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第一章 动量守恒定律
专题技巧一：动量守恒定律的应用专题强化训练
技巧精讲归纳
一、对动量守恒条件的进一步理解
1．动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；
(2)系统的内力远大于外力；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
此种情况说明：当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的．
2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．
二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．
(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．
三、动量守恒定律应用中的常见临界情形
光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大
物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等
质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)
A(上表面粗糙)与C发生碰撞后，再与B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度.
专题题型分组
题型一：完全弹性碰撞
1．（2021·甘肃·武威第八中学高二期末）如图所示，足够长的光滑水平面与半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，质量为0.2kg的小球A从圆弧最高点M由静止释放，在水平面上与静止的质量为0.1kg的小球B发生弹性正碰。已知重力加速度为g=10m/s2，两小球均可视为质点，求：
（1）小球A刚好到达圆弧轨道最低点N时，对轨道的压力大小；
（2）两小球碰后各自的速度大小？
题型二：木板模型和子弹打木板问题
2．（2021·山东·菏泽一中高二期中）如图所示，工件放在光滑水平地面上，其上表面为光滑的圆弧轨道，其右端水平切线处放置一小物块，开始时，、均处于静止状态。长的轻绳上端系于点，下端系一小物块。拉紧轻绳使绳与竖直方向成角，将小物块从静止开始释放，达到最低点时炸裂成的两个小物块A和，物块水平向左运动与粘在一起，组成物体后不再分开，物块仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好能回到释放时的初始位置。A、、、均可看成质点。已知：各物体的质量、、、、；圆弧轨道的半径；取。求：
（1）小物块在最低点时的速度；
（2）小物块炸裂时增加的机械能；
（3）在以后的过程中，工件能获得的最大速度。
题型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型
3．（2021·天津三中高二期中）如图所示，小球和小球质量相同（可视为质点），球置于光滑水平面上，球从高为处由静止摆下，到达最低点恰好与相撞，并粘合在一起继续摆动。求：
（1）碰撞前小球的速度大小；
（2）向右摆动的最大高度为多少。
题型四：含弹簧模型的问题
4．（2021·云南省永善县第一中学高二开学考试）如图所示，质量的滑板静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离为L，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。木块A以速度由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动。已知木块A的质量，木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能，g取。求：
（1）弹簧被压缩到最短时滑板B的速度大小；
（2）弹簧的自由端C到滑板左端的距离L。
题型五：含有斜面或曲面的问题
5．（2021·湖北·沙市中学高二期中）如图所示，质量均为1kg的木板A和半径为0.1m的光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A相切，现有一质量为2kg的小滑块C以5m/s的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，C的速度大小为4m/s，重力加速度g取10m/s2，忽略C通过AB接触处的能量损失，A、C间的动摩擦因数为0.5，求：
（1）C刚滑上A时，C的加速度大小；
（2）木板A的长度；
（3）C滑上B后，最终会离开B，求C最终离开B时，C的速度大小。
题型六：连接体绳子绷紧问题
6．（2021·江苏·常熟中学高二月考）如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
题型七：火箭喷气问题
7．（2021·全国·高二课时练习）在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器（spacecraft）．航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分．由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用火箭推进器，火箭在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度．我国发射的实践9号携带的卫星上第一次使用了离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门．如图所示，已知飞行器的质量为，发射的是2价氧离子，发射功率为，加速电压为，每个氧离子的质量为，元电荷为，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。
题型八：人船模型
8．（2021·新疆昌吉回族自治州第二中学高二月考）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，圆弧轨道末端与水平面相切，圆弧轨道半径为R，且圆弧轨道不固定有一质量为的小球A从圆弧轨道上与圆心等高处无初速释放，小球可视为质点，重力加速度为g，求：
（1）小球与圆弧轨道分离时小球的速度；
（2）从刚释放小球到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中圆弧轨道运动的位移大小。
题型九：爆炸问题
9．（2021·广东·揭阳第一中学高二期中）一质量为的烟花弹以初动能从地面向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1：2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为。已知爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，求两部分烟花弹的落地点间的距离。
