资源简介

导数五步法
1、导数题型与难度分析：
第一问一般为导数给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；
第二问一般为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。
2、适用题型特征：
导数大题中考查利用导数研究函数的以下问题的求解与讨论用五步法：
1、函数单调性、单调区间的求解与讨论；
2、函数极值、最值的求解与讨论；
3、函数极值点个数、零点个数的求解与讨论；
4、函数与不等式结合考查恒成立问题的求解与讨论。
3、五步法解题思路、步骤以及注意事项、方法：
定、导、零、分、综
例：设函数 ( )＝ 2 2＋ 3 ＋1 ，其中 a>0
（1）讨论 f(x)的单调性；
函数的定义域为 ……第一步，定：写出定义域；
……第二步，导：将制函数求导，
！！！复注意以下几点
1)分式一定要通分
禁2)直至求导通分为“熟悉函数”（一次函数、二次函数等
严 进行分类讨论）
因为 x>0 ……第三步，零：令导为零，视函数具体情况讨论分析求解
所以 g（x）=2 2 2+ax-3 ……第四步，分：分类讨论
解题小技巧
……一次函数讨论极值点与定义域关系
……二次函数观察形式：
(1)……平方项含参数，形如 a 2+3x-6，
因为 2 2>0 ,图象开口向上 @先讨论含参系数 a与零关系（确定图象开口绘制大致图像）
x=- 1对称轴为 ， =25 2>0 @其次在参数每个范围内分别讨论判别式并画图具体分析讨论4
- 3 1
2
(2) ……平方项不含参，形如 2+ax-5
@讨论判别式，并分别画图根据具体图象分析讨论
因为定义域 x>0
所以当 时， ；当 时， ；
所以 的减区间为 ，增区间为 ……第五步，综：综上所述，总结。
典型例题练习
1、已知函数 ．
（1）当 时，求 的最大值；
（2）若 恰有一个零点，求 a的取值范围．
【答案】（1）解：
函数的定义域为 制
当 时， 复
x （0，1） 1 禁（1，+∞）
f’（x） + 严0 -
f（x） ↗ ↘
∴ 的最大值=f（1）=-1-ln1=-1
（2）解： 定义域为（0，+∞） 定
导（通分）
根据（1）得：a=0时，f（x）max=-1＜0，∴f（x）无零点 零、分
当 a＜0时， x＞0，ax-1＜0，又 x2＞0
x （0，1） 1 （1，+∞）
f’（x） + 0 -
f（x） ↗ ↘
∴ x＞0，f（x）≤f（1）=a-1＜0，∴f（x）无零点
当 a＞0时，
①当 0＜a＜1时， ＞1
x （0，1） 1 （1， ） （ ，+∞）
f’（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ ↘ ↗
∴ x∈（0， ]，f（x）≤f（1）=a-1＜0，
又 f（x）=+∞，∴f（x）恰有一个零点
②当 a=1时， ， 制
∴f（x）在（0，+∞）上递增，
由 f（1）=a-1=0可得，f（x）恰有一个零点 复
③当 a＞1时， ∈（0，1] 禁
x （0， ） 严 （ ，1） 1 （1，+∞）
f’（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ ↘ ↗
∴ x∈[ ，+∞），f（x）≥f（1）=a-1＞0，
又 f（x）=-∞，∴f（x）恰有一个零点
综上所得 a取值范围为 综
【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点
【解析】【分析】（1）将 代入，再对函数求导利用导数判断函数的单调性，从而求其最大值；
（2）求导得 ，（二次函数平方项系数带参数 a,讨论 a=0，a>0,a<0）分 a=0、
a＜0及 a＞0三种情况讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.
