资源简介

第三章 机械波
课时3.2 波的描述
1.通过波的图像的建立，理解波的周期性和双向性。
2.通过比较振动图像和波的图像，理解波的图像和振动图像的特点和意义。
3.通过实例分析和练习，掌握波长、频率和波速的关系，并能应用该关系求解相关问题。
一、波的图像
1．图像的建立
如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像．
2．图像的物理意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．
3．简谐波
波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动．
二、波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可．
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
(3)时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
(4)周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝.
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．
(2)公式：v＝＝λf.
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
第1课时　波的图像
基础过关练
题组一　对波的图像的理解
1.如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是 (　　)
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
2.(多选)如图是一列简谐横波某时刻波的图像，Q、P、N是波的传播方向上的三个质点，此时刻三个质点到各自平衡位置的距离相等，并且质点P正加速运动，则 (　　)
A.此时刻，质点Q正加速运动
B.此时刻，质点N正加速运动
C.再过半个周期，质点Q正加速运动
D.再过半个周期，质点N正加速运动
题组二　振动图像和波的图像的比较
3.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该波在t=时刻的波形为 (　　)
4.(多选)一简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播。t=0时的波形图如图甲所示，a、b是波的传播方向上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像，下列说法中正确的是 (　　)
A.t=0时质点a的速度比质点b的小
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
题组三　波的传播方向与质点的振动方向互判
5.(多选)如下的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，
则正确的波形图是　 (　　)
6.一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是 (　　)
A.平衡位置在a处的质点的振动图像
B.平衡位置在b处的质点的振动图像
C.平衡位置在c处的质点的振动图像
D.平衡位置在d处的质点的振动图像
7.一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的振动图像。则有 (　　)
A.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K质点的振动图像
B.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M质点的振动图像
C.若图乙为L质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D.若图乙为N质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
能力提升练
一、选择题
1.()一列向右传播的横波在某时刻的波形图如图所示，其中质点P、Q到平衡位置的距离相等。波的周期为T，关于P、Q两质点，以下说法正确的是 (　　)
A.该时刻质点P的速度在增大
B.该时刻质点Q的加速度在减小
C.再经过，两质点到平衡位置的距离仍相等
D.该时刻两质点的速度相同
2.()(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲为t=1 s时的波形图，N、P、Q为介质中x=1 m、x=2 m和x=3 m处的三个质点，图乙为某质点的振动图像。由图像可知，下列说法中正确的是 (　　)
A.该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B.图乙不可能是质点P的振动图像
C.t=2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D.t=3 s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向
3.()介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形图如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是 (　　)
4.()(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是 (　　)
A.t0时刻，x=1 m处的质点运动方向向上
B.t0时刻，x=-2 m处的质点运动方向向上
C.t0+0.175 s时刻，x=-1 m处的质点处在波谷位置
D.t0-0.025 s时刻，x=1 m处的质点处在波峰位置
二、非选择题
5.()(1)如图所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过Δt=的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系，下列说法正确的是 (　　)