题型十：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
10．（2021·江西·新余市第一中学高二开学考试）如图所示，质量均为1kg的木板A和半径为0.1m的光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A相切，现有一质量为2.0kg的小滑块C以5m/s的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，C的速度大小为4.0m/s，重力加速度g取10m/s2，忽略C通过AB接触处的能量损失，A、C间的动摩擦因数为0.5，求：（计算结果可包含根号）
（1）C刚滑上A时，C的加速度；
（2）木板A的长度；
（3）C滑上B后，又会离开B，求其离开B时的速度大小。
专题加强训练
一、单选题
11．（2021·安徽·芜湖一中高二期中）火箭是以热气流高速向后喷出，利用产生的反作用力使其向前运动的喷气推进装置。某实验火箭，发射前总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为（　　）
A．－ B．
C．－ D．
12．（2021·河南郑州·高二期末）如图所示，光滑水平面上有质量为m且足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的小木块。现分别使木块获得向右的水平初速度v0和，则两次运动中能产生的最大热量之比为（　　）
A．1:2 B．1:2 C．1:22 D．1:4
13．（2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高二月考）如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（　　）
A．a、b、c三车组成的系统水平方向动量守恒 B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为 D．a的速率为
14．（2021·山东·滕州市第一中学新校高二期中）质量为的A球与质量为的B球静止在水平面上，现在我们给A球一个向右的冲量使它与B球发生弹性正碰，则在碰撞后B球的速率为（　　）
A． B． C． D．
15．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）某一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机喷出时的速度。设火箭（包括燃料）质量，发动机每秒喷气20次。以下说法正确的是（　　）
A．运动第末，火箭的速度约为
B．运动第末，火箭的速度约为
C．当发动机第3次喷出气体后，火箭的速度约为
D．当发动机第4次喷出气体后，火箭的速度约为
16．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）如图，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　　）
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程子弹A受到的阻力小于B受到的阻力
C．子弹A射入木块时的动能一定比子弹B射入木块时的动能大
D．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
17．（2021·河北·元氏县第四中学高二期中）如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t = 0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的v—t图象，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度 B．物块与木板的质量
C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t = 0开始到t1时刻，木板获得的动能
18．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）如图所示，光滑水平地面上静止一个质量为M且上表面光滑的斜面体．现将一个质量为m的小滑块放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面滑下．已知斜面体底边长为L，则以下判断正确是（　　）
A．下滑过程中小滑块的机械能守恒
B．小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒
C．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为
D．小滑块到达斜面底端时，小滑块水平向左运动的距离为
19．（2021·湖北·荆州中学高二期中）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法正确的是（　　）
A．小球离车后，对地将做自由落体运动 B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球在弧形槽上上升的最大高度为 D．此过程中小球对车做的功为
20．（2021·江苏·海安县实验中学高二期中）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度-时间图象如图乙，则有（　　）
A．在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为
D．在时刻A与B的动能之比
二、多选题
21．（2021·山东省平邑县第一中学高二期中）如图所示，质量mA=4.0kg、mB=2.0kg的小球A、B均静止在光滑水平面上现给A球一个向右的初速度v0=10m/s，之后与B球发生对心碰撞碰后B球的速度可能为（　　）
A．m/s B．5m/s C．8m/s D．15m/s
22．（2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高二月考）如图所示，光滑水平面上静放着一个有光滑圆弧的凹槽，凹槽的半径为R=0.25m，质量为M=0.2kg，另有一质量为m=0.05kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，小球滑到最低点B。则（　　）
A．小球和凹槽组成的系统满足动量守恒
B．该过程中凹槽向左移动的最大距离0.05m
C．小球滑至凹槽的最低点B时，小球速度大小为2m/s
D．小球滑至凹槽的最低点B时，小球对凹槽的压力为1.75N
23．（2021·安徽·芜湖一中高二期中）用轻弹簧相连的质量均为m的A、B两物块都以v的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为m的物块C在前方静止，如图所示。B与C碰后二者粘在一起运动，在此后的运动中，下列判断正确的（　　）
A．物块A、B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧对物块A做负功、对物块B和C做正功
C．当物块A、B、C三者共速时，弹簧最大弹性势能为
