资源简介

第六节 指数与指数函数
知识清单
一．指数
1．次方根
一般地，如果，那么就叫做的次方根，其中，且．
，注意：负数没有偶次方根，
2．根式
式子叫做根式，这里的叫做根指数，叫被开方数．
，
3．分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的意义：．
（2）正数的负分数指数幂的意义：．
（3）我们规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
4．有理数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）．
5．无理数指数幂及其运算性质
一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．
所以有理数指数幂的运算性质同样适用无理数指数幂．
（1）； （2）；
（3）．
二．指数函数
1．指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是．
2．指数函数的图象与性质
函数 (
0
1
) (
0
1
)
图象
定义域
值域
过定点 过定点，即当时，
单调性 在上是增函数 在上是减函数
奇偶性 非奇非偶 非奇非偶
3．底数对指数函数图象的影响（底大图右）
在第一（二）象限，从逆时针方向看图象，逐渐增大，当时，若，则，
当时，若，则．
4．指数幂比较大小
（1）化为同底，利用单调性比较大小；
（2）化为同指，利用图象比较大小；
（3）找中间值；
（4）对于一些分数指数幂，可以同时乘方比较大小．
题型训练（一）
题型一 根式与分数指数幂的化简
1．可化为（　　）
A． B． C． D．
2．若，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
题型二 分数指数幂的运算
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，且，则的值为（　　）
A．2或 B． C． D．2
5．计算：　 　
6．若，则　 　
题型三 根式与分数指数幂的综合运算
7．等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（　　）
A． B．0 C． D．
9．计算：　 　
10．已知，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）；
题型训练（二）
题型一 指数函数的概念
1．下列各函数中，是指数函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．函数是指数函数，则的值是（　　）
A．或 B． C． D．且
题型二 指数函数的图象
3．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
4．指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
5．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象恒过定点 　 　
题型三 指数函数的单调性
①复合函数的单调性
7．函数单调递增区间为（　　）
A． B． C． D．
8．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．函数的单调递增区间为（　　）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间是（　　）
A． B． C． D．
②指数函数单调性的运用
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
13．若，则实数的取值范围是
14．若，则实数的取值范围是
题型四 指数函数相关的奇偶性问题
15．已知函数，则（　　）
A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数
C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数
16．若函数为偶函数，则（　　）
A． B．1 C． D．
题型五 指数幂比较大小
17．设，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
18．已知，则（　　）
A． B． C． D．
19．下列大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．已知，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
21．已知，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
22．已知，则的大小关系为
题型六 指数函数相关的值域问题
23．函数的值域是（　　）
A．[0，+∞） B．[0，5] C．[0，5） D．（0，5）
24．函数的值域是（　　）
A． B．
C． D．
25．函数的值域为
26．求函数的值域．
综合训练
1．已知，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．函数的单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
3．函数在上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则函数的图象恒过定点　 　
5．已知函数，则的单调递减区间是　 　
6．已知函数是奇函数，则　 　
7．函数的值域为
8．设，函数在区间上的最大值是14，则
9．设函数．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）当时，求的值域．
10．已知定义在奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）求该函数的值域．
第六节 指数函数参考答案
题型训练（一）
题型一 根式与分数指数幂的化简
1-2 A，A
题型二 分数指数幂的运算
3-6 C，D，0，
题型三 根式与分数指数幂的综合运算
7-8 B，B 9．6 10．（1）7 （2）47 （3）8
题型训练（二）
题型一 指数函数的概念
1-2 D，C
题型二 指数函数的图象
3-6 C，D，C
题型三 指数函数的单调性
7-10 A，A，A，D
11-14 C，B，，
题型四 指数函数相关的奇偶性问题
15-16 A，B
题型五 指数幂比较大小
17-22 D，A，B，D，B，
题型六 指数函数相关的值域问题
23-25 C，D， 26．值域为
综合训练
1-3 B，C，D
4． 5． 6． 7． 8．或
9．（1）证明略 （2） 10．（1） （2）在上单调递增 （3）

展开更多......

收起↑