资源简介

13.1.2线段的垂直平分线的性质
【学习目标】
1．了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。探究线段垂直平分线的性质。
2．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察能力。
3．体验数学与现实间的联系，发展审美感，激发兴趣。
【学习重难点】
轴对称的性质，线段垂直平分线的性质。
【学习过程】
一、知识链接。
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是_____，线段AD、AB的对应线段。分别是_____，CD=_____，∠CBA=_____，∠ADC=_____。
（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？
（3）对称轴MN与线段AE的关系？
二、完成下面的习题。
探究：线段垂直平分线性质定理。
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，……到点A与点B的距离之间的数量关系并证明你的猜想。
猜想：_____。
已知：直线l垂直平分_____，垂足为O，点C在直线l上，求证：AC=_____。
证明：
线段垂直平分线性质定理_____
几何语言：∵_____
∴_____
跟踪训练：如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？为什么？
三、线段垂直平分线判定定理。
你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？_____。
小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整。
已知：_____=_____求证：_____在AB的_____线上。
判定定理：_____
几何语言：∵_____
∴_____
四、练习题。
1．三角形的外心是三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
2．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，．给出下列说法：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC
C．DA＝DC D．DE＝DF
4．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A．在∠B的平分线与DE的交点处
B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（　　）
A．5 B．4 C．2 D．2
6．如图所示线段AB，BC的垂直平分线的交点P恰好在AC边上，且，则点B到点P的距离为________．
7．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③ABCD；④ABD≌CBD．其中所有正确结论的序号是_______．
8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且，△BEC的周长为11，则BC的长为________．
9．如图，在中，是的中垂线，分别交，于点，．若的周长为8，，求的长．
10．如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：
(1)直线是线段的________线，射线是的________线；
(2)求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．5cm
7．①②④
8．4
9．5
10．(1)线段垂直平分；角平分
(2)23°
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