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第一章 动量守恒定律
1.5：弹性碰撞和非弹性碰撞
一：知识精讲归纳
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．
考点二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v′2＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
大重难点规律总结：
一：完全非弹性碰撞
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
二、碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
二：考点题型归纳
题型一：碰撞时动量是否守恒的与碰撞可能性的判断
1．如图所示，光滑水平面上，物块B和物块C之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A以一定速度从左侧向物块B运动，发生时间极短的碰撞后与物块B粘在一起，然后通过弹簧与C一起运动。下列说法正确的是（　　）
A．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统动量守恒
B．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统机械能守恒
C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒
D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统动量不守恒
2．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8 kg·m/s，B球的动量是6 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为
A．pA＝0，pB＝l4 kg·m/s
B．pA＝4 kg·m/s，pB＝10 kg·m/s
C．pA＝6 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
D．pA＝7 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
3．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为，B球的速度为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
A． B． C． D．
题型二：完全弹性碰撞的类型（动碰静、动碰动）
4．在光滑的水平面上，质量为m1＝2kg的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球B向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，OQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求小球B的质量m2。
5．如图所示，光滑水平面上有一静止小球，其质量为，一质量为的小球以速度冲向它，并发生弹性正碰，求碰撞结束后两小球的速度。
6．如图所示，两个质量都为3kg的球，以6m/s的速率相向运动，发生正碰后，每个球都以原来的速率向相反方向运动，它们的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？
题型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型
7．如图甲所示，在光滑水平面上有A、B两个滑块，已知A滑块的质量，初始时刻滑块B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示（规定向右为位移正方向），则：
（1）碰撞前、后，滑块A的速度分别为多大？
（2）滑块B的质量为多少？
8．如图光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们的质量分别为2m，3m，3m且位于同一直线上。开始时，B和C静止，让A以一定速度v0向右与B发生弹性碰撞，作用时间为t，然后B又一起与C碰撞并粘在一起。求：
（1）A和B发生弹性碰撞后各自的速度；
（2）A和B发生弹性碰撞时的平均作用力大小；
（3）B和C碰撞时损失的动能。
9．光滑水平轨道上有三个木块、、，质量分别为、，开始时、均静止，以初速度向右运动，与相撞后分开，又与发生碰撞并粘在一起，此后与间的距离保持不变。求：
（1）碰撞后的速度大小；
（2）若与碰撞时相互作用时间为，则碰撞时对的平均作用力大小；
（3）和碰撞中机械能的变化。
题型四：木板模型和子弹打木板问题
10．质量为的长木板A在光滑水平面上以的速度向左运动，某时刻质量为的小木块B以的速度从左端向右滑上长木板，经过时间小木块B相对A静止，求：
（1）两者相对静止时的运动速度v；
（2）小木块与长木板间的动摩擦因数；
（3）为使小木块不从长木板另一端掉下来，长木板长度L至少多长？
11．如图所示，一质量为、厚度为的木块，静止在光滑的水平地面上，一颗质量的子弹，以的速度射向木块。如果将子弹与木块相互作用力大小视为恒力。
试问：
（1）如果子弹没有打穿木块，系统产生的热量是多少？
（2）要使子弹能打穿木块，则子弹的初速度至少多大？
12．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在物体A的上方O点用细线悬挂一小球C（可视为质点），线长L=1.25m。现将小球C拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A发生水平弹性正碰，碰撞后小球C反弹的速度为3m/s。已知A、B、C的质量分别为mA=4kg、mB=12kg和mC=1kg，A、B间的动摩擦因数μ=0.3，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
（2）求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
（3）若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少。
题型五：含有斜面或曲面的问题
