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第二章 机械振动
2.1-2.2：简谐运动和简谐运动的描述
一：知识精讲归纳
考点一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图1所示．
图1
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
考点三、简谐运动
1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
考点四、振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
考点五、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf.
考点六、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考点七、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0
技巧归纳：
一、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
二、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图4所示，OC＝OD.
图4
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
二：考点题型归纳
题型一：简谐运动的运动特征
1．（2021·湖北石首·高二期中）下列运动中属于机械振动的是（　　）
A．人趴在地上做俯卧撑
B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
C．五星红旗迎风飘扬
D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动
2．（2021·全国·高二课时练习）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，速度增大
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
3．（2021·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（　　）
A．做简谐运动的物体一定做机械振动
B．机械振动就是简谐运动
C．简谐运动就是弹簧振子的运动
D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
题型二：简谐运动的描述（振幅、周期、频率）
4．（2021·全国·高二专题练习）有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin（） cm，x2=5sin（） cm，下列说法正确的是（　　）
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
5．（2022·云南·砚山县第三高级中学高二期末）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ）
A．从到振子作了一次全振动
B．振动周期为，振幅为
C．经过两次全振动，振子通过的路程是
D．振子从点开始，经位移是
6．（2021·全国·高二单元测试）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．x的最大值为
B．小球位于最低点和最高点时加速度相同
C．小球每次经过同一位置时的速度相同
D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0
题型三：简谐运动的对称性
7．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A． B．1s C． D．2.4s
8．（2021·重庆·西南大学附中高二阶段练习）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始时时，经过0.5s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.6s B．0.8s C．1.2s D．1.8s
9．（2021·全国·高二专题练习）弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
题型四：简谐运动的X-t图像
10．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习）甲、乙两个弹簧振子，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．两弹簧振子所受回复力最大值之比一定为F甲：F乙＝2：1
B．甲振子速度为零时，乙振子速度最大
C．甲振子的位移时间关系为
D．在任意2s时间内，甲乙两振子通过的路程均相等
11．（2021·全国·高二专题练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
12．（2022·海南·高二期末）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．小球的振动频率为0.8Hz
B．s时，小球加速度正向最大
C．s时，小球的位移为4cm
D．s时和s时，小球的位移、速度相同
题型五：简谐运动图像表达式问题
13．（2022·全国·高二）有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2021·湖南·高二阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s到t=1.2s的时间内，振子的加速度方向相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度先增大后减小
15．（2021·云南省玉溪第三中学高二阶段练习）弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．时振子的动能最小
B．内振子的动能在变小
C．内振子的加速度在减小
D．时振子的动能等于最大动能的一半
三：课堂过关精练
一、单选题
16．（2021·山东·肥城市教学研究中心高二期中）关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
17．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）
A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
18．（2021·湖南·高二阶段练习）如图所示，轻质弹簧下挂重力为400N的物体A，轻质弹簧伸长了4cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
19．（2021·山东·广饶一中高二阶段练习）如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距20cm的A、B两点，历时1.0s，过B点后再经过t=0.5s质点第二次通过B点，则质点振动的周期是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