A.sa=sb 　　　　B.saC.sa>sb 　　　　D.以上三种情况都有可能
(2)一列横波在某时刻的波形图如图所示，质点a的运动方向向下，则波的传播方向向　　　　，在此时刻运动方向向上的质点有　　　　，加速度方向向下的质点有　　　　。
6.()图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，Q是平衡位置为x1=10 cm的质点，P是平衡位置为x2=17.5 cm的质点。图乙为Q质点从该时刻起的振动图像。
(1)判断波的传播方向；
(2)从该时刻起，在哪些时刻质点Q会出现在波峰？
(3)从该时刻起，P质点第二次回到平衡位置通过的路程为多少？(结果保留3位有效数字)
第2课时　波长、频率和波速
基础过关练
题组一　对波长、频率和波速的理解
1.(多选)关于波长，下列说法中正确的是 (　　)
A.简谐横波在一个周期内传播的距离就是一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
2.介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点 (　　)
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
题组二　波长、频率和波速的关系
3.男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是 (　　)
A. f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B. f1C. f1>f2，λ1<λ2，v1=v2 D.以上说法都不正确
4.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是 (　　)
A.该波的波长逐渐增大 B.该波的频率逐渐增大
C.该波的周期逐渐增大 D.该波的波速逐渐减小
5.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波的图像在某时刻如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波 (　　)
A.沿x轴正方向传播，波速v=20 m/s
B.沿x轴正方向传播，波速v=10 m/s
C.沿x轴负方向传播，波速v=20 m/s
D.沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s
题组三　波的多解问题
6.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 (　　)
A.0.60 m　　 B.0.20 m　　 C.0.15 m　　 D.0.10 m
7.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两个质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为 (　　)
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP=2.5 m处的一个质点。则以下说法中正确的是 (　　)
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为7.5 Hz
C.波的传播速度可能为50 m/s
D.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿y轴正方向运动
9.(多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是 (　　)
A.4.5 m/s B.3.0 m/s
C.1.5 m/s D.0.5 m/s
10.(2020北京四中高二期中)如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形曲线，虚线是这列简谐横波在t=0.30 s时刻的波形曲线，求:
(1)x=0处质点在一个周期内走过的路程s；
(2)波在一个周期内传播的距离l；
(3)波的波速v。
能力提升练
题组一　对波长、频率和波速的理解
1.()(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点一定距离的一条界线，则 (　　)
A.B波的波长最大
B.A波的振动频率最大
C.A、B、C三列波的传播速度相等
D.C与A、B的材料一定不同
2.()一列简谐横波某时刻的波形如图所示，该时刻a、b两质点均到达波峰位置，c质点的加速度正在增大。下列判断正确的是 (　　)
A.a、b两质点之间的距离为半个波长
B.a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C.a质点完成全振动的次数比b多一次
D.a质点完成全振动的次数比b少一次
题组二　波长、频率和波速的关系
3.()在波的传播方向上，距离一定的P与Q质点之间只有一个波谷的四种情况如图所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P最先达到波谷的是 (　　)
4.()(多选)在O点有一波源，t=0时刻开始向上振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为x1=3 m的质点A的振动图像如图甲所示，距离O点为x2=4 m的质点B的振动图像如图乙所示。由此可知 (　　)
A.该波的波长为6 m
B.该波的周期为12 s
C.该波的波速为1 m/s
D.10 s末A质点的运动速度大于B质点的运动速度
题组三　波的多解问题
5.()(多选)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，过了1 s，当Q质点在t=0时的振动状态传到P质点时，则 (　　)
A.此时1 cmB.此时2 cmC.此波的传播速度为(4n+3) cm/s(n=0、1、2、3、…)
