资源简介

(共22张PPT)
第1课时　基本不等式
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)了解基本不等式的代数和几何背景．(2)能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．(3)能利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
教 材 要 点
要点一　 基本不等式
如果a，b∈R＋，那么________，当且仅当 ________时，等号成立．其中叫做正数a，b的____________，叫做正数a，b的____________．所以两个正数的________平均数不小于它们的________平均数．
要点二　基本不等式与最值
已知x，y都是正数．
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．
(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．
≤
a＝b
算术平均数
几何平均数
算术
几何
S2
2
助 学 批 注
批注 　“当且仅当”的含义：
(1)当a＝b时，的等号成立，即a＝b ＝；
(2)仅当a＝b时，的等号成立，即＝ a＝b.
批注 　牢记三个关键词：一正、二定、三相等．
(1)一正：各项必须为正．
(2)二定：各项之和或各项之积为定值．
(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与成立的条件是相同的．(　　)
(2)当a＞0，b＞0时，a＋b≥2.(　　)
(3)当a＞0，b＞0时，ab≤()2.(　　)
(4)函数y＝x＋的最小值是2.(　　)
×
√
√
×
2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　)
A．a＝±1 　B．a＝1 C．a＝－1 　D．a＝0
答案：B
解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0即a＝1时，“＝”成立．
3．已知x＞0，则x＋的最小值为(　　)
A．　　　B．2 C．2　　　D．4
答案：C
解析：因为x＞0，则x＋≥ 2＝2，当且仅当x＝，即x＝时取“＝”，所以x＋的最小值为2.
4．下列条件中能使≥2成立的条件是________
①ab＞0　②ab＜0　 ③a＞0，b＞0　④a＜0，b＜0
①③④
解析：要使≥2成立，只需＞0，＞0即可，此时≥2 ＝2，当且仅当＝等号成立，若＜0，则不等式不成立，即只需a，b同号即可，故选项①③④满足．
题型探究·课堂解透
题型 1　利用基本不等式判断命题真假
例1　(1)下列不等式一定成立的是(　　)
A．＞(x＞0) B．x＋≥2(x≠0)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D．＞1(x∈R)
解析：选项A中，x2＋≥x(当且仅当x＝时，x2＋＝x)，故选项A不正确；选项B中，x＋≥2(x>0)，x＋≤－2(x<0)，故选项B不正确；选项C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故选项C正确；选项D中，x2＋1≥1，则0<≤1，故选项D不正确．
答案：C
(2)(多选)若ab＞0，则下列不等式中恒成立的有(　　)
A．a2＋b2≥2ab B．a＋b≥2
C．(a＋)(b＋)≥4 D．≥2
答案：ACD
解析：A.因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab恒成立，
B．当a＜0，b＜0时，显然ab>0成立，但是a＋b≥2不成立，
C．因为ab＞0，所以(a＋)(b＋)＝ab＋＋2≥2＋2＝4
(当且仅当ab＝时取等号，即ab＝1时取等号)，所以本选项符合题意，
D．因为ab＞0，所以≥2 ＝2(当且仅当＝时取等号，即a＝b＞0或a＝b＜0时取等号)，所以本选项符合题意．
方法归纳
利用基本不等式判断命题真假的一般步骤
巩固训练1　[2022·湖南岳阳高一期末]若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a＋b≥2 B．
C．≤2 D．a2＋b2≥2ab
答案：D
解析：由于ab＞0，可知a与b同号，显然当a＜0，b＜0时，选项A，B中的不等式不成立，所以选项A，B错误；
由ab＞0，得＞0，＞0，所以≥2 ＝2，选项C错误；
显然 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，选项D正确．
题型 2　直接利用基本不等式求最值
例2　(1)已知a＞0，b＞0，ab＝36，求a＋b的最小值．
(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝18，求ab的最大值．

解析：(1)∵，∴a＋b≥2＝2＝12，
(当且仅当a＝b＝6时取等号)
故a＋b的最小值为12.