20．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二阶段练习）一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的振幅为16cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．t=2s时质点的回复力最大
D．t=2s时质点的速度方向向下
21．（2022·湖南湘阴·高二期末）某弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。若t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．t1、t2时刻，振子的速度大小相等、方向相反
B．t1、t2时刻，振子的加速度大小相等、方向相反
C．t1至t2这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能先变小后变大
D．t1至t2这段时间，振子的动能先变小后变大
22．（2021·江苏·东海县教育局教研室高二期中）钓鱼是一种很多人喜欢的休闲娱乐方式，右图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时静止在水面上，某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图像能描述该鱼漂振动情况的是（　　）
A．B．C．D．
四：高分突破精练
一：单选题
23．（2021·广东·华南师大附中高二期中）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　）
A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于O点 D．时，振子具有最大加速度
24．（2021·湖北·高二期中）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的周期为
C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为
二、多选题
25．（2022·云南·砚山县第三高级中学高二期末）如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．振动图象的频率是0.5Hz
B．2s末速度为负方向，加速度为零
C．3s末，质点速度为零，加速度为正向最大值
D．5s末速度为零，位移为反向最大值
26．（2021·山东省青岛第一中学高二阶段练习）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧在第ls末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的圆频率ω=rad/s
C．第3s末弹簧振子的位移大小为A
D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
27．（2021·湖南省隆回县第一中学高二阶段练习）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该简谐运动的表达式为y=2cos（0.5πt+0.5π）（cm）
B．1s～3s内，质点的速度方向与加速度方向始终相同
C．t=s时，质点的位移为1cm
D．t=1s和t=3s时，质点的速度大小相等方向相反
28．（2021·河北·滦南县第二高级中学高二阶段练习）关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是（　　）
A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置
C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置
29．（2021·全国·高二期中）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是（　　）
A．质点的振动频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程为20cm
C．在5s末，质点做简谐运动的位移为2cm
D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等且为cm
30．（2021·云南省玉溪第三中学高二阶段练习）如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　）
A．从到，振子正从点向点运动 B．在时刻，振子的位置在点
C．在时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为
31．（2021·山东·宁阳县第四中学高二期中）某个质点做简谐运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0时刻，质点是从平衡位置沿x轴负方向运动，0.5s时位移大小大于2.5cm
B．第1s末质点的速度最大，且沿x轴负方向
C．第3s末质点的加速度最大，且沿x轴正方向
D．质点在第4s内的回复力不断减小，且方向沿x轴负方向
32．（2021·黑龙江·铁人中学高二期中）一弹簧振子做简谐运动，振幅为A，周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B．t时刻和（t+）时刻振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外）
C．在△t=时间内，质点的路程一定为2A
D．若△t=，则t和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于A
33．（2021·山东烟台·高二期中）下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　）
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程一定等于一倍的振幅
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量一定不为零
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力做的功一定为零
34．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）下列运动属于机械振动的是（　　）
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
三、实验题
35．（2021·广东·华南师大附中高二期中）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m 的小球，将小球向下拉离平衡位置后松开，小球上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以小球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。重力加速度取g。则