D.Q质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴负方向
6.()(多选)如图甲所示，一列横波沿x轴正方向传播，E、F为介质中的两个质点。某时刻波刚传到F质点时，E质点恰好处于平衡位置，从该时刻开始计时，F质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 (　　)
甲　　　　　　　　　　　　　乙
A.t=0时质点E一定向上振动
B.t=0.4 s时质点E的位移为0
C.0~0.6 s内质点E运动的路程为18 cm
D.此列波的波长可能为30 m
E.此列波传播的速度可能为25 m/s
7.()简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t=3.0 s时的波形曲线，质点M位于x=8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形曲线(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx=7.0 m，求:
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt；
(3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y=2.5 cm所需时间。
甲 乙
答案全解全析
第1课时　波的图像
基础过关练
1.D　经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(即波向右传播)得到的，也可能是向左平移(即波向左传播)得到的，根据题意无法判断波的传播方向，A、B错误；波传播方向上的各质点在其平衡位置附近振动，并不随波迁移，C错误，D正确。
2.BD　因为题图所示时刻质点P正在加速运动，即向下运动衡位置，根据“上下坡”法判断可知波向左传播，此时Q向上运动，处于减速状态；N向上运动，处于加速状态，A错误，B正确；再过半个周期，Q向下运动，处于减速状态，N向下运动，处于加速状态，C错误，D正确。
3.A　由振动图像可知，x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“上波下，下坡上”的规律可知，只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求。
4.AD　由题图甲可知，t=0时，质点a位于最大位移处，故质点a的速度为0，加速度最大；质点b位于平衡位置，故质点b的速度最大，加速度为0，A正确，B错误。由题图乙可知，t=0时质点在平衡位置且向下振动，结合题图甲可知，题图乙为质点b的振动图像，C错误，D正确。
5.BC　由“同侧法”可知，表示波的传播方向与质点振动方向的两个箭头在曲线的同侧，正确的是B、C项。
6.B　因横波沿x轴正向传播，经周期运动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的运动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的运动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，选B。
7.C　题图乙所示质点在t=0时处在平衡位置向上运动；那么，由题图甲可得，若波沿x轴负方向传播，题图乙与质点N振动一致；若波沿x轴正方向传播，题图乙和质点L振动一致，A、B错误。若题图乙为L质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，C正确。若题图乙为N质点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播，D错误。
能力提升练
1.C　波向右传播，则P质点向上运动，可知P质点的速度正在减小，A错误；波向右传播，则Q质点向下运动，可知Q质点的加速度正在增大，B错误；由图可知，P、Q两质点平衡位置的间距是半个波长，故P、Q的振动情况总是相反，再经过，两质点到平衡位置的距离仍相等，该时刻两质点的速度大小相等，方向相反，C正确，D错误。
关键点拨
明确P、Q两质点平衡位置的间距是半个波长，P、Q的振动情况总是相反。
2.BC　根据振动图像可以确定，t=1 s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，若图乙是质点N的振动图像，则根据平移法可判断，波向x轴负方向传播，A错误；因为图乙显示t=1 s时质点经平衡位置向y轴正方向运动，而质点P此时正在波峰位置，所以图乙不可能是质点P的振动图像，B正确；根据图乙可知质点的振动周期T=4 s，t=1 s时P处于波峰，t=2 s时刻，P在平衡位置处速度最大，向y轴负方向运动，C正确；若波向x轴负方向传播，t=3 s时刻，即经过T，则Q到平衡位置向y轴正方向运动，D错误。
3.C　因波沿x轴正方向传播，由“上下坡”法可知，t=t0时刻L处的质点运动方向向下，可知x0处的质点起振方向向下，还可判断t0时刻x0处的质点运动方向向下，C正确，A、B、D错误。
4.AC　由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x=1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x=-2 m处的质点与x=2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T== s=0.1 s，则从t0到t0+0.175 s时刻，经过了1T，x=-1 m处的质点与x=1 m处的质点的位移相同，处于波谷，故C正确；t0-0.025 s时刻在t0之前T，x=1 m处的质点处于波谷，故D错误。
5.答案　(1)B　(2)x轴负方向　c、d、e　e
解析　(1)根据波的形成和传播规律可知，图中时刻质点b正向上运动，在Δt=时间内，<，因此sa(2)由“带动法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，可以判断a、b、c、d、e质点的运动方向分别是向下、向下、向上、向上、向上，所以，运动方向向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度方向向下的质点是e。
