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第4.6课时 用牛顿运动定律解决问题（一）
一、牛顿第二定律的作用
确定了运动和 的关系，把物体的运动情况与 的情况联系起来。
二、两类基本问题
1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的 ，再通过 确定物体的运动情况。
2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 求出物体的加速度，再根据 就可以确定物体所受的力。
答案：力 受力 加速度 运动学的规律 运动学公式 牛顿第二定律
考点一 根据运动情况来求力
运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：
①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式
②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式
③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式
④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式
⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式
根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力。
考点二 根据受力来确定运动情况
先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式
① ② ③ ④ ⑤
求运动量（如位移、速度、时间等）
考点三 两类基本问题的解题步骤
1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．
②求出物体所受的合外力．
③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．
④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．
2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
考点四 应注意的问题
1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。
3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。
4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。
【例1】一固定斜面长为，倾角为θ=30°，斜面动摩擦因数为．若用一平行于斜面的恒定外力，将一个质量为的小物体从斜面底端推上斜面顶部，如图所示，求力作用的最短时间．（g=10m/s2）
【答案】
【解析】要使力作用最短时间，则物体应在作用下先匀加速运动时间后撤去，然后做匀减速运动冲上斜面顶部，速度刚好为零．
匀加速运动：
根据位移时间公式得：
根据速度时间公式得：
匀减速运动：
根据位移时间公式得：
根据速度时间公式得：
代入数据，联立解得．
【例2】质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
【答案】2.8×105N
【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。
在加速阶段
初速度v0＝0，末速度 位移x1＝225m
由得： 加速度
由牛顿第二定律得
①
减速阶段：初速度，末速度v2＝0，位移
由
加速度，负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得 ②
由①②得机车的牵引力为
1.一架无人机质量为2kg，运动过程中空气阻力大小恒定.该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图象如图所示，g取10m/s2.下列判断正确的是（　　）
A.无人机上升的最大高度为72m
B.6～8s内无人机下降
C.无人机的升力大小为28N
D.无人机所受阻力大小为4N
【答案】D
【解析】A.v-t图图象和坐标轴围成图形的面积表示位移，则无人机上升的最大高度为
，
选项A错误；
B.v-t图图象的斜率表示加速度，6～8s内无人机减速上升，选项B错误；
CD.无人机上升的加速度
，
则由牛顿第二定律可得：
；
减速上升的加速度：
，
则由牛顿第二定律可得：
；
联立解得升力大小和无人机所受阻力大小分别为：
;，
选项C错误，D正确；
故选D.
2.把弹力球从一定高处由静止释放，碰地反弹到最高点时接住，过程中的速度大小与时间关系图像如图所示，空气阻力恒定，g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）
A.过程中球的位移为0m
B.球释放时的高度为2.25m
C.过程中球的运动路程为1.62m
D.球上升过程的加速度大小为 9m/s2
【答案】C
【解析】小球释放时的高度
下落时的加速度
由牛顿第二定律
下降过程
上升阶段
解得
则上升的时间
反弹的高度
则球的位移
球的运动路程为
则选项C正确。ABD错误。
故选C。
3.如图所示，将一个小球以初速度从地面竖直上抛，上升到最高点后又落回，落回抛出点时的速度大小为。规定竖直向上为正方向，由于空气阻力的影响，小球全过程的v－t图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A.上升过程中小球做加速度逐渐减小的减速运动
B.下降过程中小球作加速度逐渐减小的加速运动
C.时刻加速度等于重力加速度g
D.时刻和的大小关系为
【答案】D
【解析】A.图像斜率表示加速度，由图可知，图线斜率逐渐减小，上升过程中小球做加速度逐渐减小的减速运动，故A正确；
B.图像斜率表示加速度，由图可知，图线斜率逐渐减小，则下降过程中小球作加速度逐渐减小的加速运动，故B正确；
C.时刻小球的速度为0，此时的空气阻力为0，只受重力作用，则加速度为重力加速度，故C正确；
D.由牛顿第二定律可知，上升过程中小球的加速度大小
下落过程中小球的加速度大小为
两过程中距离相等，由公式可知，加速度越大，则时间越小，即下落过程所用时间比上升过程所用时间更长，所以有
故D错误。
本题选不正确的，故选D。
4.如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2。则（　　）
A.物块经过4s回到出发点
B.4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C.0~5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零