（1）小球做简谐运动的周期T=_______．
（2）为验证小球振动周期T与质量m的关系，需多次改变m值并测得相应的T值，并通过作图法得到周期与质量的关系．在实验过程中：
① 若在弹性限度内，弹簧的最大伸长量为Δ L，则实验时最大振幅A为_______；
② 用停表测量周期T，在图示的哪个位置作为计时的开始与终止更好？_______（选填 “（a）”、“（b）”或“（c）”）
（3）为方便用作图法处理数据，横坐标表示m，纵坐标表示T2。借助以上图象，也可以用以测量弹簧的劲度系数，若某同学在测量过程中，误将49次全振动记为50次，那么测得的劲度系数将_______（填“变大” “变小”或“不变”）。
36．（2021·广东梅州·高二期末）有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最大加速度。
①求振子的振幅和周期；
②在图中作出该振子的位移一时间图象；
③写出振子的振动方程。
四、解答题
37．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）从开始需多长时间振子速度第三次变为。
（2）若振子在内通过的路程为，求、之间的距离。
38．（2021·全国·高二课时练习）如图所示是某弹簧振子的振动图像。
（1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相；
（2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？
（3）当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
39．（2021·湖南·长郡中学高二期中）两木块A、B质量分别为m、2m，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A在竖直方向做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好未离开地面。重力加速度为g，求：
（1）木块A的最大加速度；
（2）A的振幅。
40．（2021·山东·临沂二十四中高二阶段练习）如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的木块，木块上放一质量为m的小铁块。现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，在整个过程中小铁块恰好不脱离木块。（提示：由对称性可知，做简谐运动的物体，在最低点与在最高点的加速度等大、反向）
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）整个装置在运动的过程中，求弹簧长度最短时，小铁块对木块的压力。
41．（2021·江苏淮安·高二期中）一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
（1）根据振动图像写出该简谐运动的表达式；
（2）求时的位移；
（3）振子在内通过的路程。
42．（2021·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，设向右为正方向，求：
（1）振动的周期和频率。
（2）振子在5 s内通过的路程及5s末的位移大小。
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．BD
【详解】
AC．物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动，故AC不符合题意；
B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故B符合题意；
D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动，其平衡位置是浮标静止在水面上时的位置，则浮标的上下浮动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故D符合题意。
故选BD。
2．BCD
【详解】
A．简谐运动不是匀变速运动，A错误；
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；
C．当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故D正确。
故选BCD。
3．AD
【详解】
ACD．简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式。振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，C错误，AD正确；
B．做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，B错误。
故选AD。
4．BC
【详解】
A．由表达式可知它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；
B．由表达式可知它们的，根据
它们的周期相同，故B正确；
C．根据
它们的相位差恒定，故C正确；
D．由C可知，，即振动步调不一致，故D错误。
故选BC。
5．BC
【详解】
A．从到振子作了半个全振动，选项A错误；
B．从B到C为半个周期，时间为1s，则振动周期为，因BC=10cm，则振幅为，选项B正确；
C．一次全振动振子的路程为4A，经过两次全振动，振子通过的路程是，选项C正确；
D．振子从点开始，经到达C点，则位移是10cm，选项D错误。
故选BC。
6．A
【详解】
A．小球在平衡位置处弹簧的压缩量为，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动到关于平衡位置对称的最高点时不能脱离弹簧，即临界情况是恰好恢复原长，故x的最大值为，故A正确；
B．按照简谐运动的对称性，可知小球位于最低点和最高点时加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．小球每次经过同一位置时的速度方向可能相同也可能相反，故C错误；
D．小球的加速度为零的位置应该是合力为零的地方，弹簧处于原长时，小球的合力不为零，故D错误；
故选A。
7．A
【详解】
作出示意图如图所示，
若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如下图
若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期为
故选A。
8．B
【详解】
如图甲所示
若振子从O点开始向右振动，则振子的振动周期为
如图乙所示
若振子从O点开始向左振动，令从O到M的时间为t，则有
则可解得
振子的振动周期为
故选B。
9．D
【详解】
由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
A．由图像知甲乙两个弹簧振子的振幅之比为2：1，但是由于两个弹簧振子的劲度系数关系不知道，所以两弹簧振子所受回复力最大值之比不一定为2：1，故A错误；