2．已知函数 f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ）．
（Ⅰ）求 f（x）的导函数；
（Ⅱ）求 f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）函数 f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ），
导数 f′（x）=（1﹣ 2）e﹣x﹣（x﹣ ）e﹣x
=（1﹣x+ ）e﹣x=（1﹣x）（1﹣ ）e﹣x；
（Ⅱ）由 f（x）的导数 f′（x）=（1﹣x）（1﹣ ）e﹣x，
可得 f′（x）=0时，x=1或 ，
当 ＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减； 制
当 1＜x＜ 时，f′（x）＞0，f（x）递增； 复
当 x＞ 时，f′（x）＜0，f（x）递减， 禁
且 x≥ x2≥2x﹣1 （x﹣1）严2≥0，
则 f（x）≥0．
由 f（ ）= e ，f（1）=0，f（ ）= e ，
即有 f（x）的最大值为 e ，最小值为 f（1）=0．
则 f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围是[0， e ]．
【知识点】简单复合函数的导数；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）求出 f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；
（Ⅱ）求出 f（x）的导数，求得极值点，讨论当 ＜x＜1时，当 1＜x＜ 时，当 x＞ 时，f
（x）的单调性，判断 f（x）≥0，计算 f（ ），f（1），f（ ），即可得到所求取值范围．
3．设 f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函数 y=f（x）有两个零点 x1，x2，且 x1＜x2．
（1）求 a的取值范围；
（2）证明： 随着 a的减小而增大；
（3）证明 x1+x2随着 a的减小而增大．
【答案】（1）解：∵f（x）=x﹣aex，∴f′（x）=1﹣aex；
下面分两种情况讨论：
①a≤0时，f′（x）＞0在 R上恒成立，∴f（x）在 R上是增函数，不合题意；
②a＞0时，由 f′（x）=0，得 x=﹣lna，当 x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
x （﹣∞，﹣lna） ﹣lna （﹣lna，+∞）
f′（x） + 0 ﹣
f（x） 递增 极大值﹣lna﹣1 递减
∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣lna），减区间是（﹣lna，+∞）；
∴函数 y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：
①f（﹣lna）＞0； 制
②存在 s1∈（﹣∞，﹣lna），满足 f（s1）＜0； 复
③存在 s2∈（﹣lna，+∞），满足 f（s2）＜0；
由 f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得 0＜a＜禁e﹣1；
取 s1=0，满足 s1∈（﹣∞，﹣lna），且严f（s1）=﹣a＜0，
取 s2= +ln ，满足 s2∈（﹣lna，+∞），且 f（s2）=（ ﹣ ）+（ln ﹣ ）＜0；
∴a的取值范围是（0，e﹣1）．
（2）证明：由 f（x）=x﹣aex=0，得 a= ，
设 g（x）= ，由 g′（x）= ，得 g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递
减，
并且当 x∈（﹣∞，0）时，g（x）≤0，当 x∈（0，+∞）时，g（x）≥0，
x1、x2满足 a=g（x1），a=g（x2），a∈（0，e﹣1）及 g（x）的单调性，可得 x1∈（0，1），x2∈（1，
+∞）；
对于任意的 a1、a2∈（0，e﹣1），设 a1＞a2，g（X1）=g（X2）=a1，其中 0＜X1＜1＜X2；
g（Y1）=g（Y2）=a2，其中 0＜Y1＜1＜Y2；
∵g（x）在（0，1）上是增函数，∴由 a1＞a2，得 g（Xi）＞g（Yi），可得 X1＞Y1；类似可得 X2＜Y2；
又由 X、Y＞0，得 ＜ ＜ ；∴ 随着 a的减小而增大；
（3）证明：∵x1=a ，x2=a ，∴lnx1=lna+x1，lnx2=lna+x2；
∴x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln ，设 =t，则 t＞1，
∴ ，解得 x1= ，x2= ，
∴x1+x2= …①；
令 h（x）= ，x∈（1，+∞），则 h′（x）= ；
令 u（x）=﹣2lnx+x﹣ ，得 u′（x）= ，当 x∈（制1，+∞）时，u′（x）＞0，
∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴对任意的 x∈（1复，+∞），u（x）＞u（1）=0，
∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函禁数；
∴由①得 x1+x2随着 t的增大而增大．
由（2）知，t随着 a的减小而增大，严
∴x1+x2随着 a的减小而增大．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理
【解析】【分析】（1）对 f（x）求导，讨论 f′（x）的正负以及对应 f（x）的单调性，得出函数 y=f（x）
有两个零点的等价条件，从而求出 a的取值范围；（2）由 f（x）=0，得 a= ，设 g（x）= ，
判定 g（x）的单调性即得证；（Ⅲ）由于 x1=a ，x2=a ，则 x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln ，令
=t，整理得到 x1+x2= ，令 h（x）= ，x∈（1，+∞），得到 h（x）在（1，+∞）
上是增函数，故得到 x1+x2随着 t的减小而增大．再由（2）知，t随着 a的减小而增大，即得证．
4．已知函数 .
（1）当 a=1时，讨论 f（x）的单调性；
（2）当 x≥0时，f（x）≥ x3+1，求 a的取值范围.
【答案】（1）解：当 时， ， ，
由于 ，故 单调递增，注意到 ，故：
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增.
（2）解：由 得， ，其中 ，
①.当 x=0时，不等式为： ，显然成立，符合题意；
②.当 时，分离参数 a得， ，
记 ， 制，
令 ， 复
则 ， ，禁
故 单调递增， 严，
故函数 单调递增， ，
由 可得： 恒成立，
故当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
因此， ,
综上可得，实数 a的取值范围是 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性
即可.(2)首先讨论 x=0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值
即可确定实数 a的取值范围.
