资源简介 (共34张PPT)3.1.1 函数的概念新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(2)了解构成函数的三要素,能求简单函数的定义域.(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(4)理解同一个函数的概念,能判断两个函数是否是同一个函数.教 材 要 点要点一 函数的概念概念 一般地,设A,B是非空的________,如果对于集合A中的______________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有________确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x),x∈A定义域 x的取值范围A值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数x唯一要点二 同一个函数如果两个函数的________相同,并且________完全一致,即相同的自变量对应的函数值相同,那么这两个函数是同一个函数 .定义域对应关系要点三 区间及有关概念1.一般区间的表示设a,b∈R,且a定义 名称 符号 数轴表示{x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a{x|a≤x{x|a(a,b)(a,b]2.特殊区间的表示定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 ________ ________ ________ ________ ________(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)助 学 批 注批注 抓住两点:(1)可以“多对一”、“不可一对多”;(2)集合A中的元素无剩余,集合B中的元素可剩余.批注 只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一个函数.定义域和值域都分别相同的两个函数,它们不一定是相同的函数,因为函数对应关系不一定相同.批注 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.区间的左端点一定要小于右端点,即a 基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )(2)函数的定义域必须是数集,值域可以为其他集合.( )(3)根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(4)区间是数集的另一种表示方法,任何数集都能用区间表示.( )××××2.下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是( ) A B C D答案:D解析:只有D的函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点,故选D.3.区间(0,1)等于 ( )A.{0,1}B.{(0,1)}C.{x|0<x<1}D.{x|0≤x≤1}答案:C4.若f(x)=x-,则f(3)=________.1解析:f(3)=3-=3-2=1.题型探究·课堂解透题型 1 函数的概念例1 (1)(多选)下列图形中是函数图象的是( )答案:BCD解析:A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图象,其余B,C,D均符合函数定义.(2)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A={平行四边形},B=R,f:求A中平行四边形的面积解析:对于选项B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数的定义;对于选项C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对于选项D,A集合不是数集,故不符合函数的定义.答案:A方法归纳1.根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤2.判断一个对应关系是否为函数的方法巩固训练1 (多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是( )A.A=R,B={x|x≥0},f:x→y=|x|B.A=Z,B=Z,f:x→y=x2C.A=Z,B=Z,f:x→y=D.A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0答案:ABD解析:选项A中,对于A中的任意一个实数x,在B中都有唯一确定的数y与之对应,故是A到B的函数.选项B中,对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.选项C中,集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数.选项D中,对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.题型 2 求函数值例2 [2022·山东青岛高一期中]已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(3))的值. 解析:(1)∵f(x)=,∴f(2)==.又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.(2)∵g(3)=32+2=11,∴f(g(3))=f(11)==.方法归纳求函数值的2种策略巩固训练2 已知函数f(x)=.(1)求f(2);(2)求f(f(1)).解析:(1)f(2)==;(2)∵f(1)==;∴f(f(1))=f==.题型 3 求函数的定义域例3 求下列函数的定义域.(1)y=2+; (2)y=;(3)y=·; (4)y=(x-1)0+.解析:(1)当且仅当x-2≠0,即x≠2时,函数y=2+有意义,所以这个函数的定义域为{x|x≠2}.(2)要使函数有意义,需x2-2x-3≥0,即(x-3)(x+1)≥0,所以x≥3或x≤-1,即函数的定义域为{x|x≥3或x≤-1}.(3)函数有意义,当且仅当解得1≤x≤3,所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}.(4)函数有意义,当且仅当解得x>-1,且x≠1,所以这个函数的定义域为{x|x>-1且x≠1}.方法归纳求函数定义域的常用策略巩固训练3 (1)函数f(x)=的定义域是( )A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.(-∞,0)D.R答案:A解析:由,解得:x≥-1且x≠0.∴函数f(x)=的定义域是[-1,0)(2)函数f(x)=的定义域为________.[1,5]解析:由-x2+6x-5≥0,得x2-6x+5≤0,(x-1)(x-5)≤0,解得1≤x≤5,所以函数的定义域为[1,5].