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第4.7课时 用牛顿运动定律解决问题（二）
1.共点力的平衡：
（1）平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持_____或_____________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
（2）共点力的平衡条件：物体所受到的合力为 。
2.超重和失重：
（1）超重：
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_____物体所受重力的现象。
②特点：物体发生超重现象时，加速度的方向_____（选填“向上”或“向下”）。
（2）失重：
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_____物体所受重力的现象。
②特点：物体发生失重现象时，加速度的方向_____（选填“向上”或“向下”）。
（3）完全失重
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_______的现象。
②特点：物体竖直向下的加速度的大小等于____________。
3.从运动学、动力学角度看自由落体运动：
（1）自由落体运动的运动学特征：自由落体运动是物体只在_____作用下从_____开始下落的运动。
（2）自由落体运动的动力学特征：由于物体在做自由落体运动时所受重力是恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度_____（选填“恒定”或“改变”），从这个角度看，自由落体运动是_______直线运动。
考点一 超重与失重
(1)实重与视重
①实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．②视重：当物体在竖直方向上有加速度时(即a≠0)，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．
【说明】正因为当物体在竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行．
(2)超重和失重现象
①超重现象：当人在电梯中开始上升时，感觉对底板的压力增大，即当物体具有竖直向上的加速度时，这个物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)大于它所受的重力，称为超重现象．如用弹簧竖直悬挂一重物静止，当用力提弹簧使重物加速上升时，弹簧伸长，弹力就会变大，这就是一种超重现象．
②失重现象：当人在电梯中开始下降时，感觉对底板的压力减小，即当物体具有向下的加速度时，这个物体对支持而的压力(或悬挂绳的拉力)小于它所受的重力，称为失重现象．如果物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)等于零，叫完全失重现象．如用弹簧竖直悬挂着一重物保持静止，人拿着悬挂点加速下移时，弹簧会缩短，说明弹力变小，这就是一种失重现象．若人松手，让弹簧和重物一起自由下落，则弹簧的示数为零，此为完全失重现象．
【注意】a．超重与失重现象，仅仅是一种表象，好像物体的重力时大时小．处于平衡状态时，物体所受的重力大小等于支持力或拉力，但当物体在竖直方向上做加速运动时，重力和支持力(或托力)的大小就不相等了．所谓超重与失重，只是拉力(或支持力)的增大或减小，是视重的改变．
b．物体处于超重状态时，物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动．即只要物体的加速度方向是竖直向上的，物体都处于超重状态．物体的运动方向可能向上，也可能向下．
同理，物体处于失重状态时，物体的加速度竖直向下，物体既可以做竖直向下的加速运动，也可以做竖直向上的减速运动．
c．物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即≠0时，则当方向竖直向上时，物体处于超重状态；当方向竖直向下时，物体处于失重状念．
d．当物体正好以向下的大小为g的加速度运动时，这时物体对支持面、悬挂物完全没有作用力，即视重为零，称为完全失重．
完全失重状态下发生的现象，我们可以这样设想，假若地球上重力消失，则重力作用下产生的所有现象都将消失，如天平失效、体重计不能使用、小球不会下落等等．
③超重和失重的判断方法：
若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上超重，方向向下失重．
若物体的视重已知，看视重与重力的大小关系，视重大于重力，超重；视重小于重力，失重．
考点二 多过程问题的解决方法
多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。解决这类问题的一般方法是：
（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；
（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；
（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。
【例1】如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态．t=0时刻，开始用一水平恒力F拉物块A，使两者做直线运动，经过时间t，弹簧第一次被拉至最长（在弹性限度内），此时物块A的位移为x．则在该过程中（ ）
A．t时刻A的动能为Fx
B． A、B的加速度相等时，弹簧的伸长量为
C． t时刻A、B的速度相等，加速度不相等
D．A、B的加速度相等时，速度也一定相等
【例2】如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断裂，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2）
考点三 分析物体在传送带上如何运动的方法
1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
　　具体方法是:
　　（1）分析物体的受力情况
　　在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
　　（2）明确物体运动的初速度
　　分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
　　（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系
　　物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析
　　（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）
　　物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）
　　　　　　　　　　
　　物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；
　　在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
　　（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）
　　①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
　　②若V20的方向与V 的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。
　　
　　（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反
　　如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。
　　①若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。
　　②若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。
【例3】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
1.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于（ ）
A.2∶1 B.1∶2 C. D.