13．如图所示，光滑水平面上质量m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速度冲向质量m2=6kg的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长。取g=10m/s2，求：
（1）物块m1能上升的最大高度；
（2）物块m1刚从圆弧面滑下后，二者速度的大小；
（3）若m1=m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速度的大小。
14．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板和滑块，木板上表面粗糙，滑块上表面是光滑的圆弧，其始端D点切线水平且在木板上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板的右端以初速度滑上木板，过B点时速度为，又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块圆弧的最高点C处。已知物块P与木板间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物块滑到B处时木板的速度；
（2）木板的长度L；
（3）滑块圆弧的半径。
15．如图所示，水平地面的MN段是粗糙的、长为L=1m，N的右侧是光滑的。现依次将小物块A和B（均可视为质点）放置在M点和N点；曲面滑块C放置在N的右侧，其光滑的曲面下端与水平面相切，且曲面部分足够高。已知A与B的质量相等均为m=1kg，与水平地面的动摩擦因数为μ=0.45，C的质量为M=2kg。现给小物块A一个水平初速度v0=5m/s，使其从M点开始向右运动，到达N时与B发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。取g=10m/s2，求：
（1）A与B碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；
（2）碰后物块A与B在曲面滑块C上能够达到的最大高度；
（3）曲面滑块C获得的最大速度的大小。
题型六：含弹簧模型的问题
16．如图所示，将质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。求：
（1）弹簧被压缩到最短时，B物体的速度大小；
（2）弹簧被压缩至最短的过程中，求弹簧给木块A的冲量；
（3）当木块A和弹簧分离时，求木块A和木块B的速度。
17．如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、、位于同一直线上，位于A、之间，的质量为，并与一轻质弹簧栓接，A、的质量都为，三者均处于静止状态，现使以某一速度向右运动。
（1）求与相互作用过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）求与相互作用过程中，弹簧对的冲量大小；
（3）和之间应满足什么条件，才能使只与A、各发生一次碰撞，设物体间的碰撞都是弹性的。
18．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为，，，A、B用一轻弹簧连接（弹簧与滑块拴接），开始时A、B以共同速度运动，且弹簧处于原长，某时刻B与静止在前方的C发生碰撞并粘在一起运动求：
（1）B与C碰后的瞬间，C的速度大小；
（2）运动过程中弹簧最大的弹性势能。
题型七：连接体绳子绷紧问题
19．如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
20．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为,在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m．求：
(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
(2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W．
21．如图所示，物块、的质量均为，的质量为，都静止于光滑水平台面上．、间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，位于右侧足够远处．现突然给一瞬时冲量，使以初速度沿、连线方向向运动，与相碰后，黏合在一起．
（1）求与C刚黏合在一起时的速度大小；
（2）若将、、看成一个系统，则从开始运动到与刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？
三：课堂过关精练
一、单选题
22．如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰。若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于（　　）
A．8v B．6v C．4v D．2v
23．如图所示，A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向右运动。现规定向右为正，A的动量为5kg·m/s，B的动量为7kg·m/s，当A追上B球与其发生正碰后，A、B两球的动量可能分别为（　　）
A． PA=0kg m/s，PB=12 kg m/s B． PA=-5 kg m/s，PB=17 kg m/s
C． PA=3 kg m/s，PB=8 kg m/s D． PA=8kg m/s，PB=4kg m/s
24．如图所示，光滑水平轨道上，静止的实验小车A下面用细线悬挂砝码C，实验小车B向小车A运动，两小车碰撞后连成一体，A、B、C三者质量相同，当砝码上升到最大高度时，下列说法中正确的是（　　）
A．砝码具有的机械能等于小车B碰前具有的动能
B．A、B、C组成的系统具有的机械能等于小车B碰撞前具有的动能
C．砝码具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量
D．A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量
25．如图所示，光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出。从子弹射入木块至两者相对静止的过程中子弹与木块间的阻力大小不变，系统产生的内能为100J。关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．木块和子弹组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．木块和子弹组成的系统能量不守恒，动量守恒