题型 4 同一函数的判断例4 下面各组函数中表示同一个函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(t)=|t|,g(x)=C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(x)=答案:B解析:对于A,f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()2的定义域为[0,+∞),两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,两个函数的定义域都为R,定义域相同,g(x)==|x|,这两个函数是同一个函数;对于C,f(x)=的定义域为{x|x≠1},而g(x)=x+1的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于D,f(x)=的定义域为{x|x≠0},而g(x)=的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数.方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点:①在化简解析式时,必须是等价变形;②与用哪个字母表示无关.巩固训练4 下列函数中与函数y=x2是同一函数的是( )A.u=v2 B.y=x·|x|C.y= D.y=()4答案:A解析:函数y=x2的定义域为R,对于A项,u=v2的定义域为R,对应法则与y=x2一致,则A正确;对于B项,y=x·|x|的对应法则与y=x2不一致,则B错误;对于C项,y=的定义域为{x|x≠0},则C错误;对于D项,y=()4的定义域为{x|x≥0},则D错误;故选A.3.1.1 函数的概念课程标准(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(2)了解构成函数的三要素,能求简单函数的定义域.(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(4)理解同一个函数的概念,能判断两个函数是否是同一个函数.新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一 函数的概念概念 一般地,设A,B是非空的________,如果对于集合A中的______________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有________确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x),x∈A定义域 x的取值范围A值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}要点二 同一个函数如果两个函数的________相同,并且________完全一致,即相同的自变量对应的函数值相同,那么这两个函数是同一个函数 .要点三 区间及有关概念1.一般区间的表示设a,b∈R,且a定义 名称 符号 数轴表示{x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a{x|a≤x{x|a2.特殊区间的表示定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 ________ ________ ________ ________ ________助学批注批注 抓住两点:(1)可以“多对一”、“不可一对多”;(2)集合A中的元素无剩余,集合B中的元素可剩余.批注 只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一个函数.定义域和值域都分别相同的两个函数,它们不一定是相同的函数,因为函数对应关系不一定相同.批注 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.区间的左端点一定要小于右端点,即a 基础自测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )(2)函数的定义域必须是数集,值域可以为其他集合.( )(3)根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(4)区间是数集的另一种表示方法,任何数集都能用区间表示.( )2.下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是( ) A B C D3.区间(0,1)等于 ( )A.{0,1}B.{(0,1)}C.{x|0<x<1}D.{x|0≤x≤1}4.若f(x)=x-,则f(3)=________.题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 函数的概念例1 (1)(多选)下列图形中是函数图象的是( )(2)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A={平行四边形},B=R,f:求A中平行四边形的面积方法归纳1.根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤2.判断一个对应关系是否为函数的方法巩固训练1 (多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是( )A.A=R,B={x|x≥0},f:x→y=|x|B.A=Z,B=Z,f:x→y=x2C.A=Z,B=Z,f:x→y=D.A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0题型 2 求函数值例2 [2022·山东青岛高一期中]已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(3))的值.方法归纳求函数值的2种策略巩固训练2 已知函数f(x)=.(1)求f(2);(2)求f(f(1)).题型 3 求函数的定义域例3 求下列函数的定义域.(1)y=2+; (2)y=;(3)y=·; (4)y=(x-1)0+.方法归纳求函数定义域的常用策略巩固训练3 (1)函数f(x)=的定义域是( )A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.(-∞,0)D.R(2)函数f(x)=的定义域为________.题型 4 同一函数的判断例4 下面各组函数中表示同一个函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(t)=|t|,g(x)=C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(x)=方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点:①在化简解析式时,必须是等价变形;②与用哪个字母表示无关.巩固训练4 下列函数中与函数y=x2是同一函数的是( )A.u=v2B.y=x·|x|C.y=D.y=()43.1.1 函数的概念新知初探·课前预习[教材要点]要点一实数集 任意一个数x 唯一要点二定义域 对应关系要点三1.(a,b) (a,b]2.(-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a)[基础自测]1.答案:(1)× (2)× (3)× (4)×2.解析:只有D的函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点,故选D.答案:D3.答案:C4.解析:f(3)=3-=3-2=1.