3.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体、，悬挂起来，穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为，、的质量分别为、，则（ ）
A.
B.
C.杆对的弹力大小为
D.杆对的摩擦力大小为
4.如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A.若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为
B.要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系
C.若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg
D.若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为
5.如图，质量为M且足够长的倾角为θ的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量不守恒
B.A的加速度大小为2gsinθ
C.A的速度为时B的速度也是
D.水平面对斜面体有向右的摩擦力
6.如图所示，甲叠放在物体乙上，，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.要使甲、乙一起运动，则F最大值为
B.要使甲、乙一起运动，则F最大值为
C.若，则甲的加速度为
D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F方向可变，，则F最小值为
7.如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（ ）
A.物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.1
B.AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m
C.若物块质量m=1kg，物块对传送带做的功为8J
D.物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
8.如图甲所示，光滑斜面上有一滑块，受到沿斜面向上的作用力，从静止开始向上运动，物块的机械能与位移的关系如图乙所示（沿斜面向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）
A.过程中，力逐渐增大
B.过程中，物块的加速度一直减小
C.过程中，物块的动能一直增大
D.过程中，物块受到的力为零
9.水平浅色长传送带以的速度匀速运动，现将一煤块（可视为质点）轻轻地放在传送带上，经过后，传送带即以a=2m/s2的加速度开始加速，当传送带速度达到v=1.2m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为=0.1，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)煤块放到传送带上后经过时获得的速度；
(2)黑色痕迹的长度。第4.7课时 用牛顿运动定律解决问题（二）
1.共点力的平衡：
（1）平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持_____或_____________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
（2）共点力的平衡条件：物体所受到的合力为 。
2.超重和失重：
（1）超重：
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_____物体所受重力的现象。
②特点：物体发生超重现象时，加速度的方向_____（选填“向上”或“向下”）。
（2）失重：
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_____物体所受重力的现象。
②特点：物体发生失重现象时，加速度的方向_____（选填“向上”或“向下”）。
（3）完全失重
①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_______的现象。
②特点：物体竖直向下的加速度的大小等于____________。
3.从运动学、动力学角度看自由落体运动：
（1）自由落体运动的运动学特征：自由落体运动是物体只在_____作用下从_____开始下落的运动。
（2）自由落体运动的动力学特征：由于物体在做自由落体运动时所受重力是恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度_____（选填“恒定”或“改变”），从这个角度看，自由落体运动是_______直线运动。
答案：静止 匀速直线运动 零 大于 向上 小于 向下 等于零 重力加速度 重力 静止 恒定 匀变速
考点一 超重与失重
(1)实重与视重
①实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．②视重：当物体在竖直方向上有加速度时(即a≠0)，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．
【说明】正因为当物体在竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行．
(2)超重和失重现象
①超重现象：当人在电梯中开始上升时，感觉对底板的压力增大，即当物体具有竖直向上的加速度时，这个物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)大于它所受的重力，称为超重现象．如用弹簧竖直悬挂一重物静止，当用力提弹簧使重物加速上升时，弹簧伸长，弹力就会变大，这就是一种超重现象．
②失重现象：当人在电梯中开始下降时，感觉对底板的压力减小，即当物体具有向下的加速度时，这个物体对支持而的压力(或悬挂绳的拉力)小于它所受的重力，称为失重现象．如果物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)等于零，叫完全失重现象．如用弹簧竖直悬挂着一重物保持静止，人拿着悬挂点加速下移时，弹簧会缩短，说明弹力变小，这就是一种失重现象．若人松手，让弹簧和重物一起自由下落，则弹簧的示数为零，此为完全失重现象．
【注意】a．超重与失重现象，仅仅是一种表象，好像物体的重力时大时小．处于平衡状态时，物体所受的重力大小等于支持力或拉力，但当物体在竖直方向上做加速运动时，重力和支持力(或托力)的大小就不相等了．所谓超重与失重，只是拉力(或支持力)的增大或减小，是视重的改变．
b．物体处于超重状态时，物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动．即只要物体的加速度方向是竖直向上的，物体都处于超重状态．物体的运动方向可能向上，也可能向下．
同理，物体处于失重状态时，物体的加速度竖直向下，物体既可以做竖直向下的加速运动，也可以做竖直向上的减速运动．
c．物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即≠0时，则当方向竖直向上时，物体处于超重状态；当方向竖直向下时，物体处于失重状念．