C．子弹对木块做的功与木块对子弹的做的功代数和为0J
D．子弹对木块做的功与木块对子弹的做的功代数和为-100J
26．如图所示，质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上。一质量也为m的小球以水平初速度冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，则（　　）
A．上述过程小球和小车组成的系统动量守恒
B．球返回到车左端时，车回到原静止时的位置
C．小球上升的最大高度可能大于等于R
D．小球返回到小车左端后将做平抛运动
27．如图所示，A、B两小球质量分别为m1、m2，放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度v0与B发生对心弹性碰撞，小球B沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面若要B返回水平面时能再与A发生碰撞，A、B的质量m1与m2应满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
28．如图所示，质量m1=0.5kg的物块A以初速度v0=5.0m/s在光滑水平地面上向右运动，与静止在前方、质量m2=2.0kg的B发生正碰，B的左端有一小块质量可以忽略的橡皮泥，碰撞过程持续了0.1s，碰撞结束后AB一起运动，以v0方向为正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．碰撞过程中A受到的冲量为2.0N·s B．碰撞过程中A的平均加速度为40m/s2
C．碰撞过程中B受到的平均作用力为20N D．A、B碰撞结束后A的动量为2.5kg·m/s
四：高分突破精练
一：单选题
29．如图甲所示，物块、的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块从时以一定速度向右运动在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，物块的图象如图乙所示，墙壁对物块的弹力在到的时间内对的冲量的大小（　　）
A．· B．· C．· D．·
30．一光滑水平地面上静止放着质量为m、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为m小球从轨道最左端的A点由静止滑下（AC为水平直径），重力加速度为g，下列正确的是（　　）
A．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C
B．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
C．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为
D．B小球通过最低点时速度
31．在光滑水平地面上，有两个质量分别为、的小物体，运动后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的图像如图所示．以下判断正确的是（　　）
A． B．
C．碰撞前后的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
32．质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为（　　）
A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3
二、多选题
33．两质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，、B不连接，和的倾斜面都是半径为的光滑圆弧，圆弧的下端与水平面相切。如图所示，一质量为的物块位于劈的弧面顶端，物块从静止滑下，然后又滑上劈B。则（　　）
A．物块沿劈弧面下滑的过程，物块与组成的系统动量守恒
B．物块沿劈弧面下滑的过程，向左运动的位移为
C．物块滑上时的动能为
D．物块在上能滑到的最大高度为
34．如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。则（ ）
A．物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大
B．作用过程中弹簧的最大弹性势能
C．滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为
D．若滑块A的质量，B的质量，滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为
35．如图所示两个小球A、B，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为mA=2kg，mB=4kg，A球的速度是5m/s，B球的速度是2 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　）
A．vAˊ=1m/s，vBˊ=4m/s B．vAˊ=4 m/s，vBˊ=2.5 m/s
C．vAˊ= 3m/s，vBˊ= 3 m/s D．vAˊ=-1m/s，vBˊ=5 m/s
36．如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为2kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为5m/s，乙车的速度为4m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（　　）
A．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同
B．乙车开始反向时，甲车的速度为1.0m/s，方向不变
C．当乙车的速度为零时，两车相距最近
D．当甲乙两车的速度大小为0.5m/s，方向与甲车的初始速度方向相同时，两车相距最近
37．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示，现有一质量为m的子弹自左向右水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为，则下列判断正确的是（　　）