答案:1题型探究·课堂解透例1 解析:(1)A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图象,其余B,C,D均符合函数定义.(2)对于选项B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数的定义;对于选项C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对于选项D,A集合不是数集,故不符合函数的定义.答案:(1)BCD (2)A巩固训练1 解析:选项A中,对于A中的任意一个实数x,在B中都有唯一确定的数y与之对应,故是A到B的函数.选项B中,对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.选项C中,集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数.选项D中,对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.答案:ABD例2 解析:(1)∵f(x)=,∴f(2)==.又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.(2)∵g(3)=32+2=11,∴f(g(3))=f(11)==.巩固训练2 解析:(1)f(2)==;(2)∵f(1)==;∴f(f(1))=f==.例3 解析:(1)当且仅当x-2≠0,即x≠2时,函数y=2+有意义,所以这个函数的定义域为{x|x≠2}.(2)要使函数有意义,需x2-2x-3≥0,即(x-3)(x+1)≥0,所以x≥3或x≤-1,即函数的定义域为{x|x≥3或x≤-1}.(3)函数有意义,当且仅当解得1≤x≤3,所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}.(4)函数有意义,当且仅当解得x>-1,且x≠1,所以这个函数的定义域为{x|x>-1且x≠1}.巩固训练3 解析:(1)由,解得:x≥-1且x≠0.∴函数f(x)=的定义域是[-1,0)(2)由-x2+6x-5≥0,得x2-6x+5≤0,(x-1)(x-5)≤0,解得1≤x≤5,所以函数的定义域为[1,5].答案:(1)A (2)[1,5]例4 解析:对于A,f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()2的定义域为[0,+∞),两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,两个函数的定义域都为R,定义域相同,g(x)==|x|,这两个函数是同一个函数;对于C,f(x)=的定义域为{x|x≠1},而g(x)=x+1的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于D,f(x)=的定义域为{x|x≠0},而g(x)=的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数.答案:B巩固训练4 解析:函数y=x2的定义域为R,对于A项,u=v2的定义域为R,对应法则与y=x2一致,则A正确;对于B项,y=x·|x|的对应法则与y=x2不一致,则B错误;对于C项,y=的定义域为{x|x≠0},则C错误;对于D项,y=()4的定义域为{x|x≥0},则D错误;故选A.答案:A1(共32张PPT)3.1.2 函数的表示法新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)会求函数的解析式.教 材 要 点要点一 函数的三种表示方法要点二 分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数 .表示法 定义解析法 用____________表示两个变量之间的对应关系图象法 用________表示两个变量之间的对应关系列表法 列出________来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象表格助 学 批 注批注 便于用解析式来研究函数的性质.批注 能直观形象地表示出函数的变化情况.批注 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.批注 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)所有的函数都能用解析法表示.( )(2)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.( )(3)函数f(x)=,是分段函数.( )(4)分段函数的图象不一定是连续的.( )××√√2.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=- B.f(x)=C.f(x)=3x D.f(x)=-3x答案:B解析:设f(x)=(k≠0),∵f(-3)==-1,∴k=3,∴f(x)=.3.已知函数f(x)=,则f(-1)的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案:A解析:因为-1<0,所以f(-1)=-1.4.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.则f(g(1))的值为________.当g(f(x))=2时,x=________.x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 111解析:由于函数关系是用表格形式给出的,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.由于g(2)=2,∴f(x)=2,∴x=1.题型探究·课堂解透题型 1 与函数图象有关的问题例1 作出下列函数的图象.(1)y=,x∈[2,+∞); 解析:列表:x 2 3 4 5 …y 1 …画图象,当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=的一部分(图1).题型 1 与函数图象有关的问题例1 作出下列函数的图象.(2)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 解析:列表:x -2 -1 0 1 2y 0 -1 0 3 8画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x≤2之间的部分(图2).方法归纳作函数图象的一般步骤巩固训练1 画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x≤0);(2)y=x2-2x(x>1或x<-1).解析:(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图①.(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图②.题型 2 求函数的解析式例2 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x-25,求f(x);解析:设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x-25,∴∴或∴f(x)=4x-5或f(x)=-4x+.