d．当物体正好以向下的大小为g的加速度运动时，这时物体对支持面、悬挂物完全没有作用力，即视重为零，称为完全失重．
完全失重状态下发生的现象，我们可以这样设想，假若地球上重力消失，则重力作用下产生的所有现象都将消失，如天平失效、体重计不能使用、小球不会下落等等．
③超重和失重的判断方法：
若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上超重，方向向下失重．
若物体的视重已知，看视重与重力的大小关系，视重大于重力，超重；视重小于重力，失重．
考点二 多过程问题的解决方法
多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。解决这类问题的一般方法是：
（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；
（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；
（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。
【例1】如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态．t=0时刻，开始用一水平恒力F拉物块A，使两者做直线运动，经过时间t，弹簧第一次被拉至最长（在弹性限度内），此时物块A的位移为x．则在该过程中（ ）
A． t时刻A的动能为Fx
B． A、B的加速度相等时，弹簧的伸长量为
C． t时刻A、B的速度相等，加速度不相等
D． A、B的加速度相等时，速度也一定相等
【答案】BC
【解析】A、对物体A由动能定理可得，，所以物体A的动能应等于合力对它做的功，所以A错误；
B、由题意可知，当两物体加速度相同时，对A应有：F﹣k △x=ma，对B应有：k △x=ma，联立解得△x=，所以B正确；
C、由动态分析可知，物体A加速运动过程中，加速度大小逐渐减小，物体B也做加速运动，加速度大小逐渐增大，显然开始过程物体A的加速度大于物体B的加速度，所以物体A的速度大于B的速度，当它们的加速度相等时，物体A的速度仍然大于B的速度；以后过程，由于物体A的速度大于B的速度，弹簧继续拉伸，这样，物体A又做减速运动，物体B则继续做加速运动，当两者速度相等时，弹簧伸长最长，故t时刻，A、B的速度相等，加速度不相等，所以C正确；
D、根据上面的方向可知，A、B加速度相等时，速度不相等，所以D错误．
【例2】如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断裂，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2）
【答案】（1）8m/s（2）
【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。物体的运动分几个阶段：在绳的拉力下沿斜面向上的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。
（1）在绳的拉力下,物体受力如图。
正交分解，由牛顿第二定律：
将数据代入，解得：a=2m/s2
由运动学公式，得 v=at=8m/s
（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，
其加速度为
上升的距离：
上升到最高点的时间：
到最高点后，物体沿斜面向下做匀加速运动，受力如图，
其加速度为：
此时物体已上升了：
由得，下落到最低点的时间：
返回到斜面低端的总时间：
考点三 分析物体在传送带上如何运动的方法
1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
　　具体方法是:
　　（1）分析物体的受力情况
　　在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
　　（2）明确物体运动的初速度
　　分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
　　（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系
　　物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析
　　（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）
　　物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）
　　　　　　　　　　
　　物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；
　　在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
　　（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）
　　①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
　　②若V20的方向与V 的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。
　　
　　（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反
　　如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。
　　①若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。
　　②若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。
【例3】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【答案】2s
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
＜16m　　
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsinθ＞μmgcosθ）。
。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，则， 11m=
解得：
所以：。
1.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
设m=0，则系统加速度
a=
对A物体运用牛顿第二定律得：
T1-m1g=m1a
T1=m1（g+a）=
把m=0带入ABCD四个选项得C选项符合.
故选C.
2.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于（ ）
A.2∶1 B.1∶2 C. D.
【答案】A
【解析】设绳子的拉力为T，隔离A分析有：T=mAg ，隔离B可得：mBg=Tcos600，联立解得：，故A正确，BCD错误。
3.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体、，悬挂起来，穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为，、的质量分别为、，则（ ）
A.
B.