B．由图像知甲振子速度为0时，乙振子恰好位于平衡位置，速度最大，故B正确；
C．由图知甲振子振幅为10m，圆频率
所以甲振子的位移时间关系为
故C正确；
D．由图可知甲振子的周期为2s，乙的周期为1s，且振幅为乙2倍，所以在任意2s时间内，甲完成一次全振动，乙完成两次全振动，所以两振子通过的路程均相等，为40m，故D正确。
由于本题选择错误的，故选A。
11．C
【详解】
A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
12．BC
【详解】
A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为
故A错误；
B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确；
C．s时，小球振动时间有
则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确；
D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。
故选BC。
13．A
【详解】
由题可知，，，可得
初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为
故选A。
14．B
【详解】
AD．在弹簧振子的振动图像中，某点的切线斜率表示振子在该时刻的速度，t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度一直增大。t=0.8s时，切线斜率小于零，所以振子的速度方向与规定方向相反，水平向左。故AD错误；
B．由图像可知，振子的位移x随时间t的变化为
t=0.2s时，有
故B正确；
C．根据
可知0.4s~0.8s时间内振子的加速度方向水平向左，0.8s~1.2s时间内振子的加速度方向水平向右。故C错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．由图可知，时振子处于平衡位置，速度最大，则动能最大，故A错误；
B．由图可知，内，振子从最大振幅向平衡位置运动，速度增大，动能增大，故B错误；
C．由图可知，内，振子远离平衡位置，则振子的回复力增大，则加速度增大，故C错误；
D．振子的振动方程为
由图像的斜率表示速度可可知振子的速度大小
速度最大，当时速度为最大速度的倍，根据动能的表达式
可知时振子的动能等于最大动能的一半，故D正确。
故选D。
16．C
【详解】
A．位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；
BC．位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
故选C。
17．D
【详解】
钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。
故选D。
18．C
【详解】
弹簧的劲度系数为
再在物体A的下端用细线挂上重力为100N的物体B，则此时弹簧再伸长
将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长4cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为
x=4cm-1cm=3cm
故选C。
19．C
【详解】
简谐运动的质点，先后以同样的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到平衡位置O时间与由平衡位置O到B的时间相等，即平衡位置O到B点的时间
因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间
因此，质点振动的周期是
故选C。
20．D
【详解】
A．由图像可知，质点振动的振幅为8cm，故A错误；
B．由图像可知，质点振动周期为4s,频率为
故B错误；
C．t=2s时质点的位移为零，回复力为零，故C错误；
D．由图像可知.，t=2s时质点的速度方向向下，故D正确。
故选D。
21．B
【详解】
A．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，t1、t2时刻振子的速度大小相等，根据斜率可知，方向相同，故A错误；
B．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，振子的加速度大小相等、方向相反，故B正确；
C．弹簧振子动能和势能之间相互转化，所以振子和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．t1至t2这段时间，振子的速度先变大后变小，动能先变大后变小，故D错误。
故选B。
22．B
【详解】
不考虑阻力的影响，鱼漂做简谐运动，题中取竖直向上为正方向，鱼漂开始振动时的位置在负位移的最大值处，只有选项B符合条件，其余选项均错误。
故选B。
23．B
【详解】
A．由函数关系式可知，振幅为5cm，即OM间的距离是5cm，MN间的距离是10cm，故A错误；
B．由函数式可知ω=10π，故周期
故B正确；
C．t=0时，代入表达式可知
x=5cm
即振子处于N位置，故C错误；
D．把t=0.05s代入得
x=0
即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误；
故选。
24．C
【详解】
A．振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，故该弹簧振子的振幅为，A错误；
B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为
B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
C正确；
D．由能量关系可得
可得弹簧振子的最大速度为
D错误。
故选C。
25．BC
【详解】
A．振动图象的周期为4s，则频率是0.25Hz，选项A错误；
B．图像的切线的斜率等于速度，可知2s末速度为负方向，加速度为零，选项B正确；
C．3s末，质点速度为零，位移为负向最大，则加速度为正向最大值，选项C正确；
D．5s末速度为零，位移为正向最大值，选项D错误。
故选BC。
26．BCD
【详解】
A．由振动图象可知，振子在第1s末和第5s末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态，所以弹簧的长度不同，故A错误；
B．由图可知简谐振动的周期为T=8s，则圆频率
故B正确；
C．第3s末弹簧振子的位移大小为
故C正确；
D．由图可知弹簧振子在第3s末和第5s末的位移大小相等、方向相反，两位置关于平衡位置对称，则速度大小相等，而且两个时刻振子均沿x轴负方向运动，即速度方向也相同，故D正确。
故选BCD。
27．CD
【详解】
A．振幅为2cm，周期为4s，则角速度为
故简谐振动的表达式为
在图中选取一点带入表达式中求出
故简谐振动的表达式为
故A错误；
B．1s到2s时间内，质点做减速运动，故速度与加速度反向，故B错误；
C．将t=s带入表达式可得
故C正确；
D．y-t图像中斜率表示速度，1s和3s时刻速度大小相等，方向相反，故D正确。
故选CD。
28．ABD
【详解】