D．当弹簧再次恢复为原长时，物块B和C的最大速度为
24．（2021·山东·滕州市第一中学新校高二期中） P1、P2完全相同的两块平板，置于光滑水平面上，质量均为。P2的右端固定一轻质弹簧，左端与弹簧的自由端相距。质量为且可看作质点的物体置于P1的最右端，P1与一起以速度向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后P1与P2粘在一起。压缩弹簧后被弹回并刚好停在点（弹簧始终在弹性限度内）。与P2之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则下列说法正确（ ）
A． P1、P2刚碰完时的共同速度为
B．的停在点的速度
C．此过程中弹簧的最大压缩量
D．弹簧的最大弹性势能
25．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为80m0、20m0两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为2v0、v0。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为m0的货物袋以相对地面6.2v0的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时（　　）
A．甲、乙两船的速度大小1.4v0
B．甲、乙两船的速度大小1.25v0
C．从甲船抛出的总货物袋数12个
D．从甲船抛出的总货物袋数10个
26．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．从分离开始，经过时间物体落地
B．物体刚到达地面时，热气球的速度大小为
C．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为
D．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为
三、解答题
27．（2021·全国·高二）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
28．（2021·全国·高二课时练习）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
29．（2017·福建泉港·高二期中）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ= 0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=lkg，g取10m/s2，．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
30．（2019·江苏·常州市第一中学高二月考）如图所示，质量为m的小物体以水平初速度v0滑上原来静止在光滑水平轨道上的质量为M的小车上，物体与小车上表面的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：
（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（2）物体相对小车滑行的距离是多少；
（3）从物体滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是多少。
31．（2020·云南·建水县第六中学高二期中）如图，光滑轨道PQO的水平段QO=，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．
32．（2021·江西·宁冈中学高二月考）如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
参考答案
1．（1）6N；（2）vA=1m/s，vB=4m/s
【详解】
（1）设小球A到达N点时的速度为v，根据机械能守恒定律得
在N点处
联立解得
由牛顿第三定律得：小球对轨道压力为
=6N
（2）有（1）中可知碰前A的速度为
v=3m/s
A与B发生弹性碰撞，设碰后速度为，由动量守恒有
由机械能守恒有
解之得
=1m/s
=4m/s
2．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物块由静止释放到到达最低点过程，由动能定理有
解得
（2）设炸裂后物A的速度为，物块的速度大小为，则
由动量守恒定律得
联立解得
增加的机械能
联立解得
（3）设物块A与粘在一起时的共同速度为，由动量守恒定律得
联立解得
在以后的过程中，当物块滑回到轨道最低点时，工件速度达到最大值，由动量、机械能守恒得
联立解得
3．（1）；（2）
【详解】
（1）当A球下落到最低点时，由机械能守恒定律
解得
（2）AB相碰动量守恒，则
由能量关系
解得
4．（1）2m/s；（2） 0.5m
【详解】
（1）弹簧压缩到最短时，木块与滑板具有相同的速度，系统动量守恒，即
解得
v=2m/s
（2）由能量守恒得
解得
5．（1）5m/s2；（2）0.8m；（3）2m/s
【详解】
（1）C刚滑上A时，设C的加速度大小为aC，则根据牛顿第二定律有
解得
（2）C在A上滑动过程中，A、B、C三者组成的系统动量守恒，设C离开A时，A、B的速度大小为，则根据动量守恒定律有
解得
设木板A的长度为L，则根据能量守恒定律有
解得
（3）假设C最终离开B时的速度大小为v2，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
6．（1）；（2）
【详解】
(1)以初速度的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为，由动量守恒定律得，
，
得，
。
(2)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得，
设碰撞过程A、B系统机械能损失为，则
，
联立得，
。
7．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)以氧离子为研究对象根据动能定理，有
所以氧离子速度为
．
(2)设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为
所以，每秒射出的氧离子数为
(3)以氧离子和飞行器组成的系统为研究对象，设飞行器的反冲速度为，取飞行器的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，时间内有
飞行器的加速度为
可得
8．（1）（2）
【详解】
(1)轨道不固定，小球和轨道组成的系统机械能守恒
=+M
水平方向系统动量守恒
0=m-M
解得
(2) 水平方向系统动量守恒
0=m-M
可得
0=mx1-Mx2
又有
x1+x2=R
可得
9．
【详解】
设烟花弹上升的初速度大小为，在最高点时的速度大小为0，设爆炸后两部分烟花弹的质量分别为，速度大小分别为，方向相反，由已知条件得
根据动量守恒
又有
则两部分烟花弹的落地点间的距离
解得
10．（1）5m/s2，方向水平向左；（2）0.8m；（3），2m/s
【详解】
（1）C刚滑上A时，设C的加速度大小为aC，则根据牛顿第二定律有