C.杆对的弹力大小为
D.杆对的摩擦力大小为
【答案】C
【解析】C.对A受力分析可知，细绳拉力，再对B进行受力分析可知，水平方向：，故杆对B的弹力大小为，选项C正确；
AB.竖直方向：，因无法判断摩擦力的方向，故无法判断A、B的质量的大小关系，选项AB错误；
D.由以上各式可知杆对B的摩擦力的大小为，选项D错误。
4.如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A.若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为
B.要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系
C.若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg
D.若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为
【答案】A
【解析】A.若物块A、B未发生相对滑动，A、B、C三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得
对A，由牛顿第二定律得
解得，故A正确；
B.当A、B发生相对滑动时，A所受的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律有
解得
以A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
故要使物块A、B之间发生相对滑动，则，故B错误；
C.若物块A、B未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为F，对C受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，故C错误；
D.若物块A、B未发生相对滑动时，由A可知，此时的加速度为
对C受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力
故D错误。
5.如图，质量为M且足够长的倾角为θ的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量不守恒
B.A的加速度大小为2gsinθ
C.A的速度为时B的速度也是
D.水平面对斜面体有向右的摩擦力
【答案】C
【解析】A.因木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知
当放上木块B后，对AB系统沿斜面方向仍满足
可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，选项A错误；
B.A的加速度大小为
选项B错误；
C.由系统沿斜面方向动量守恒可知
解得
选项C正确；
D.斜面体受到木板A垂直斜面向下的正压力大小为，A对斜面体向下的摩擦力大小为 ，这两个力的合力竖直向下，可知斜面体水平方向受力为零，即水平面对斜面体没有摩擦力作用，选项D错误。
6.如图所示，甲叠放在物体乙上，，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.要使甲、乙一起运动，则F最大值为
B.要使甲、乙一起运动，则F最大值为
C.若，则甲的加速度为
D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F方向可变，，则F最小值为
【答案】D
【解析】AB. 要使甲、乙一起运动，甲的最大静摩擦力提供甲的最大加速度。
对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知：
对甲进行受力分析有：
解得要使甲、乙一起运动，则F最大值为
选项AB错误；
C.若，则甲乙一起加速运动，整体根据牛顿第二定律可知：
解得：
选项C错误；
D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F方向可变，设力F与水平方向的夹角为θ，则有：
解得：
其中
当分母最大即时，拉力最小，最小为：
选项D正确。
故选D。
7.如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（ ）
A.物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.1
B.AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m
C.若物块质量m=1kg，物块对传送带做的功为8J
D.物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【答案】A
【解析】A.由图乙可知，物块先加速后匀速，且由图乙可知，加速过程的加速度为
根据牛顿第二定律可知
由以上两式解得
故A正确；
B.AB间距离即为物块在6s内发生的位移，即图乙的面积
故B错误；
C.物块对传带只在加速过程中做功，根据公式，其中
代入公式中可解得
故C错误；
D.物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为，物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为
所以物块减速的长度为
而物块从4m/s减到零发生的位移为，所以物块刚好到达B端，故D错误.
故选A。
8.如图甲所示，光滑斜面上有一滑块，受到沿斜面向上的作用力，从静止开始向上运动，物块的机械能与位移的关系如图乙所示（沿斜面向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）
A.过程中，力逐渐增大
B.过程中，物块的加速度一直减小
C.过程中，物块的动能一直增大
D.过程中，物块受到的力为零
【答案】D
【解析】A.由图甲知，物块沿斜面向上运动时，只有重力和作用力对物块做功，所以作用力对物块做功等于物块的机械能的变化，即
因物块从静止开始运动，所以
因此图像的斜率表示作用力，由图乙可得过程中，力恒定，A错误；
B.过程中，作用力越来越小，但物块的重力沿斜面向下的分力即下滑力不变，所以物块的加速度先减小后反向增大，B错误；
C.过程中，由B分析知，物块的速度先增大后减小，因此物块动能先增大后减小，C错误；
D.过程中，即对应图像部分，其斜率为零，物块受到的力为零，D正确。
故选D。
9.水平浅色长传送带以的速度匀速运动，现将一煤块（可视为质点）轻轻地放在传送带上，经过后，传送带即以a=2m/s2的加速度开始加速，当传送带速度达到v=1.2m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为=0.1，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)煤块放到传送带上后经过时获得的速度；
(2)黑色痕迹的长度。
【答案】(1)；(2)0.37m
【解析】(1)设煤块的加速度为，则由牛顿第二定律，则有
可得
则经过后，煤块获得的速度为
(2)由于，分析可知煤块一直加速到，该段时间内传送带先匀速，再加速，然后匀速，设煤块加速全过程位移为，则有
全过程，煤块加速运动时间为，则有
传送带加速运动时间为
传送带匀速运动时间
传送带全过程位移为
则划痕长度为
联立解得

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