(2)∵，∴ab≤()2＝()2＝81，
(当且仅当a＝b＝9时取等号)
故ab的最大值为81.
方法归纳
利用基本不等式求最值的策略
巩固训练2　(1)已知正数a，b满足a＋b＝4，则ab的最大值为(　　)
A． B．1
C．2 D．4
答案：D
解析：当a，b为正实数时，由，得ab≤()2＝()2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴ab的最大值为4.
(2)已知x<0，求函数y＝x＋的最大值．
解析：x<0，－x>0，－x＋≥2，∴x＋≤－2，
当且仅当－x＝，即x＝－1时取得最大值－2.
题型 3　利用基本不等式证明不等式
例3　已知a、b、c为正数，求证≥3.
证明：∵≥2 ＝2同理可证，≥2，≥2，
∴()＋()＋()≥2＋2＋2＝6，
∴－1＋－1＋－1≥3，
即：≥3.
方法归纳
利用基本不等式证明不等式的方法
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形等，使之转化为能使用基本不等式的形式．
巩固训练3　已知a，b，c＞0，求证：≥a＋b＋c.
证明：∵a，b，c，均大于0，
∴＋b≥2 ＝2a.
当且仅当＝b时等号成立．即a＝b，＋c≥2 ＝2b.
当且仅当＝c时等号成立．即b＝c，＋a≥2 ＝2c，
当且仅当＝a时等号成立．即a＝c，
相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，
∴≥a＋b＋c.(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)第1课时　基本不等式
课程标准
(1)了解基本不等式的代数和几何背景．(2)能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．(3)能利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一　基本不等式
如果a，b∈R＋，那么________，当且仅当 ________时，等号成立．其中叫做正数a，b的____________，叫做正数a，b的____________．所以两个正数的________平均数不小于它们的________平均数．
要点二　基本不等式与最值
已知x，y都是正数．
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．
(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．
助学批注
批注 　“当且仅当”的含义：
(1)当a＝b时，的等号成立，即a＝b ＝；
(2)仅当a＝b时，的等号成立，即＝ a＝b.
批注 　牢记三个关键词：一正、二定、三相等．
(1)一正：各项必须为正．
(2)二定：各项之和或各项之积为定值．
(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与成立的条件是相同的．(　　)
(2)当a＞0，b＞0时，a＋b≥2.(　　)
(3)当a＞0，b＞0时，ab≤()2.(　　)
(4)函数y＝x＋的最小值是2.(　　)
2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　)
A．a＝±1　B．a＝1C．a＝－1　D．a＝0
3．已知x＞0，则x＋的最小值为(　　)
A．　　　B．2C．2　　　D．4
4．下列条件中能使≥2成立的条件是________
①ab＞0　②ab＜0　③a＞0，b＞0　④a＜0，b＜0
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1　利用基本不等式判断命题真假
例1　(1)下列不等式一定成立的是(　　)
A．＞(x＞0)
B．x＋≥2(x≠0)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D．＞1(x∈R)
(2)(多选)若ab＞0，则下列不等式中恒成立的有(　　)
A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2
C．(a＋)(b＋)≥4D．≥2
方法归纳
利用基本不等式判断命题真假的一般步骤
巩固训练1　[2022·湖南岳阳高一期末]若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a＋b≥2B．
C．≤2D．a2＋b2≥2ab
题型 2　直接利用基本不等式求最值
例2　(1)已知a＞0，b＞0，ab＝36，求a＋b的最小值．
(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝18，求ab的最大值．
方法归纳
利用基本不等式求最值的策略
巩固训练2　(1)已知正数a，b满足a＋b＝4，则ab的最大值为(　　)
A．B．1
C．2D．4
(2)已知x<0，求函数y＝x＋的最大值．
题型 3　利用基本不等式证明不等式
例3　已知a、b、c为正数，求证≥3.