解得
方向水平向左。
（2）C在A上滑动过程中，A、B、C三者组成的系统动量守恒，设C离开A时，A、B的速度大小为vAB，则根据动量守恒定律有
解得
设木板A的长度为L，则根据能量守恒定律有
解得
L=0.8m
（3）假设C可以滑到B的顶端，易知此时B和C在水平方向上达到共同速度vBC，根据动量守恒定律有
解得
设此时C在竖直方向的速度大小为vCy，则根据能量守恒定律有
解得
vCy=1m/s
由此可知C将先从B的顶端离开C，且离开时的速度大小为
C离开B后由于二者在水平方向的速度相等，故C又会回落到B上并沿圆弧滑下最终离开B，设C此次离开B时的速度大小为v2，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
v2=2m/s
11．C
【详解】
设v0的方向为正方向，则由动量守恒定律可知
解得
方向与正方向相反。
故选C。
12．A
【详解】
木块从开始相对长木板运动到相对长木板静止的过程中，木块和木板组成的系统动量守恒，则有
解得
则产生的热量为
同理得，当木块速度为时，产生的热量
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向的外力之和为零,，水平方向动量守恒，故A错误；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律有
解得c车速度为
负号表示方向向左，对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒有
解得b车最终的速度为
故BC错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定定律有
解得a车的最终速度为
故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
设A、B两球发生弹性碰撞后的速度分别为、，在碰撞过程中，系统的动量和机械能均守恒，取碰撞前A球的速度方向为正方向，并且有
根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
故选C。
15．C
【详解】
A．1s末发动机喷出20次，共喷出的气体质量为
根据动量守恒定律得
则得火箭1s末的速度大小为
故A错误；
B．2s末发动机喷出40次，共喷出的气体质量为
同理可得，火箭2s末的速度大小为
故B错误；
C．第3次气体喷出后，共喷出的气体质量
同理可得，火箭第3次喷出气体后的速度大小为
故C正确；
D．第4次气体喷出后，共喷出的气体质量
同理可得，火箭第4次喷出气体后的速度大小为
故D错误。
故选C。
16．C
【详解】
ABC．对木块而言，因为木块始终保持静止，可知两颗子弹对木块的作用力相同，即入射过程子弹A受到的阻力等于B受到的阻力，根据动能定理
子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，可知子弹A射入木块时的动能一定比子弹B射入木块时的动能大；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有
而
则得到
AB错误，C正确；
D．由题意，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，D错误。
故选C。
17．C
【详解】
A．系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对木板滑行的距离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，A错误；
B．物块与木板作出的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0 = (m + M)v1
解得，物块与木板的质量之比，但无法计算他们的质量，B错误；
C．对木板，由动量定理得
﹣μmgt1 = mv1﹣mv0
v0与v1已知，解得
μ =
可以求出动摩擦因数，C正确；
D．由于不知道木板的质量，无法求出从t = 0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。
故选C。
18．D
【详解】
A．下滑过程中小滑块和斜面体组成的系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；
B．小滑块下滑过程中，两物体组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统动量不守恒，选项B错误；
CD．设小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为x，则由水平动量守恒可知
解得
小滑块水平向左运动的距离为
选项C错误，D正确。
故选D。
19．C
【详解】
AB．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由动能守恒定律得
解得
所以小球与小车分离后对地将向左做平抛运动，故AB错误；
C．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
故C正确；
D．对小车运用动能定理得，小球对小车做功
故D错误。
故选C。
20．D
【详解】
A．由图可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻之后一小段时间，A速度增大，B速度减小，则t3时刻处于伸长状态，故A错误；
B．在t3时刻处于伸长状态，二物块速度相等，弹簧最长，时刻两物块速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；
C．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有
其中
解得
故C错误；
D．在t2时刻A的速度为
B的速度为
根据
求出
故D正确。
故选D。
21．AC
【详解】
如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两球速度相等，设大小是v，两球碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=（mA+mB）v
代入数据解得
如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A的速度大小为vA，B的速度大小为vB，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=mAvA+mBvB
由机械能守恒定律得
代入数据解得
vA=
vB=
碰撞后B球的速度范围是
故AC正确，BD错误。
故AC。
22．BCD
【详解】
A．球和凹槽组成的系统在水平方向不受外力的作用，在水平方向满足动量守恒，故A错误；
B．由人船模型结论可得该过程中凹槽向左移动的最大距离
故B正确；
CD．当小球滑至凹槽的最低点B时，设小球和凹槽的速度大小分别为和，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
此时小球相对于凹槽的速度为