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的动量守恒
B．子弹射入木块瞬间在水平方向上动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
三、解答题
38．如图所示，一个半径为R=1.00m粗造的四分之一圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m，在轨道末端放有质量为mB=0.30kg的小球B（视为质点），另一质量为mA=0.10kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低点时，对轨道的压力为2.6N，A与B发生正碰，碰后小球B水平向右飞出，落到地面时的水平位移为s=0.80m，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）A与B正碰前瞬间小球A的速度vA的大小；
（2）A与B正碰前小球A克服摩擦力所做的功Wf；
（3）A与B正碰后瞬间小球A的速度v′A。
39．如图甲所示，质量为3kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A从t=0时刻开始以一定速度向右运动，运动图像如图乙所示，在t=2s时，A与小球B发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有能量损失），碰撞后小球B的v-t图像如图丙所示。求∶
（1）小球A的质量mA和图乙中t0对应的数值；
（2）小球C的质量mC及运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
40．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为，两物体发生发生正碰，碰后成一整体，碰撞前、后的运动图像如图所示，求：
（1）碰前物体A速度的大小和方向；
（2）物体B的质量；
（3）A、B碰撞是否弹性碰撞？求出碰撞前后系统损失的机械能。
41．如图所示，木板A、B静止于光滑水平桌面上，B上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ，A、B由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态，现在突然给C一个向右的速度2v0，让C在B上滑动，当C的速度为v0时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为，A、B、C的质量均为m。
（1）从C获得速度2v0开始经过多长时间绳子被拉直？
（2）拉断绳子造成的机械能损失为多少？
（3）若最终滑块C未脱离木板B，则木板B的长度至少为多少？
42．儿童乐园新增了一款游乐设备，可以简化为下面的运动过程。质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，弧形槽右侧的弹簧一端固定在竖直墙上，一个质量为的小球从高为处由静止释放自由下滑。求：
（1）小球和弹簧接触时小球的速度？
（2）小球第一次被弹簧弹回冲上弧形槽后上升的最大高度？
（3）弧形槽的最大速度？
43．如图甲，足够长木板A静置于光滑水平面上，小物块B、C置于木板A上，物块B、C间的距离L0=1.1m。t=0时刻物块B以v0=6m/s的初速度水平向右运动，同时给木板一水平向左的推力F，使木板保持静止；经过一段时间，B、C发生弹性碰撞，且碰撞过程时间极短，在B、C发生碰撞的同时撤去对木板的推力F。B、C发生碰撞前物块B运动的v2—x图像如图乙所示（v为B向右运动x距离时的瞬时速度）。已知物块B、C的质量分别为mB=1kg、mC=4kg，木板A的质量mA=1kg，B、C与木板间的动摩擦因数相同，重力加速度g=10m/s2，计算结果保留4位有效数字，求：
（1）物块与木板间的动摩擦因数；
（2）B、C碰撞后系统总共产生的摩擦热Q；
（3）从B、C碰撞后到A、B、C三者共速所经历的时间t；
（4）A、B、C三者共速时，B、C两物块间的距离△L。
44．如图所示，工件放在光滑水平地面上，其上表面为光滑的圆弧轨道，其右端水平切线处放置一小物块，开始时，、均处于静止状态。长的轻绳上端系于点，下端系一小物块。拉紧轻绳使绳与竖直方向成角，将小物块从静止开始释放，达到最低点时炸裂成的两个小物块A和，物块水平向左运动与粘在一起，组成物体后不再分开，物块仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好能回到释放时的初始位置。A、、、均可看成质点。已知：各物体的质量、、、、；圆弧轨道的半径；取。求：
（1）小物块在最低点时的速度；
（2）小物块炸裂时增加的机械能；
（3）在以后的过程中，工件能获得的最大速度。
45．如图，光滑水平面上有一矩形长木板A和静止的滑块C，滑块B置于A的最左端（滑块B、C均可视为质点）。若木板A和滑块B一起以v0=5m/s的速度向右运动，A与C发生时间极短的碰撞后粘在一起。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ=0.1，且mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg，g取10m/s2，求：
（1）长木板A与滑块C碰后瞬间，滑块C的速度大小；
（2）要使滑块B不从木板A上滑下，木板A至少多长；
（3）若木板A的长度为2m，则B从A上滑下的瞬间速度大小是多少。
参考答案
1．A
【详解】
A．A和B发生碰撞的过程中，由于碰撞时间极短，所以A和B组成的系统动量守恒，故A正确；
B．A和B发生碰撞的过程中，碰撞后A与物块B粘在一起，所以A和B组成的系统要产生内能，系统机械能减少，故B错误；
C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统只发生弹性势能与动能之间的相互转化，系统机械能守恒，故C错误；
D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统满足动量守恒定律的条件，所以系统动量守恒，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
以A、B两球组成的系统为对象．设两球的质量均为m．当A球追上B球时发生碰撞，遵守动量守恒．由题，碰撞前总动量为：p=pA+pB=（8+6）kg m/s=14kg m/s．碰撞前总动能为：；