6.答案　(1)沿x轴正方向　(2)t=(0.8n+0.6) s(n=0，1，2，3，…)
(3)13.2 cm
解析　(1)由Q质点的振动图像可知，t=0时刻质点Q向下运动，由波形图可知，波沿x轴正方向传播。
(2)由题图乙可知，T=0.8 s，所以t=nT+T=(0.8n+0.6)s(n=0，1，2，3，…)时刻质点Q会出现在波峰。
(3)由题图可知，振幅A=4 cm，该时刻P质点的位移y=A且向上振动，因此第二次回到平衡位置共通过的路程为s=+3A=13.2 cm。
第2课时　波长、频率和波速
基础过关练
1.AC　简谐横波在一个周期内向远处传播一个完整的波形，A正确；由波形图可知，位移相同的相邻两质点之间的距离不一定等于一个波长，B错误；速度最大且相同的两质点在波形图的平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，C正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，D错误。
2.D　简谐波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，选项A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，选项B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，选项C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，选项D正确。
3.C　由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同，A、B均错误；音调高即频率高，故f1>f2；再由v=λf，因v相同，所以λ1<λ2，C正确，D错误。
4.B　绳波在同一绳中传播，波速不变；由题图可看出，此波的波长减小，由v=λf分析得知，频率增大，故周期减小，B正确。
5.B　横波的传播方向与质点的振动方向垂直，已知P质点的运动方向向下，由同侧法可知波的传播方向沿x轴正方向；读图得波长λ=20 m，由题知T=2.0 s，则波速v==10 m/s，故选B。
6.D　由题意知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两质点的平衡位置间距0.15 m=+nλ(n=0，1，2，…)，所以波长λ= m(n=0，1，2，…)，当n=0时，λ=0.30 m；当n=1时，λ=0.10 m，故选D。
7.C　满足这种情况的波形有三种情况，一是两质点间有半个波长，此时λ=6 m，故λ=12 m；二是两质点间有一个波长，此时λ=6 m；三是两质点间有个波长，此时λ=6 m，故λ=4 m。选C。
8.C　振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点P的振幅为0.1 m，故A错误。波沿x轴正方向传播，则t=nT+(n=0，1，2，3，…)，周期为T== s(n=0，1，2，3，…)，频率为f== Hz=(10n+2.5)Hz(n=0，1，2，3，…)，所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、…，不可能为7.5 Hz，故B错误；波速为v=λf=4×(10n+2.5)m/s=(40n+10) m/s(n=0，1，2，3，…)，当n=1时，v=50 m/s，故C正确。波沿x轴正方向传播，在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点和与P相距1 m的质点振动情况完全相同，而距原点3.5 m的质点在t=0.1 s时刻的速度方向沿y轴正方向，D错误。
9.AD　由题图可知周期为0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x=λ(n=0，1，2，…)，再由公式v=得v= m/s(n=0，1，2，…)，
当n=0时，v=4.5 m/s；当n=2时，v=0.5 m/s，选项A、D正确。
10.答案　见解析
解析　(1)x=0处质点在一个周期内走过的路程s=4A=2 m。
(2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长，则l=20 cm。
(3)若波沿x轴正方向传播，则波速v= cm/s= m/s(n=0，1，2，3，…)
能力提升练
1.ABD　由题图可知，B的波长最长，A、B的传播速度相等，C的传播速度最小，选项A正确，C错误；由于机械波的传播速度由介质本身的性质决定，与温度有关，所以C与A、B的材料一定不同，选项D正确；在相同时间内，A的波源完成的全振动的次数最多，因此A的振动频率最大，选项B正确。
导师点睛
机械波的传播速度由介质本身的性质决定，与温度有关，与波的频率无关。
2.D　a、b两质点在波形图上相邻的两个波峰处，所以两个质点间的距离为一个波长，两个质点开始振动的时刻相差一个周期，A、B错误；c质点的加速度正在增大，说明c向波谷处运动，可知波由b向a传播，a质点完成全振动的次数比b少一次，C错误，D正确。
3.B　设在波的传播方向上，P、Q两质点间的距离为s，则四列波的波长分别为λ1=s、λ2=s、λ3=s、λ4=2s，四列波的周期分别为T1==、T2==、T3==、T4==。图示时刻质点P的振动方向分别为向上、向下、向上、向下，P第一次到达波谷的时间分别是t1=T1=、t2=T2=、t3=T3=、t4=T4=，由此可见t2最短，故选B。
4.BC　波从波源传播到质点A用时t1=，传播到质点B用时t2=，由题图甲可知t1+=4 s，由题图乙可知t2+=9 s，解得T=12 s，v=1 m/s，B、C正确；该波的波长λ=vT=12 m，A错误；波传播到质点B用时4 s，再经6 s即10 s末，位于平衡位置，速度最大，而此时质点A不在平衡位置，故A的运动速度小于B的运动速度，D错误。故选B、C。
5.AC　当Q质点在t=0时的振动状态(通过平衡位置向上运动)传到P质点时，x=0处的质点在波谷，x=2 cm处的质点在波峰，则1 cm

展开更多......

收起↑