根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律知小球对凹槽的压力为1.75N，故CD正确。
故选BCD。
23．AD
【详解】
A．物块A、B、C与弹簧组成的系统受合外力为零，则动量守恒；B与C碰后二者粘在一起运动之后，系统只有弹簧的弹力做功，则系统的机械能守恒，选项A正确；
B．当BC碰后粘在一起，之后弹簧被压缩，此时弹簧对物块A做负功、对物块B和C做正功；当压缩到最短时三者共速，以后弹簧逐渐恢复原长，然后再被拉长，此过程中弹力对A做正功，对BC做负功，选项B错误；
C．当BC碰撞时
当物块A、B、C三者共速时
则弹簧最大弹性势能为
选项C错误；
D．当弹簧再次恢复为原长时
解得物块B和C的最大速度为
（另一值舍掉）
选项D正确。
故选AD。
24．BC
【详解】
AB．P1和P2构成的系统碰撞前后动量守恒
解得
停在A点后，它们的共同速度为，、P1和P2组成的系统动量守恒
解得
故A错误，B正确；
CD．从P1、P2碰撞结束到压缩弹簧后被弹回并停在A点的过程，对系统由功能关系知
解得
设弹簧压缩量最大时，、P1和P2的共同速度为。由动量守恒定律知
解得
弹簧压缩量最大时，系统的动能与最后停在P2上后的系统动能相同。由功能关系知
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
25．AD
【详解】
AB．刚好保证两船不致相撞，可知两船此时速度相等，设为v，以甲船运动方向为正方向，整个过程据动量守恒定律可得
解得甲、乙两船的速度大小为
v=1.4v0
A正确，B错误；
CD．设从甲船抛出的总货物袋数为n，对甲船抛出货物袋的过程由动量守恒定律可得
解得
n=10
C错误，D正确。
故选AD。
26．BCD
【详解】
A．从分离开始，物体做竖直上抛运动，则有
解得
，（舍去）
所以A错误；
B．物体刚到达地面时的速度为v1，则有
解得
对热气球与物体组成的系统合外力为0，则系统的动量守恒，根据动量守恒定律有
联立解得
所以B正确；
C．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为，则有
联立解得
所以C正确；
D．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为H，则有
联立解得
所以D正确；
故选BCD。
27．（1）（2）（3）
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩式和题给数据得
28．(1)20 kg；(2)不能
【详解】
(1)设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒
系统机械能守恒
解得
(2)人推冰块的过程
得
（向右）
冰块与斜面的系统
，
解得
（向右）
因，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩。
29．（1）2 m/s；（2）39J.
【详解】
（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：
mv0＝（M＋m）v
解得v＝v0
代入数据得木块A的速度v＝2 m/s
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．
由能量关系，最大弹性势能Ep＝mv02－（m＋M）v2－μmgL
代入数据得Ep＝39 J
30．（1）；（2）；（3）。
【解析】
【详解】
（1）设向右为正方向，物体与小车相对静止时的速度为v，根据动量守恒定律有
mv0=(m+M)v
相对静止时的速度
对小车，根据牛顿第二定律
μmg=Ma
又
v=at
解得物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间
（2）对系统，根据能量守恒，有
解得物体相对小车滑行的距离是
（3）设小车的位移为s，对小车，由动能定理得
解得从物体滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离
答：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间为；（2）物体相对小车滑行的距离是；（3）从物体滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是。
31．(1) ，；(2)
【详解】
（1）设A滑到水平轨道的速度为，则有
A与B碰撞时，由动量守恒有
由动能不变有
联立得
第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和
（2）第一次碰撞后A经过水平段QO所需时间
第一次碰撞后B停下来所需时间
易知
故第一次碰撞后B停时，A还没有追上B，设第一次碰撞后B停下来滑动的位移为，由动能定理得
解得
设A第二次碰撞B前的速度为，由动能定理得
解得
故A与B会发生第二次碰撞
A与B会发生第二次碰撞，由动量守恒有
由动能不变有
解得
B发生第二次碰撞后，向右滑动的距离为，由动能定理得
解得
A发生第二次碰撞后，向左滑动的距离为，由动能定理得
解得
故
即A不会再回到光滑轨道PQO的水平段QO上，在O点左边停下
所以A、B均停止运动后它们之间的距离为
32．(1) P的速度大小为，Q的速度大小为；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)
【详解】
(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
①
由机械能守恒定律得
②
联立①②式得
③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得
⑤
联立①②⑤式得
⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得
⑦
联立①②⑤⑦式得
⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得
⑨
由机械能守恒定律得
⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得


设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得


设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为
（n=1，2，3……）
(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得

解得

(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得

设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得


设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3

当A点与挡板之间的距离最小时

联立 式，代入数据得

试卷第1页，共3页

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