题型 2 求函数的解析式例2 (2)已知函数f(+1)=x+2+1,求f(x)的解析式;解析:(配凑法)∵f(+1)=x+2+1=(+1)2,∴f(x)=x2.又+1≥1,∴f(x)=x2(x≥1).(换元法)令t=+1,则x=(t-1)2.由于x≥0,所以t≥1.代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2,所以f(x)=x2(x≥1).题型 2 求函数的解析式例2 (3)已知函数f(x)满足f(x)+2f=x,求函数f(x)的解析式.解析:在已知等式中,将x换成,得f+2f(x)=,由消去f得f(x)=-.方法归纳求函数解析式的方法巩固训练2 (1)已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为______________.f(x)=x2-x+1解析:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得c=1,则f(x)=ax2+bx+1,f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2ax+a+b=2x.故得解得a=1,b=-1,故得f(x)=x2-x+1.巩固训练2 (2)已知函数f(x+1)=x2-2x,则f(x)的解析式为____________.解析:方法一 (换元法) 令x+1=t,则x=t-1,t∈R,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3.方法二 (配凑法) 因为x2-2x=(x2+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)2-4(x+1)+3,所以f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,即f(x)=x2-4x+3.f(x)=x2-4x+3巩固训练2 (3)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,则f(x)的解析式为______________.f(x)=x2-2x解析:∵f(x)+2f(-x)=x2+2x,①∴将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x.②∴由①②得3f(x)=x2-6x,∴f(x)=x2-2x.题型 3 分段函数角度1 分段函数求值例3 已知函数f(x)=(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)=,求a.解析:(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,∴f(f(-2))=f(-1)=2,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+=.(2)当a>1时,f(a)=1+=,∴a=2>1;当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=,∴a=±∈[-1,1];当a<-1时,f(a)=2a+3=,∴a=->-1(舍去).综上,a=2或a=±.方法归纳分段函数求值的步骤巩固训练3 (1)已知函数f(x)=,则f(f(3))=( )A. B.3C. D.答案:D解析:∵f(x)=,则令x=3,得f(3)=,所以f(f(3))=f=+1=+1=.(2)已知函数f(x)=若f(x)=8,则x=( )A.-3或1 B.-3C.1 D.3解析:根据题意得或,解得x=-3.答案:B角度2 分段函数的应用例4 为了节约用水,某市出台一项水费征收措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.2元;若超过5吨而不超过6吨,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨,超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费(单位:元).解析:设本季度他应交的水费为y元,当0≤x≤5时,y=1.2x;当5第一部分收基本水费1.2×5元,第二部分由基本水费与加价水费组成,即1.2(x-5)+1.2(x-5)×200%=1.2(x-5)×(1+200%)元,所以y=1.2×5+1.2(x-5)×(1+200%)=3.6x-12;当6综上,可得y=方法归纳分段函数应用问题的2个关注点巩固训练4 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:①5公里以内(含5公里),票价2元;②5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.解析:设票价为y元,里程为x公里,定义域为(0,20].由题意得函数的解析式如下:y=函数图象如图所示:3.1.2 函数的表示法课程标准(1)掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)会求函数的解析式.新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一 函数的三种表示方法表示法 定义解析法 用________表示两个变量之间的对应关系图象法 用________表示两个变量之间的对应关系列表法 列出________来表示两个变量之间的对应关系要点二 分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数 .助学批注批注 便于用解析式来研究函数的性质.批注 能直观形象地表示出函数的变化情况.批注 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.批注 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.基础自测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)所有的函数都能用解析法表示.( )(2)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.( )(3)函数f(x)=,是分段函数.( )(4)分段函数的图象不一定是连续的.( )2.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=-B.f(x)=C.f(x)=3xD.f(x)=-3x3.已知函数f(x)=,则f(-1)的值为( )A.-1 B.0C.1 D.24.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则f(g(1))的值为________.当g(f(x))=2时,x=________.题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 与函数图象有关的问题例1 作出下列函数的图象.(1)y=,x∈[2,+∞);(2)y=x2+2x,x∈[-2,2].方法归纳作函数图象的一般步骤巩固训练1 画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x≤0);(2)y=x2-2x(x>1或x<-1).