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14.3.1提公因式法
【学习目标】
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系。
2．理解因式分解的概念及公因式的概念。
3．会用提公因式法分解简单的多项式。
【学习过程】
一、自主预习。
（1）试判断下面两个式子的关系：
1.（a－b）2____（b－a）2
2.（a－b）3____－（b－a）3
（2）把下列多项式写成整式的积的形式：
x2+x=__________，x2－1=__________，ma+mb+mc=__________。
（3）把一个__________化成几个__________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
（4）多项式与因式分解的关系：多项式=整式的乘积。
二、合作探究。
活动1：阅读教材完成下列问题：
（1）找出下列多项式的公因式：多项式2x2+6x3中各项的公因式是__________，多项式x（a－3）+y（a－3）2中各项的公因式是__________。
（2）公因式：各项都含有的__________的因式。
（3）公因式的确定方法：对于数字取各项系数的__________；对于字母（含字母的多项式），取各项都含有的字母（含字母的多项式），相同的字母（含字母的多项式）的指数，取次数最__________的。
（4）提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的__________，另一个因式是多项式除以这个公因式的__________。
活动2：应用新知。
1．把下列各式因式分解：
（1）x2－4 （2）x2－2xy+y2
（3）mx+nx+ax （4）8mn+4m
2．把下列各式因式分解：
（1）8a3b2+12ab3c （2）75x3y5－35x2y4
（3）－10m4n2－8m4n－2m3n （4）a3b2－2a2b3
三、当堂评价。
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，运用提取公因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
5．下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．分解因式：___________．
7．因式分解：____________．
8．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
9．
10．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了_____次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法______次，结果是______．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是_______．
11．（1）因式分解：；
（2）利用因式分解进行计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B2．A3．D4．D5．B6．7．8．4 9．10．（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.11．（1）；（2）．
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