A、碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=（0+14）kg m/s=14kg m/s，符合动量守恒定律．碰撞后总动能为，总动能增加，违反了能量守恒定律，不可能；故A错误．
B、碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=（4+10）kg m/s=14kg m/s，符合动量守恒定律．碰撞后总动能为 ，总动能增加，违反了能量守恒定律，不可能．故B错误．
C、碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=（6+8）kg m/s=14kg m/s，符合动量守恒定律．碰撞后总动能为，符合能量守恒定律，可能发生．故C正确．
D、碰撞后，总动量为p′=pA′+pB′=（7+8）kg m/s=15kg m/s，不符合动量守恒定律，是不可能发生的，故D错误．
故选C．
3．C
【详解】
A．设每个球的质量均为m，碰前系统总动量
p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m
碰前的总动能
Ek==40m
若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后总动量
p′=mvA+mvB=7m
动量不守恒，选项A错误；
B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明显vA>vB不合理，选项B错误；
C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后总动量
p′=mvA+mvB =8m
总动能
E′k==16.25m
动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；
D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后总动量
p′= mvA+mvB=8m
总动能
E′k==41m
动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。
故选C。
4．3kg
【详解】
设碰撞后小球A和B的速度大小分别为v1和v2，由题意可得
根据动量守恒定律有
m1v0=－m1v1＋m2v2
根据机械能守恒定律有
由题意知
OQ=1.5PO
联立解得
m2=3kg
5．球的速度为，方向水平向右，球的速度为，方向水平向左
【详解】
由于发生弹性正碰，设碰后B、A的速度分别为、，以向右为正方向，据动量守恒定律可得
据机械能守恒定律可得
联立解得
，
即球的速度为，方向水平向右，球的速度为，方向水平向左。
6．是弹性碰撞，因为碰撞前后系统的总动能没有发生改变
【详解】
碰撞前系统的总动能为
因为碰后都是以原速率向相反方向运动，即可得碰撞后系统的总动能为
故碰撞前后动能相等，所以发生的是弹性碰撞。
7．（1），；（2）
【详解】
（1）由图乙可得，碰撞前A的速度
碰撞后A、B粘在一起的速度
（2）依据动量守恒，有
解得
8．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）A与B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
弹性碰撞机械能守恒，由机械能守恒定律得
联立解得
（2）以B为研究对象，由动量定理得
解得
（3）B、C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律有
解得
B与C碰撞损失的机械能
9．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据题意，木块、、最终的速度应该相等，设最终速度为
代入数据解得
（2）以为研究对象：
代入数据可得
（3）由于系统动量守恒，可得
可得
故有
10．（1）1m/s，方向水平向右；（2）0.5；（3）1.35m
【详解】
设水平向右的方向为正方向
（1）从开始到两者相对静止，长木板与小木块组成的系统，由水平方向动量守恒得
－Mv1＋mv2=（M＋m）v
解得
v=1m/s
方向水平向右
（2）对小木块B，根据动量定理得
－μmgt=mv－mv2
解得
μ=0.5
（3）为使小木块不从长木板另一端掉下来，当小木块到达木板右端时，恰好二者共速，此时木板长度最短，根据功能关系有
代入数据解得
11．（1）；（2）
【详解】
（1）在光滑的水平地面上，系统所受合外力为零，动量守恒。如果子弹没有打穿木块，则最终木块与子弹具有共同速度，设为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律可得系统产生的热量为
（2）要使得子弹能打穿木块，则子弹恰好到达木块右端与木块具有共同速度v′时对应子弹的初速度最小，设为v0m，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
12．（1）30N；（2）2m/s；（3）0.5m
【详解】
（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
代入数据解得
m/s
对小球，由牛顿第二定律得
代入数据解得
T=30N
（2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
2m/s
（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
v=0.5m/s
由能量守恒定律得
代入数据解得
x=0. 5m
13．(1)0.15m；(2)-1m/s，1m/s；(3)0，2m/s
【详解】
(1)木块到达最高点时和斜劈体具有相同的速度。取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得
m1v0=（m1+ m2）v
由能量守恒定律得
代入数据解得上升的最大高度为
h=0.15m
(2)令滑块和斜劈体的速度分别为v1和v2，对于滑块和斜劈体组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中水平方向动量守恒，物块刚从圆弧面滑下后有
m1v0= m1v1+ m2v2
由能量守恒定律得
代入数据解得
(3)若m1=m2，令滑块和斜劈体的速度分别为v3和v4，对于滑块和斜劈体组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中水平方向动量守恒，物块刚从圆弧面滑下后有