D.0~5s内物块克服摩擦力做功为65J
【答案】B
【解析】A.由图象可知，在4s内一直向右运动，因此物块经过4s距离出发点最远，A错误；
C.整个运动过程中，摩擦的方向始终与运动方向相反，因此摩擦力始终做负功，C错误；
D.在图象中，图象与时间轴围成的面积绝对值之和等于路程，因此5s内运动的路程
克服摩擦做的功
D错误；
B.在图象中，图象的斜率表示加速度，由图可知，在4~5s时间内物体反向向左运动，加速度大小为，根据牛顿第二定律
代入数据得水平力的大小
而4.5s时的速度大小为1.5m/s，因此该时刻的瞬时功率
B正确。
5.在2019年武汉举行的第七届世界军人运动会中，21岁的邢雅萍成为本届军运会的“八冠王”。如图是定点跳伞时邢雅萍运动的v-t图像，假设她只在竖直方向运动，从0时刻开始先做自由落体运动，t1时刻速度达到v1时打开降落伞后做减速运动，在t2时刻以速度v2着地。已知邢雅萍（连同装备）的质量为m，则邢雅萍（连同装备）（　　）
A.0~t2内机械能守恒
B.0~t2内机械能减少了
C.t1时刻距地面的高度大于
D.t1~t2内受到的合力越来越小
【答案】D
【解析】A.0~t1时间内，邢雅萍做自由落体，机械能守恒，t1~ t2由于降落伞的作用，受到空气阻力的作用，空气阻力做负功，故0~t2内机械能不守恒，故A错误；
B.机械能损失发生在t1~ t2的时间段内，设t1时刻物体距离地面高度为h，则有
解得
阻力做负功，故机械能的减小量为
故B错误；
C.图象与时间轴围成面积表示位移大小，如图
若物体做匀减速直线运动，则有时间里平均速度
由图可知运动员时间里位移小于红线表示的匀减速运动的位移，故两段时间里，邢雅萍的平均速度小于，故t1时刻距地面的高度小于；故C错误；
D.图象的斜率表示加速度，由图像可知，在时间内运动员做加速度不断减小的减速运动，故D正确。
故选D。
6.（2019·洛阳偃师中成外国语学校高三月考）如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。A、B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损失，A环运动过程中未落地。则下列说法正确的是（　　）
A.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是
B.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是
C.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是
D.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是
二、多选题
7.如图所示，三角形物体ACE由两种材料拼接而成，上面的ABD部分为一种材料，下面的BDEC部分为另一种材料。BD界面平行与底面CE，AC侧面与水平面的夹角为θ1，AE侧面与水平面的夹角为θ2，且有θ1＜θ2。物块从A点由静止下滑，加速至B点后，又匀速运动至C点。若该物块由静止从A点沿另一侧面下滑，则有（　　）
A.由D匀速运动至E
B.由D加速运动至E
C.通过D点的速率等于通过B点的速率
D.AB段运动的时间大于AD段运动的时间
【答案】BD
【解析】AB.由题意可知物块从B匀速运动到C，则有
由D到E，根据牛顿第二定律有
因为
所以
即由D加速至E，故A错误，B正确；
C.从A到B根据动能定理，有
从A到D根据动能定理，有
根据几何关系
所以
故C错误；
D.由牛顿第二定律，在AB段
在BC段
因为
所以
根据
解得
因为
所以
故D正确。
故选BD。
8.如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止.撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4.物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为.则（ ）
A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C.物体做匀减速运动的时间为
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
【答案】BD
【解析】A.撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A错误；
B.刚开始时，由牛顿第二定律有：
解得：
B正确；
C.由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：
联立解得：，C错误；
D.当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
D正确。
故选BD。
9.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F、滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示（力F和速度v取同一正方向），g=10m/s2，则
A.滑块的质量为1.0kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C.第2s内力F的平均功率为3.0W
D.第1内和第2s内滑块的动量变化量相同
【答案】BD
【解析】由v--t图象的斜率得到加速度为：，由两图知，第一秒内有：，第二秒内有：，代入数据得：.故A错误，B正确；由得第2s内力F的平均功率为，故C错误；由图乙可知第一秒内和第二秒内速度的变化都是，所以动量的变化量都是：，故D正确.故选BD.
10.质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示.外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　　)
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13 m
C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D.x＝9 m时，物体的速度为3 m/s
【答案】ACD
【解析】在W-x图中，斜率是力。
A.由：
Wf＝Ffx
对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由
Ff＝μmg
可得：
μ＝0.2
A正确；
C.由：
WF＝Fx
对应题图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度：
a1＝＝3m/s2
C正确；
D.由动能定理得：
WF－Ffx＝mv2
可得x＝9 m时，物体的速度为v＝3m/s
D正确；
B.物体的最大位移：
xm＝＝13.5 m
B错误.