方法归纳
利用基本不等式证明不等式的方法
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形等，使之转化为能使用基本不等式的形式．
巩固训练3　已知a，b，c＞0，求证：≥a＋b＋c.
第1课时　基本不等式
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
≤　a＝b　算术平均数　几何平均数　算术　几何
要点二
(1)S2　(2)2
[基础自测]
1．答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2．解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0即a＝1时，“＝”成立．
答案：B
3．解析：因为x＞0，则x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时取“＝”，所以x＋的最小值为2.
答案：C
4．解析：要使≥2成立，只需＞0，＞0即可，此时≥2＝2，当且仅当＝等号成立，若＜0，则不等式不成立，即只需a，b同号即可，故选项①③④满足．
答案：①③④
题型探究·课堂解透
例1　解析：(1)选项A中，x2＋≥x(当且仅当x＝时，x2＋＝x)，故选项A不正确；选项B中，x＋≥2(x>0)，x＋≤－2(x<0)，故选项B不正确；选项C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故选项C正确；选项D中，x2＋1≥1，则0<≤1，故选项D不正确．
(2)A.因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab恒成立，
B．当a＜0，b＜0时，显然ab>0成立，但是a＋b≥2不成立，
C．因为ab＞0，所以(a＋)(b＋)＝ab＋＋2≥2＋2＝4
(当且仅当ab＝时取等号，即ab＝1时取等号)，所以本选项符合题意，
D．因为ab＞0，所以≥2＝2(当且仅当＝时取等号，即a＝b＞0或a＝b＜0时取等号)，所以本选项符合题意．
答案：(1)C　(2)ACD
巩固训练1　解析：由于ab＞0，可知a与b同号，显然当a＜0，b＜0时，选项A，B中的不等式不成立，所以选项A，B错误；
由ab＞0，得＞0，＞0，所以≥2＝2，选项C错误；
显然 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，选项D正确．
答案：D
例2　解析：(1)∵，
∴a＋b≥2＝2＝12，
(当且仅当a＝b＝6时取等号)
故a＋b的最小值为12.
(2)∵，
∴ab≤()2＝()2＝81，
(当且仅当a＝b＝9时取等号)
故ab的最大值为81.
巩固训练2　解析：(1)当a，b为正实数时，由，得ab≤()2＝()2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，
∴ab的最大值为4.
(2)x<0，－x>0，－x＋≥2，∴x＋≤－2，
当且仅当－x＝，即x＝－1时取得最大值－2.
答案：(1)D　(2)见解析
例3　证明：∵≥2＝2同理可证，≥2，≥2，
∴()＋()＋()≥2＋2＋2＝6，
∴－1＋－1＋－1≥3，
即：≥3.
巩固训练3　证明：∵a，b，c，均大于0，
∴＋b≥2＝2a.
当且仅当＝b时等号成立．即a＝b，
＋c≥2＝2b.
当且仅当＝c时等号成立．即b＝c，
＋a≥2＝2c，
当且仅当＝a时等号成立．即a＝c，
相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，
∴≥a＋b＋c.(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)
2(共23张PPT)
第2课时　基本不等式的应用
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)熟练掌握基本不等式及变形的应用．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(3)能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
教 材 要 点
要点　常用的几个重要不等式
(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)．
(2)ab≤()2(a，b∈R)．
(3)()2≤(a，b∈R)．
(4)≥2(且ab>0，a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
助 学 批 注
批注 　在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
批注 　a＋b为定值
批注 　a2＋b2为定值．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.(　　)
(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.(　　)
(3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数y的最小值是2.(　　)
(4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.(　　)
√
×
×
×
2．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则xy的最大值为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
答案：C
解析：由基本不等式可得2x＋y≥2，即2≤1，
解得xy≤，
当且仅当2x＝y，即x＝，y＝时，取等号．
3．用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为(　　 )
A．81 m2 B．36 m2
C．18 m2 D．9 m2
答案：A
解析：设矩形的长为x(0＜x＜18)m，由题意，宽为(18－x)m，所以该菜园的面积为S＝(18－x)x，则由基本不等式得S＝(18－x)x≤＝81，当且仅当x＝9时取等号，所以该菜园面积的最大值为81 m2.