m1v0= m1v3+ m2v4
由能量守恒定律得
代入数据解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)物块由A到B过程，取向左为正方向，木板AB、滑块CD及物块P整体，由动量守恒定律得
又
解得
(2)物块由A到B过程，据能量守恒定律得
解得木板的长度为
(3)物块由D到C过程，滑块与物块P组成的系统动量守恒，机械能守恒，得
联立解得滑块圆弧的半径为
15．（1）2m/s ，4J；（2）0.1m；（3）2m/s
【详解】
（1）小物块A从M点到N点的过程中克服摩擦阻力做功，设到N点时的速度大小为v1，由动能定理得
-μmgL=mv12-mv02
解得
v1=4m/s
A在N点与B发生碰撞粘在一起，设碰后瞬间速度大小为v2，由动量守恒定律得
mv1=(m+m)v2
解得
v2=2m/s
碰撞过程中系统损失的机械能为
E损=mv12-(2m)v22=4J
（2）当AB上升到最大高度时，ABC系统的速度相等，设此速度为v3，根据动量守恒定律有
2mv2=(m+m+M)v3
解得
v3=1m/s
设AB上升的最大高度为h，整个过程能量守恒，有
(2m)v22-(2m+M)v32=2mgh
解得
h=0.1m
（3）当AB由滑块C的曲面滑下并离开C后，C达到最大速度，设此速度为vm，AB的速度为v4，则从AB碰后瞬间到由C滑下过程中系统动量守恒，有
(2m)v2=(2m)v4+Mvm
系统机械能守恒，有
(2m)v22=(2m)v42+Mvm2
联立可解得
vm=2m/s
16．（1）1m/s；（2）-3Ns；（3）-2m/s；2m/s
【详解】
（1）弹簧被压缩到最短时，A、B具有共同速度，则有
解得
（2）取初速度方向为正方向，则弹簧给木块A的冲量为
（3）木块A和弹簧分离时，根据动量守恒和机械能守恒有
联立解得
17．（1）；（2）；（3）或
【详解】
（1）当与作用时，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，则由动量守恒和能量守恒关系可知
解得
（2）设弹簧将弹开后，、的速度分别为和，则由动量守恒和能量守恒关系可知
解得
，
根据动量定理可知与相互作用过程中，弹簧对的冲量大小
（3）要想使得与能碰撞，则此时应该向左，即，即；即以大小为
的速度向左与碰撞，设碰后的速度分别为和，则碰撞过程满足
解得
即将以
的速度向右运动，若不与发生第二次碰撞，则需
即
解得
或
18．（1）；（2）
【详解】
(1)B与C碰撞过程动量守恒，对B和C，有
解得
(2)弹簧弹性势能最大的时候三者共速，由动量守恒，有
碰后过程，系统机械能守恒，有
代入数据解得
19．（1）；（2）
【详解】
(1)以初速度的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为，由动量守恒定律得，
，
得，
。
(2)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得，
设碰撞过程A、B系统机械能损失为，则
，
联立得，
。
【点睛】
本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解。
20．①2v0 ②mv02/2
【详解】
（1）B与C碰撞过程中，动量守恒，以B的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mvB-2mv0=0，
解得：vB=2v0
（2）弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，则
EP=mvB02
解得：vB0=3v0，
绳子拉断过程，A、B系统动量守恒，以B的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mvB0=mvB+mvA
解得：vA=v0
由动能定理可得，绳对A所做的功
【点睛】
本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．
21．（1） （2）
【分析】
本题考查动量守恒和能量综合问题，注意绳张紧的一瞬间动量守恒，但是系统会有机械能损失，绳张紧后、速度相等，、碰撞过程中的速度未发生变化。
【详解】
（1）轻细线绷紧的过程，、组成的系统动量守恒，
解得
之后、均以速度向右匀速运动，在与发生碰撞过程中，、组成的系统动量守恒
解得
（2）轻细线绷紧的过程，、组成的系统机械能损失为，则
在与发生碰撞过程中，、组成的系统机械能损失为，则
全过程、、这一系统机械能损失为
22．C
【详解】
设a、b、c的质量分别为ma、mb、mc。a与b碰撞后二者的速度分别为va和vb1，根据动量守恒定律有
①
根据机械能守恒定律有
②
联立①②解得
③
由③式可知，当时，有
④
设b与c碰撞后二者的速度分别为vb2和vc，同理可得
⑤
⑥
联立⑤⑥解得
⑦
由⑦式可知，当时，有
⑧
所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v，故选C。
23．A
【详解】
碰撞前，A追上B，说明A的速度大于B的速度，即有
则有
即
撞前系统总动量为
P=PA+PB=5kg m/s+7kg m/s=12kg m/s
两球组成的系统所受合外力为零，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量P′=P=12kg m/s，物体动能
A．碰撞前系统总动量为
P=PA+PB=5kg m/s+7kg m/s=12kg m/s
如果PA=0kg m/s，PB=12 kg m/s，碰撞后总动量为12kg m/s，动量守恒；碰撞后总动能
碰撞后总动能不增加，故A正确；
B．碰撞前系统总动量为
P=PA+PB=5kg m/s+7kg m/s=12kg m/s
如果PA=-5 kg m/s，PB=17 kg m/s，碰撞后总动量为12kg m/s，动量守恒；碰撞后总动能
碰撞后总动能增加，故B错误；
C．碰撞前系统总动量为
P=PA+PB=5kg m/s+7kg m/s=12kg m/s
如果PA=3 kg m/s，PB=8 kg m/s，碰撞后总动量为11kg m/s，动量不守恒，故C错误；
D．碰撞前系统总动量为
P=PA+PB=5kg m/s+7kg m/s=12kg m/s
如果PA=8kg m/s，PB=4 kg m/s，碰撞后总动量为12kg m/s，动量守恒；碰撞后总动能
碰撞后总动能增加，故D错误。
故选A。