【答案】AC
【解析】AB.物体A、B一起下落H过程，机械能守恒，则
解得
对B来说碰撞以后以速度v向上作匀减速运动，其加速度，由牛顿第二定律得
得
根据速度位移公式，上升的最大高度
即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正确，B错误；
CD.对A来说碰撞后的加速度，由
得
方向竖直向上，当A、B速度相等时，两者相对静止，设经时间t后，两者速度相等，有
解得
B下端离地面的高度为
即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为，故C正确，D错误。
故选AC。
11.如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于物体运动的说法中正确的是（　　）
A.t＝1 s时物体开始做匀减速运动
B.物体与接触面间的动摩擦因数为0. 2
C.t＝3 s至t=5s时间内中，摩擦力对物体不做功
D.t＝2 s时物体的加速度大小为1m/s2
【答案】CD
【解析】A.物体在开始在F作用下做匀速直线运动，由图可知，滑动摩擦力的大小为4N，拉力随时间均匀减小后，物体开始做减速运动，即在1s时物体开始做减速运动，拉力减小，合力减小，加速度减小，做变减速运动，故A错误；
B.由图可知滑动摩擦力大小为Ff=4N，根据滑动摩擦力公式可得，物体与接触面间的动摩擦因数为
故B错误；
C.由图可知，从3s开始，物体处于静止，所以t=3s至t=5s时间内中，摩擦力对物体不做功，故C正确；
D.t=2s时，拉力大小为F=3N，根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小
故D正确；
故选CD。
12.图甲中，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。当木板受到随时间t均匀变化的水平拉力F作用时，其加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示。取g=10m/s2，则（　　）
A.滑块的质量m=2kg
B.0 6s内，滑块做匀加速直线运动
C.当F=8N时，滑块的加速度大小为1m/s2
D.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
【答案】CD
【解析】A.当F等于6N时，加速度为a=1m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有
F=（M+m）a
代入数据解得
M+m=6kg
当F大于6N时，根据牛顿第二定律得
知图线的斜率
解得
M=2kg
m=4kg
故A错误；
B.0 6s内，滑块与木板相对静止，随木板做加速度增加的加速运动，故B错误；
CD.根据F等于6N时，二者刚好滑动，此时m的加速度为1m/s2，以后拉力增大，滑块的加速度不变，所以当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2；根据牛顿第二定律可得
a=μg
解得动摩擦因数为μ=0.1，故CD正确。
故选CD。
13.游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为2kg的球a放在高度h=1.8m的平台上，长木板c放在水平地面上，带凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可视为质点，b、c质量均为1kg，b、c间的动摩擦因数μ1=0.4，c与地面间的动摩擦因数μ2=0.6.在某次投掷中，球a以v0=6m/s的速度水平抛出，同时给木板c施加一水平向左、大小为24N的恒力，使球a恰好落入b的凹槽内并瞬间与b合为一体。取g=10m/s2，求：
(1)球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离x0；
(2)a、b合为一体时的速度大小；
(3)要使ab不脱离木板c，木板长度L的最小值。
【答案】(1)4.32m ；(2)3.2m/s；(3)2.96m.