4．已知正数a、b，＝1，则ab的最小值为________．
8
解析：因为＝1≥2 ，
所以ab≥8(当且仅当＝，即a＝2，b＝4时取等号)，
故ab的最小值为8.
题型探究·课堂解透
题型1　利用基本不等式求最值——拼凑法
例1　(1)已知x<，求y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知0解析：(1)∵x<，∴5－4x>0，
∴y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1，
当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，ymax＝1.
(2)∵00，
∴y＝×2x(1－2x)≤×()2＝＝.
∴当且仅当2x＝1－2x(0＜x＜)，即x＝时，ymax＝.
方法归纳
拼凑法求解最值的策略
先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件．

巩固训练1　设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋的最小值为(　　)
A．4－1 B．4＋2
C．4＋1 D．6
解析：由题意x＞0，所以x＋1＞0，
所以y＝2＋3x＋＝2＋3(x＋1)－3＋
＝3(x＋1)＋－1≥2 －1＝4－1，
当且仅当3(x＋1)＝，即x＝－1＞0时等号成立，
所以函数y＝2＋3x＋的最小值为4－1.
答案：A
题型2　利用基本不等式求最值——常值代换法“1”的代换
例2　(1)[2022·山西运城高一期末]若m＞0，n＞0，且m＋n＝2，则的最小值为(　　)
A．3＋2 B．
C．3 D．
答案：B
解析：由题意可得：＝()()＝＋2＝＋2 ＝.
当且仅当，即时等号成立．
据此可得的最小值是.
(2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________．
5
解析：由x＋3y＝5xy可得＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)()＝＝5(当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立)，所以3x＋4y的最小值是5.
方法归纳
“1”的代换法求解最值的策略
通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商．
巩固训练2　若正实数x，y满足y(x－9)＝x，则x＋y的最小值为________．
16
解析：由y(x－9)＝x，可得x＋9y＝xy，则＝1，
∴x＋y＝(x＋y)()＝10＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝12，y＝4时等号成立．
题型 3利用基本不等式解决实际问题
例3　如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形ABCD，且其面积为24m2.(注：靠墙的部分不用彩带)
(1)要使围成四个矩形的彩带总长不超过52 m，求BC的取值范围；
(2)当围成四个矩形的彩带总长最小时，求AB和BC的值，并求彩带总长的最小值．
解析：(1)设AB长为xm，BC长为ym，由题意得xy＝24 x＝，则四个矩形的彩带总长为6x＋4y＝＋4y≥2 ＝48，当且仅当y＝6时，取等号，又6x＋4y＝＋4y≤52，可解得4≤y≤9，即BC的取值范围为[4，9]
(2)四个矩形的彩带总长为6x＋4y＝＋4y≥2＝48，当且仅当y＝6时，取等号，此时x＝4，y＝6，则AB的长为4，BC的长为6，彩带总长的最小值为48.