24．D
【详解】
A．砝码具有的机械能等于其动能与重力势能之和，由于参考平面未确定，故砝码具有的机械能无法确定，A错误；
B．由于B、A发生的是完全非弹性碰撞，有机械能损失，故A、B、C组成的系统具有的机械能小于小车B碰撞前具有的动能，B错误；
D．B、A碰撞过程满足动量守恒，可得
B、C以共同速度v1向右运动，当砝码上升到最大高度时，三者构成的系统具有相同的速度v2，在水平方向满足动量守恒，可得
可知A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量，D正确；
C．砝码具有的动量为
小车B碰撞前具有的动量为
两者不相等，C错误。
故选D。
25．D
【详解】
AB．子弹射入木块，外力远小于内力，故木块与子弹组成的系统动量守恒，子弹射入木块的过程中要克服阻力做功，产生内能，系统机械能不守恒，系统能量守恒，AB错误；
CD．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，设子弹射入木块至两者相对静止，位移为d，子弹水平射入木块后，未穿出，到相对静止时，木块位移为x，子弹对木块做的功为Fx，木块对子弹做的功为，木块对子弹所做的功等于系统产生的内能+子弹对木块所做的功，所以，子弹对木块所做的功与木块对子弹做的功的代数和为-100J，C错误，D正确。
故选D。
26．C
【详解】
A．系统在水平方向上所受合外力为0，则系统在水平方向上动量守恒。故A错误；
B．受力分析可知，圆弧轨道所受合力一直向右，即一直加速向右，不可能回到原静止时的位置。故B错误；
C．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该度为，则
联立解得
可知，当足够大时，可以大于等于。故C正确；
D．设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒得
由机械能守恒得
联立解得
，
即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故D错误。
故选C。
27．A
【详解】
当A与B发生碰撞时，由动量守恒定律得
由于A与B发生对心弹性碰撞，根据机械能定律得
解得
显然，如果二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生二次碰撞的，在碰撞后A向左运动时，要能发生二次碰撞，需有
解得
BCD错误，A正确。
故选A。
28．C
【详解】
A．A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有
代入数据解得
以v0方向为正方向，根据动量定理，碰撞过程中A受到的冲量为
所以A错误；
B．碰撞过程中A的平均加速度为
所以B错误；
C．碰撞过程中B受到的平均作用力为
所以C正确；
D． A、B碰撞结束后A的动量为
所以D错误；
故选C。
29．C
【详解】
结合图乙，对C与A碰撞前后用动量守恒定律
碰撞后，AC整体一起压缩弹簧，以向右为正方向，对A、B、C及弹簧系统由动量定理可得
即墙壁对A、B、C及弹簧系统的冲量大小为，由于墙壁的弹力作用在B上，所以墙壁的弹力对B的冲量大小为，故C正确。
故选C。
30．D
【详解】
A．当小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧的速度均为零，根据系统的机械能守恒得知，小球能滑到右端C，故A错误；
B．小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达C点时，速度为零，故B错误；
C．设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s，则小球相对于地水平位移大小为R-s，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
解得
所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s=R，故C错误；
D．设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律
联立解得
故D正确。
故选D。
31．B
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为4m/s和-2m/s，碰后两物体的速度为2m/s，则由动量守恒定律
解得
选项A错误，B正确；
C．碰撞前后的动量大小不变，方向相反，选项C错误；
D．碰撞前后两物体的总机械能减小了
选项D错误。
故选B。
32．C
【详解】
设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
对整体有机械能守恒定律可得
联立解得
故选C。
33．BC
【详解】
A．物块沿劈弧面下滑的过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故系统动量不守恒，A错误；
B．设A向左的位移为x，则物体下滑到A的最低点时的位移为，由水平方向动量守恒得
即
解得
B正确；
C．物块滑上B的动能即在A的最低点与A分离时的动能，则有
解得
C正确；
D．当物块滑到B的最高点第，物块与B的速度相等，且都水平向右，此时高度为h，由动量及能量守恒得
解得
D错误。
故选BC。
34．BD
【详解】
A．弹簧的弹力先增大后减小，两个物块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个物块的加速度都先增大后减小，故A错误；
B．当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同。选取向右为正方向，根据动量守恒定律
解得
根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能，为：
解得
故B正确；
C．当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得
由以上两式得
所以滑块A的最小动能为
滑块B的最大动能为
故C错误。
D．若滑块A的质量，B的质量，同理可得，当A、B分离时，A、B的速度分别为
滑块A的最小动能为
滑块B的最大动能为
故D正确。
故选BD。
35．AC
【详解】
碰前系统总动量为
碰前总动能为
A．若，则系统动量守恒，碰后总动能33J，碰撞后A球速度不大于B球的速度，符合，故A正确；
B．若，则系统动量守恒，但是碰后A的速度大于B，不符合实际，故B错误；