【解析】(1)a球从抛出到落到b槽内的时间
此过程中a球的水平位移
设a、b、c的质量分别为2m、m、m；假设bc之间无相对滑动一起向左加速运动，则加速度
则bc之间要产生相对滑动，其中b的加速度为
在时间t内槽b的位移为
球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离
；
(2)a落在槽b中时，槽b的速度
方向向左，设向右为正方向，则对ab系统由动量守恒定律：
解得
v2=3.2m/s
(3)当a做平抛运动的时间内，木板c的加速度
当球a落到槽b中时木板c的速度
此时槽b相对木板c向右滑动的距离为
当球a落到槽b中后板c的加速度
而ab的共同加速度仍为
因ab一起向右减速，而c向左减速，则当三个物体都停止运动时相对运动的位移
则木板长度L的最小值
14.“桌布挑战”是2019年最流行的网红挑战项目之一，其挑战规则是一个人用力抽走桌布，同时保证桌子上的餐具“不动”（肉眼观察不到餐具位置发生变化）。现将该挑战做如图所示的简化，在桌面上放置一块桌布，将一个可视为质点的正方体静置于桌布上，小明对桌布施加水平向右的拉力将桌布迅速抽出。若正方体和桌布的质量分别为m和M，正方体与桌布间的动摩擦因数为，桌布、正方体与桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若要使正方体相对桌布静止，求拉力的最大值T；
(2)右人肉眼感知物体“不动”的最大距离=0.0075m，m=1kg，M=2kg，，，g=10m/s2，正方体与桌布左端的距离d=0.04m，求小明完成“桌布挑战”需要提供的最小拉力F。
【答案】(1)；(2) 25N
【解析】(1)设正方体的最大加速度为a1，桌布的加速度大小为a2，对正方体、桌布分别受力分析有
正方体和桌布保持相对静止应满足
解得拉力的最大值为
。
(2)设正方体在桌布上运动的位移大小为x1，加速度大小为a3，时间为t1；正方体离开桌布后运动的位移大小为x2，加速度大小为a4，时间为t2；正方体从桌布上离开前，桌布的加速度大小为a5，桌布运动的位移大小为x3，有
若要完成挑战，则正方体移动的总位移必须小于或等于人肉眼感知物体“不动”的最大距离，考虑临界值
由正方体先从零开始做匀加速运动，后做匀减速运动，最终静止在桌面上，有
联立可得
F=25N
15.如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°、高度为h=1.6m。一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l0=0.2m的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m。一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，物块A经过一段时间后从斜面顶端以4m/s的速率沿平行于斜面方向落到木板B上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为。木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)物体A水平抛出时离地面的高度H；
(2)薄木板B从开始运动到与档板碰撞所需的时间；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】(1)1.8m；(2)0.6s；(3)5J
【解析】(1)物块A落到B上时
解得
vy＝2m/s
物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向：
解得
H＝1.8m
(2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数μ0应满足：
mgsin 30°＝μ0mgcos 30°
得
物块A在木板上滑行时，以A为研究对象有：
(沿斜面向上)
以木板B为研究对象有：
(沿斜面向下)
假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：
v共＝aBt1＝v－aAt1
解得
v共＝3 m/s，t1＝0.4 s
此过程
故
Δx＝xA－xB＝0.8 m说明以上假设成立
共速后，由于(M＋m)gsin 30°＝μ0(M＋m)gcos 30°，A与木板B一起匀速到木板与底端挡板碰撞，该过程所需时间
所以
t=t1+t2=0.6s
(3)木板停下，此后A做匀减速到与弹簧接触，然后A压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A的速度为vA，有：
－2aA(L－l0－Δx)＝vA2－v共2
解得
vA＝2 m/s
设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有：
Q＝2μMgxmcos 30°＝
得
Q＝6 J，xm＝m
A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有
Epm＝＋Mgxmsin 30°－＝5 J
即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为5J。第4.6课时 用牛顿运动定律解决问题（一）
一、牛顿第二定律的作用
确定了运动和 的关系，把物体的运动情况与 的情况联系起来。
二、两类基本问题
1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的 ，再通过 确定物体的运动情况。
2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 求出物体的加速度，再根据 就可以确定物体所受的力。
考点一 根据运动情况来求力
运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：
①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式
②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式
③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式
④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式
⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式
根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力。
考点二 根据受力来确定运动情况
先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式
① ② ③ ④ ⑤
求运动量（如位移、速度、时间等）
考点三 两类基本问题的解题步骤
1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．
②求出物体所受的合外力．
③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．
④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．
2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
考点四 应注意的问题
1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。
3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。
4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。
【例1】一固定斜面长为，倾角为θ=30°，斜面动摩擦因数为．若用一平行于斜面的恒定外力，将一个质量为的小物体从斜面底端推上斜面顶部，如图所示，求力作用的最短时间．（g=10m/s2）
【例2】质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
1.一架无人机质量为2kg，运动过程中空气阻力大小恒定.该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图象如图所示，g取10m/s2.下列判断正确的是（　　）
A.无人机上升的最大高度为72m
B.6～8s内无人机下降
C.无人机的升力大小为28N
D.无人机所受阻力大小为4N
2.把弹力球从一定高处由静止释放，碰地反弹到最高点时接住，过程中的速度大小与时间关系图像如图所示，空气阻力恒定，g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）