平衡位置处，x=0，则回复力为零，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应的加速度方向相反。
故选ABD。
29．BCD
【详解】
A．由题目中的振动图像可直接得到周期为4s，则频率为
A错误；
B．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程为
10s为2.5个周期，故质点经过的路程为20cm，B正确；
C．由题图可知5s末质点的位移为2cm，C正确；
D．质点的位移与时间的关系为
把1.5s和4.5s分别代入方程可得位移大小都是，D正确。
故选BCD。
30．CD
【详解】
A．由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，故A错误；
B．在t=t2时刻，振子的位移最大振子的位置在点，故B错误；
C．在t=t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，振子的加速度为零，故C正确；
D．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，故D正确。
故选CD。
31．AD
【详解】
A．根据图像可知，0时刻，质点是从平衡位置沿x轴负方向运动；由于质点做减速运动，则0.5s时位移大小大于2.5cm。故A正确；
B．根据图像可知，第1s末质点处于负向最大位移处，速度为零，故B错误；
C．根据图像可知，第3s末质点处于正向最大位移处，回复力最大，则加速度最大，方向指向x轴负方向，故C错误；
D．根据图像可知，质点在第4s内向平衡位置运动，回复力不断减小，且方向沿x轴负方向，故D正确。
故选AD。
32．BC
【详解】
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则振子回到了原来的位置，则△t不一定等于T的整数倍，选项A错误；
B． t时刻和（t+）时刻振子振子到达与平衡位置对称的位置，即振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外），选项B正确；
C．无论振子开始在哪个位置，则在△t=时间内，质点的路程一定为2A，选项C正确；
D．若△t=，若t和（t+△t）两时刻关于平衡位置对称时，两时刻振子的位移大小之和大于A，选项D错误。
故选BC。
33．BD
【详解】
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程不一定等于一倍的振幅，还与起点的位置有关，故A错误；
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，由牛顿第二定律
位移相同时加速度也相同，故B正确；
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量可能为零，例如两个位移最大处，速度为零，根据动量定理，合外力的冲量为零，故C错误；
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，位置相对平衡位置对称，弹簧形变量相等，位移相反，做的总功为零，故D正确；
故选BD。
34．ABD
【详解】
ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确；
C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。
故选ABD。
35． △L- b 变大
【详解】
(1)[1]弹簧振子振动的周期为
(2)①[2]振幅是小球离开平衡位置的最大距离，当小球静止时弹簧的伸长量为
所以实验时最大振幅为
②[3]用停表测量周期T，从平衡位置作为计时的开始和结束点，故选b；
(3)[4]根据弹簧振子周期公式
可得
若实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大。
36．①10cm，0.2s；②；③（cm）
【详解】
①因为xBC=20cm，t=2s，n=10由题意可知
A==10cm
②从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处，所以位移—时间图象如图所示
③由A=10cm，T=0.2s，得
得振子的振动方程为
x=10sin10πtcm
37．（1）；（2）
【详解】
（1）弹簧振子做简谐运动由对称性可得
所需时间
（2）振子的周期为，所以得振子通过得路程用了4个周期，即通过16个振幅的路程，振幅
故、之间的距离为
38．（1）2cm；0.8s；1.25Hz；；（2）见解析；（3）－2cm；8cm
【详解】
（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离．从图中可以看出，最大距离为2cm，即振幅，周期是完成一次全振动所需要的时间。图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8s．所以，可得
初相是时的相位，可知
（2）从图中可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程．如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8s。
（3）从图中可以看出，当时，振子对平衡位置的位移是－2cm．它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即
39．（1）3g；（2）
【详解】
（1）由于A做简谐运动，在最高点和最低点加速度最大，在最高点时，木块B刚好对地面的压力为零，此时弹簧弹力
F=kx1=2mg
对A物体，根据牛顿第二定律可得
F+mg=ma
木块A的最大加速度
a=3g
（2）在最高点弹簧的伸长量为
而平衡位置弹簧的压缩量
因此A的振幅为
40．（1）；（2） 2mg，方向竖直向下
【详解】
（1）小铁块运动到最高点又恰好不脱离木块，弹簧处于无形变状态。小铁块和木块的加速度均为g，此时，系统的恢复力
所以弹簧在平衡位置时的弹力
则
（2）由对称性可知，弹簧长度最短时，系统的加速度与系统在最高点的加速度等大、反向，即在最低点木块与小铁块的加速度a=g，方向竖直向上，则对小铁块
则
根据牛顿第三定律可知，小铁块对木块的压力为，方向竖直向下。
41．（1）x＝2sin（2.5πt）cm；（2）cm；（3）60cm
【分析】
考查简谐运动。
【详解】
（1）由图像可知
A＝2cm， T＝0.8s， f＝＝1.25Hz，ω＝2πf＝2.5πrad/s
由简谐运动表达式x＝Asinωt，可得
x＝2sin（2.5πt）cm
（2）将t=0.3s代入表达式
x=2sin（0.75π）=cm
（3）在0-6s内通过的路程
s＝×4A＝×4×2cm＝60cm
42．（1）1.0s，1.0Hz；（2）200cm，10cm；（3）
【详解】
（1）设振幅为A，由题意
BC=2A=20cm
所以
A=10cm
振子从B到C所用时间0.5s，为周期T的一半，所以
T=1.0s
（2）振子在一个周期内通过的路程为4A，故内，通过的路程
五个周期振子正好回到初始位置B点，故位移大小为10cm。
（3）振子加速度
，
所以

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