资源简介

13.4最短路径问题
【学习目标】
体会利用作图解决最短路径问题
【学法指导】
最短路径问题，通过转化为两点之间线段最短加以解决。
【学习过程】
一、预习导学
1．如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
二、合作探究
探究一
1．两点在一条直线异侧
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？
2．到同侧两点距离和最短
如图所示，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
。B
A 。
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？
探究二
3.造桥选址问题中的最短路径问题
如图，A和B连地在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
归纳总结：在解决最短路径问题是，我们通常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
【达标检测】
1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ECP的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　）
A．ab B．a+b C．ab D．a
6．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
7．如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是________．
8．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
9．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
直接写出△A'B'C′的面积为 ；
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．B
5．B
6．4
7．7
8．连接AB交直线l于P
9．3.5
10．26°
①
②
③
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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