A.过程中球的位移为0m
B.球释放时的高度为2.25m
C.过程中球的运动路程为1.62m
D.球上升过程的加速度大小为 9m/s2
3.如图所示，将一个小球以初速度从地面竖直上抛，上升到最高点后又落回，落回抛出点时的速度大小为。规定竖直向上为正方向，由于空气阻力的影响，小球全过程的v－t图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A.上升过程中小球做加速度逐渐减小的减速运动
B.下降过程中小球作加速度逐渐减小的加速运动
C.时刻加速度等于重力加速度g
D.时刻和的大小关系为
4.如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2。则（　　）
A.物块经过4s回到出发点
B.4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C.0~5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零
D.0~5s内物块克服摩擦力做功为65J
5.在2019年武汉举行的第七届世界军人运动会中，21岁的邢雅萍成为本届军运会的“八冠王”。如图是定点跳伞时邢雅萍运动的v-t图像，假设她只在竖直方向运动，从0时刻开始先做自由落体运动，t1时刻速度达到v1时打开降落伞后做减速运动，在t2时刻以速度v2着地。已知邢雅萍（连同装备）的质量为m，则邢雅萍（连同装备）（　　）
A.0~t2内机械能守恒
B.0~t2内机械能减少了
C.t1时刻距地面的高度大于
D.t1~t2内受到的合力越来越小
6.如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。A、B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损失，A环运动过程中未落地。则下列说法正确的是（　　）
A.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是
B.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是
C.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是
D.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是
二、多选题
7.如图所示，三角形物体ACE由两种材料拼接而成，上面的ABD部分为一种材料，下面的BDEC部分为另一种材料。BD界面平行与底面CE，AC侧面与水平面的夹角为θ1，AE侧面与水平面的夹角为θ2，且有θ1＜θ2。物块从A点由静止下滑，加速至B点后，又匀速运动至C点。若该物块由静止从A点沿另一侧面下滑，则有（　　）
A.由D匀速运动至E
B.由D加速运动至E
C.通过D点的速率等于通过B点的速率
D.AB段运动的时间大于AD段运动的时间
8.如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止.撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4.物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为.则（ ）
A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C.物体做匀减速运动的时间为
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
9.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F、滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示（力F和速度v取同一正方向），g=10m/s2，则
A.滑块的质量为1.0kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C.第2s内力F的平均功率为3.0W
D.第1内和第2s内滑块的动量变化量相同
10.质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示.外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　　)
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13 m
C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D.x＝9 m时，物体的速度为3 m/s
11.如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于物体运动的说法中正确的是（　　）
A.t＝1 s时物体开始做匀减速运动
B.物体与接触面间的动摩擦因数为0. 2
C.t＝3 s至t=5s时间内中，摩擦力对物体不做功
D.t＝2 s时物体的加速度大小为1m/s2
12.图甲中，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。当木板受到随时间t均匀变化的水平拉力F作用时，其加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示。取g=10m/s2，则（　　）
A.滑块的质量m=2kg
B.0 6s内，滑块做匀加速直线运动
C.当F=8N时，滑块的加速度大小为1m/s2
D.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
13.游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为2kg的球a放在高度h=1.8m的平台上，长木板c放在水平地面上，带凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可视为质点，b、c质量均为1kg，b、c间的动摩擦因数μ1=0.4，c与地面间的动摩擦因数μ2=0.6.在某次投掷中，球a以v0=6m/s的速度水平抛出，同时给木板c施加一水平向左、大小为24N的恒力，使球a恰好落入b的凹槽内并瞬间与b合为一体。取g=10m/s2，求：
(1)球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离x0；
(2)a、b合为一体时的速度大小；
(3)要使ab不脱离木板c，木板长度L的最小值。
14.“桌布挑战”是2019年最流行的网红挑战项目之一，其挑战规则是一个人用力抽走桌布，同时保证桌子上的餐具“不动”（肉眼观察不到餐具位置发生变化）。现将该挑战做如图所示的简化，在桌面上放置一块桌布，将一个可视为质点的正方体静置于桌布上，小明对桌布施加水平向右的拉力将桌布迅速抽出。若正方体和桌布的质量分别为m和M，正方体与桌布间的动摩擦因数为，桌布、正方体与桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若要使正方体相对桌布静止，求拉力的最大值T；
(2)右人肉眼感知物体“不动”的最大距离=0.0075m，m=1kg，M=2kg，，，g=10m/s2，正方体与桌布左端的距离d=0.04m，求小明完成“桌布挑战”需要提供的最小拉力F。
15.如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°、高度为h=1.6m。一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l0=0.2m的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m。一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，物块A经过一段时间后从斜面顶端以4m/s的速率沿平行于斜面方向落到木板B上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为。木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)物体A水平抛出时离地面的高度H；(2)薄木板B从开始运动到与档板碰撞所需的时间；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

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