C．若，则系统动量守恒，碰后总动能27J，则不大于碰前总动能，故C正确；
D．若，则系统动量守恒，碰后总动能51J，大于碰前总动能，不可能，选项D错误。
故选AC。
36．BD
【详解】
A．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量大小等，方向相反，则冲量不相同，所以A错误；
B．取甲车的速度方向为正方向，两车开始的总动量为
乙车开始反向时，乙车速度减到为，则甲车的速度为v，由动量守恒定律可得
解得
，方向不变
所以B正确；
C．当两车速度相等时，两车相距最近，所以C错误；
D．当两车速度相等时，两车相距最近，有
解得
，方向与甲车的初始速度方向相同
所以D正确；
故选BD。
37．BD
【详解】
A．从子弹射入木块后到一起上升到最高点的过程中系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．子弹射入木块瞬间，在水平方向上，子弹和木块组成的系统内力远大于外力，所以动量守恒，设子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为v，则
①
解得
②
故B正确；
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统内只有重力做功，所以机械能守恒，但由于子弹射入木块过程中会产生摩擦热从而损失机械能，所以子弹射入木块后子弹和木块整体的机械能少于子弹射入木块前的机械能，故C错误；
D．根据机械能守恒定律有
③
联立②③解得
④
故D正确。
故选BD。
38．（1）4m/s；（2）0.2J；（3）-0.8m/s，负号表示方向向左
【详解】
（1）小球A在圆弧轨道最低点做圆周运动，由牛顿第二定律得
代入数据解得
vA=4m/s
（2）小球A下滑过程，由动能定理得
代入数据解得
Wf=0.2J
（3）两球碰撞后离开圆弧做平抛运动，对B球有
两球碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
vA′=-0.8m/s
负号表示方向向左。
39．（1）1kg；6s；（2）5kg；15J
【详解】
(1)由 题图乙知，A与B碰前的速度
碰后B的速度v=4m/s，以A的初速度方向为正方向，A与B碰撞过程动量守恒，有
A与B碰撞过程机械能守恒，可得
解得
由题图乙可知
可知
(2)A与B碰撞之后，B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，由图丙可知小球B先向右减速，而后反向加速，当弹簧恢复原长时，B的速度v1=-1m/s，由动量守恒有
由机械能守恒有
解得
且当B与C速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
得
40．（1）2m/s，方向沿x轴负方向；（2）6kg；（3）完全非弹性碰撞，30J
【详解】
（1）由图像知，碰前物体A的速度为
解得
vA=2m/s
方向沿x轴负方向。
（2）由题图知碰前物体B运动方向为正方向
vAB=1m/s
由动量守恒定律和图像得
mBvB－mAvA=（mA＋mB）vAB
解得
mB=6kg
（3）因为
则碰撞为完全非弹性碰撞，损失ΔEk=30J。
41．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）从C获得一个向右的速度2v0到绳子拉直的过程中，取向右为正方向，由动量定理有
得
（2）设绳刚被拉直时B的速度为vB，对BC系统分析，由动量守恒定律有
得
绳子拉断过程中，AB组成的系统动量守恒
得
绳子拉断过程中，AB系统由能量守恒得机械能的损失
得
（3）设C在拉断前的过程中相对于B的位移为L1，由能量守恒
设绳子拉断后C恰好滑到B的右端时又相对于B滑动了L2，对BC分析，根据动量守恒有
由能量守恒有
木板至少长
得
42．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)小球弧形槽滑下，水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立解得小球的速度
弧形槽的速度
(2)小球被弹簧弹回后划上弧形槽达到最高点过程水平方向动量守恒，方向向左为正
解得
系统机械能守恒
解得
(3)经过弹簧多次反弹后速度相同时，弧形槽速度最大，由机械能守恒
解得
43．（1）0.5；（2）10.42J；（3）0.767s；（4）1.784m
【详解】
（1）取水平向右方向为正向，B、C发生碰撞前，对物块B，有
由图像可知
解得：
（2）设物块B碰前速度为，最终A、B、C的共同速度为v
对B，有
（或 ）
对A、B、C系统，有
解得：
（3）设碰撞后物块B、C的速度分别为、，碰后经时间t三者共速， 有
解得：
，
碰撞后物块B做类竖直上抛运动，对B，有
（或）
解得：
（4）设B、C碰撞后，物块B运动位移为xB，有
设B、C碰撞后，经时间t1木板A与物块C共速，此过程木板A与物块C的位移分别为xA、xC，再经过时间t2，A、B、C三者共速，此过程木板A与物块C共同发生的位移为xAC，有
解得：
44．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物块由静止释放到到达最低点过程，由动能定理有
解得
（2）设炸裂后物A的速度为，物块的速度大小为，则
由动量守恒定律得
联立解得
增加的机械能
联立解得
（3）设物块A与粘在一起时的共同速度为，由动量守恒定律得
联立解得
在以后的过程中，当物块滑回到轨道最低点时，工件速度达到最大值，由动量、机械能守恒得
联立解得
45．（1）2.5m/s；（2）2.5m；（3）
【详解】
（1）A、C碰撞时间极短，A、C组成的系统满足动量守恒，设A与C碰后的速度v1，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
v1=2.5m/s
（2）B滑到A的右端时AC整体、B速度恰好相等，A的长度最小，设A的最小长度为L，A、B相对运动过程，对A、B、C系统，由动量守恒定律可得
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v2
由能量守恒定律可得
联立解得
L=2.5m
（3）若木板A的长度为l=2m，则B在A上滑行过程，据动量守恒定律可得
据能量守恒定律可得
联立解得B从A上滑下瞬间速度大小为

试卷第1页，共3页

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