方法归纳
利用基本不等式解决实际问题的步骤
巩固训练3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解析：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．
由题意可知，面粉的保管等其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)．
设平均每天所支付的总费用为y1元，
则y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800＝9x＋＋10 809≥2 ＋10 809＝10 989(元)，当且仅当9x＝，即x＝10时，等号成立．
所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．第2课时　基本不等式的应用
课程标准
(1)熟练掌握基本不等式及变形的应用．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(3)能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点　常用的几个重要不等式
(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)．
(2)ab≤()2(a，b∈R)．
(3)()2≤(a，b∈R)．
(4)≥2(且ab>0，a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
助学批注
批注 　在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
批注 　a＋b为定值
批注 　a2＋b2为定值．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.(　　)
(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.(　　)
(3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数y的最小值是2.(　　)
(4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.(　　)
2．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则xy的最大值为(　　)
A．　　　B．C．　　　D．
3．用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为(　　 )
A．81m2B．36m2
C．18m2D．9m2
4．已知正数a、b，＝1，则ab的最小值为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1　利用基本不等式求最值——拼凑法
例1　(1)已知x<，求y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知0方法归纳
拼凑法求解最值的策略
先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件．
巩固训练1　设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋的最小值为(　　)
A．4－1B．4＋2
C．4＋1D．6
题型2　利用基本不等式求最值——常值代换法“1”的代换
例2　(1)[2022·山西运城高一期末]若m＞0，n＞0，且m＋n＝2，则的最小值为(　　)
A．3＋2B．
C．3D．
(2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________．
方法归纳
“1”的代换法求解最值的策略
通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商．
巩固训练2　若正实数x，y满足y(x－9)＝x，则x＋y的最小值为________．
题型 3利用基本不等式解决实际问题
例3　
如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形ABCD，且其面积为24m2.(注：靠墙的部分不用彩带)
(1)要使围成四个矩形的彩带总长不超过52m，求BC的取值范围；
(2)当围成四个矩形的彩带总长最小时，求AB和BC的值，并求彩带总长的最小值．
方法归纳
利用基本不等式解决实际问题的步骤
巩固训练3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
第2课时　基本不等式的应用
[基础自测]
1．答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
2．解析：由基本不等式可得2x＋y≥2，
即2≤1，
解得xy≤，
当且仅当2x＝y，即x＝，y＝时，取等号．
答案：C
3．解析：设矩形的长为x(0＜x＜18)m，由题意，宽为(18－x)m，所以该菜园的面积为S＝(18－x)x，则由基本不等式得S＝(18－x)x≤＝81，当且仅当x＝9时取等号，所以该菜园面积的最大值为81m2.
答案：A
4．解析：因为＝1≥2，
所以ab≥8(当且仅当＝，即a＝2，b＝4时取等号)，
故ab的最小值为8.
答案：8
题型探究·课堂解透
例1　解析：(1)∵x<，∴5－4x>0，
∴y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1，
当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，ymax＝1.
(2)∵0∴1－2x>0，
∴y＝×2x(1－2x)≤×()2＝＝.
∴当且仅当2x＝1－2x(0＜x＜)，即x＝时，ymax＝.
巩固训练1　解析：由题意x＞0，所以x＋1＞0，
所以y＝2＋3x＋＝2＋3(x＋1)－3＋
＝3(x＋1)＋－1≥2－1＝4－1，
当且仅当3(x＋1)＝，即x＝－1＞0时等号成立，
所以函数y＝2＋3x＋的最小值为4－1.
答案：A
例2　解析：(1)由题意可得：＝()()＝＋2＝＋2＝.
当且仅当，即时等号成立．
据此可得的最小值是.
(2)由x＋3y＝5xy可得＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)()＝＝5(当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立)，所以3x＋4y的最小值是5.
答案：(1)B　(2)5
巩固训练2　解析：由y(x－9)＝x，可得x＋9y＝xy，则＝1，
∴x＋y＝(x＋y)()＝10＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝12，y＝4时等号成立．
答案：16
例3　解析：(1)设AB长为xm，BC长为ym，由题意得xy＝24 x＝，则四个矩形的彩带总长为6x＋4y＝＋4y≥2＝48，当且仅当y＝6时，取等号，又6x＋4y＝＋4y≤52，可解得4≤y≤9，即BC的取值范围为[4，9]
(2)四个矩形的彩带总长为6x＋4y＝＋4y≥2＝48，当且仅当y＝6时，取等号，此时x＝4，y＝6，则AB的长为4，BC的长为6，彩带总长的最小值为48.
巩固训练3　解析：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．
由题意可知，面粉的保管等其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)．
设平均每天所支付的总费用为y1元，
则y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1800＝9x＋＋10809≥2＋10809＝10989(元)，
当且仅当9x＝，即x＝10时，等号成立．
所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
2

展开更多......

收起↑