题型 2 求函数的解析式例2 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x-25,求f(x);(2)已知函数f(+1)=x+2+1,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)满足f(x)+2f=x,求函数f(x)的解析式.方法归纳求函数解析式的方法巩固训练2 (1)已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为________.(2)已知函数f(x+1)=x2-2x,则f(x)的解析式为________.(3)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,则f(x)的解析式为________.题型 3 分段函数角度1 分段函数求值例3 已知函数f(x)=(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)=,求a.方法归纳分段函数求值的步骤巩固训练3 (1)已知函数f(x)=,则f(f(3))=( )A.B.3C.D.(2)已知函数f(x)=若f(x)=8,则x=( )A.-3或1B.-3C.1D.3角度2 分段函数的应用例4 为了节约用水,某市出台一项水费征收措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.2元;若超过5吨而不超过6吨,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨,超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费(单位:元).方法归纳分段函数应用问题的2个关注点巩固训练4 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:①5公里以内(含5公里),票价2元;②5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.3.1.2 函数的表示法新知初探·课前预习[教材要点]要点一数学表达式 图象 表格[基础自测]1.答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√2.解析:设f(x)=(k≠0),∵f(-3)==-1,∴k=3,∴f(x)=.答案:B3.解析:因为-1<0,所以f(-1)=-1.答案:A4.解析:由于函数关系是用表格形式给出的,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.由于g(2)=2,∴f(x)=2,∴x=1.答案:1 1题型探究·课堂解透例1 解析:(1)列表:x 2 3 4 5 …y 1 …画图象,当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=的一部分(图1). (2)列表:x -2 -1 0 1 2y 0 -1 0 3 8画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x≤2之间的部分(图2).巩固训练1 解析:(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图①.(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图②.例2 解析:(1)设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x-25,∴∴或∴f(x)=4x-5或f(x)=-4x+.(2)(配凑法)∵f(+1)=x+2+1=(+1)2,∴f(x)=x2.又+1≥1,∴f(x)=x2(x≥1).(换元法)令t=+1,则x=(t-1)2.由于x≥0,所以t≥1.代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2,所以f(x)=x2(x≥1).(3)在已知等式中,将x换成,得f+2f(x)=,由消去f得f(x)=-.巩固训练2 解析:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得c=1,则f(x)=ax2+bx+1,f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2ax+a+b=2x.故得解得a=1,b=-1,故得f(x)=x2-x+1.(2)方法一 (换元法) 令x+1=t,则x=t-1,t∈R,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3.方法二 (配凑法) 因为x2-2x=(x2+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)2-4(x+1)+3,所以f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,即f(x)=x2-4x+3.(3)∵f(x)+2f(-x)=x2+2x,①∴将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x.②∴由①②得3f(x)=x2-6x,∴f(x)=x2-2x.答案:(1)f(x)=x2-x+1 (2)f(x)=x2-4x+3 (3)f(x)=x2-2x例3 解析:(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,∴f(f(-2))=f(-1)=2,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+=.(2)当a>1时,f(a)=1+=,∴a=2>1;当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=,∴a=±∈[-1,1];当a<-1时,f(a)=2a+3=,∴a=->-1(舍去).综上,a=2或a=±.巩固训练3 解析:(1)∵f(x)=,则令x=3,得f(3)=,所以f(f(3))=f=+1=+1=.(2)根据题意得或,解得x=-3.答案:(1)D (2)B例4 解析:设本季度他应交的水费为y元,当0≤x≤5时,y=1.2x;当5第一部分收基本水费1.2×5元,第二部分由基本水费与加价水费组成,即1.2(x-5)+1.2(x-5)×200%=1.2(x-5)×(1+200%)元,所以y=1.2×5+1.2(x-5)×(1+200%)=3.6x-12;当6综上,可得y=巩固训练4 解析:设票价为y元,里程为x公里,定义域为(0,20].由题意得函数的解析式如下:y=函数图象如图所示:2 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2022_2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念学案新人教A版必修第一册.docx 2022_2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念课件新人教A版必修第一册.pptx 2022_2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法学案新人教A版必修第一册.docx 2022_2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法课件新人教A版必修第一册.pptx