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由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).
思考
多面体中会有曲面吗？
问题3：观察下列空间几何体，你能从运动变化的观点下发现它们怎样形成？
你能给出棱柱的定义吗
高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.1.1《基本立体图形》课件(共37张PPT)
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移
移成的空间几何体叫做棱柱(prism).
1.棱柱的定义
底面
侧棱
侧面
相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
③侧棱
2.棱柱的元素
①底面
②侧面
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）.
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）.
棱柱
棱柱
3.棱柱的表示
它们的底面
三角形
四边形
五边形
六边形
底面多边形的边数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
4.棱柱的分类
分类标准：
分别是什么平面图形
思考
棱柱有什么特点
①两个底面多边形间的关系？
②上下底面对应边间的关系？
④侧棱之间的关系？
③侧面是什么平面图形？
全等
平行且相等
平行且相等
平行四边形
棱柱的性质：
两个底面是全等的多边形，
对应边互相平行且相等，
侧面都是平行四边形.
１．有两个面相互平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
２．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
判断
答：不一定
答：不一定
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
4. 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。
学习新知
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.1.1《基本立体图形》课件(共37张PPT)
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例1　(1)下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确说法的序号是________.
③④
当堂练习
(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的空间图形还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解　是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，
左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
问题4：结合对棱柱的特征等研究,你能说出棱锥的定义、元素、表示吗？
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体
叫做棱锥(pyramid).
类比棱柱，给棱锥各元素命名
底面
侧面
侧棱
相邻两侧面
的公共边
底面
侧面
侧棱
相邻两侧面
的公共边
顶点
2.棱锥的元素
用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCDE。
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S
A
B
C
D
3.棱锥的表示
E
4.棱锥的分类
棱锥S-ABC
棱锥S-ABCD
棱锥S-ABCDE
棱锥S-ABCDEF
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
底面多边形的边数
分类标准：
（四面体）
思考
棱锥有什么结构特点
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）
②侧面是
三角形
有一个公共顶点的
下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.
辨析
明矾晶体
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A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
1.棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
侧面
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
顶点
侧棱
2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示:
棱台ABCD-A1B1C1D1
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请联系棱锥，说一说棱台的特点
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思考
答:两底面平行且两底面多边形对应边平行，侧面是梯形，棱的延长线交于一点．
判断:下列几何体是不是棱台,为什么
(1)
(2)
棱台的结构特征
辨析
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例2　(1)(多选)下列说法中，正确的是
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥
√
√
(2)有下列四种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④棱台的侧棱延长后必交于一点.
其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
√
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大
上下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
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课堂小结
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台
作业布置
1.整理课堂笔记、完善导学案内容
2.完成课本P144练习，13.1.1　棱柱、棱锥和棱台
学 习 目 标 核 心 素 养
1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点) 2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特点及相关概念．(易错、易混点) 3．能运用这些结构特点描述现实生活中简单物体的结构．(难点) 1.通过观察棱柱、棱锥、棱台的生成过程，抽象出对应的定义，进一步提升学生的数学抽象素养． 2．借助于具体空间图形来解决问题，提升学生的直观想象的数学素养.
类别 定义 图形即表示 相关概念 命名
棱柱 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱 如图可记作：棱柱 底面：平移起止位置的两个面， 侧面：多边形的边平移所形成的面， 侧棱：相邻侧面的公共边， 顶点：侧面与底面的公共顶点 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱锥 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面：多边形面， 侧面：有一个公共顶点的各个三角形面， 侧棱：相邻侧面的公共边， 顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台 如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的截面， 下底面：原棱锥的底面， 侧面：其余各面， 侧棱：相邻侧面的公共边， 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台……
多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形 面：围成多面体的各个多边形， 棱：相邻两个面的公共边， 顶点：棱与棱的公共点 /
【思考1】
棱柱的两个底面有什么关系 侧面有什么特点
例1　(1)下列关于棱柱的说法：其中正确说法的序号是____________________．
①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱．
(2)如图所示，在长方体中，M，N分别为棱，的中点．
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，
各部分形成的空间图形还是棱柱吗？
如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
【思考2】
棱锥有什么结构特征呢
【思考3】
(1)棱台有什么特点呢
(2)在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台有什么关系呢 以三棱柱、三棱锥、三棱台为例说明.
例2　(1)(多选)下列说法中，正确的是 ( 　 　)
A．棱锥的各个侧面都是三角形
B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C．棱锥的侧棱平行
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥
(2)有下列四种叙述：其中正确的有 ( 　 　)
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④棱台的侧棱延长后必交于一点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思考4】
在多面体中会有曲面吗
例3　画出一个三棱柱和一个四棱台．
　【试一试】画一个六面体．
(1)使它是一个四棱柱 (2)使它是由两个三棱锥组成的空间图形 (3)使它是五棱锥．
空间图形的表面展开图
典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体
礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案) (　 　)
(2)如图是三个空间图形的表面展开图，请问各是什么空间图形？
1．知识清单：
(1)棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
(2)多面体的结构特征．
2．方法归纳：举反例法、定义法．
3．常见误区：棱台的结构特征认识不清．

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