5．已知函数 ．
（1）若 ，求 a的取值范围；
（2）证明：若 有两个零点 ，则 ．
【答案】（1） 解： 由题意得，函数 f(x)的定义域为 ，
制，
令 f'(x)=0， 得 x=1 ，
当 x∈（0，1），f'(x)<0， f(x)单调递减， 复
当 x∈（1，+∞），f'(x)>0， f(x)单调递增 ，禁
若 f(x)≥0，则 e+1-a≥0， 即 a≤e+1 ，
所以 a的取值范围为（-∞，e+1） 严
（2）证明：由题知， 一个零点小于 1，一个零点大于 1
不妨设
要证 ，即证
因为 ，即证
因为 ，即证
即证
即证
下面证明 时，
设 ，
则
设
所以 ，而 制
所以 ，所以 复
所以 在 单调递增 禁
即 ，所以 严
令
所以 在 单调递减
即 ，所以 ；
综上， ，所以
【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由导数确定函数单调性及最值，即可得解；
（2）由化归思想，将原问题转化要证明 恒成立问题 ，构造函数
， 再利用导数研究函数的单调性与最值即可得证.
6．已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 各恰有一个零点，求 a的取值范围．
【答案】（1）解： 的定义域为
当 时， ，所以切点为 ，
所以切线斜率为 2
所以曲线 在点 处的切线方程为
（2）解： 制
复
设 禁
1°若 ，当 严 ，即
所以 在 上单调递增，
故 在 上没有零点，不合题意
2°若 ，当 ，则
所以 在 上单调递增所以 ，即
所以 在 上单调递增，
故 在 上没有零点，不合题意
3°若
①当 ，则 ，所以 在 上单调递增
所以存在 ，使得 ，即 制
当 单调递减 复
当 单调递增
所以 禁
当 严
当
所以 在 上有唯一零点
又 没有零点，即 在 上有唯一零点
②当
设
所以 在 单调递增
所以存在 ，使得
当 单调递减
当 单调递增，
又
所以存在 ，使得 ，即
当 单调递增，当 单调递减
有
而 ，所以当
所以 在 上有唯一零点， 上无零点
即 在 上有唯一零点
所以 ，符合题意 制
所以若 在区间 各恰有一个零点复，求 的取值范围为
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点
【解析】【分析】（1）先求切点，再求导计算禁斜率，最后根据直线的点斜式方程即可得切线方程；
（2）求导，对 a分类讨论，对 分严 两部分研究.
7．已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）设 ，讨论函数 在 上的单调性；
（III）证明：对任意的 ，有 ．
【答案】（Ⅰ） ，则 ，又 ，
故所求切线方程为
（Ⅱ） ，
又 ，
故 对 成立， 在 上单调递增
（III）证明：不妨设 ，
由拉格朗日中值定理可得：
其中 ，即
，其中 ，即
由 在 上单调递增，故
∴
∴ 证毕
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点制切线方程；不等式的证明
【解析】【分析】（1）对函数 求导复得 ，分别计算
，根据直线的点斜式方程即可求切禁线方程；
（2）由（1）知 严 ，利用放缩法可得
，即可判断 的单调性；
（3） 不妨设 ，由拉格朗日中值定理可得 ， ，即
， ，由 （2）的结论，得 ， 即
，即可证明.
8．已知函数 和 有相同的最小值.
（1）求 a；
（2）证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并
且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
【答案】（1）因为 ，所以 ，
若 ，则 恒成立，
所以 在 上单调递增，无最小值，不满足；
若 ，令 f’（x）＞0 x＞lna，令 f’（x）＜0 x＜lna，
所以 ，
因为 ，定义域 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
依题有 ，即 ， 制
令 ，则 复恒成立
所以 在 上单调递增，又因为禁 ，
有唯一解 ，
综上， 严
（2）由(1)易知 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 上单调递
减，在 上单调递增，
存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，
设三个不同交点的横坐标分别为 ，不妨设 ，
显然有 ，
则肯定有 ，
注意 的结构，易知 ，
所以有 ，所以有 ，而由 在 上单
调递减，
知 ，同理 ，
所以 ，
又由 ，
故 ，
所以存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的
三个交点的横坐标成等差数列.
【知识点】指数式与对数式的互化；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；
等差数列
【解析】【分析】（1）对 a分 ， 两种情况，利用导数研究函数 f(x)的单调性，并求得
，同理可得 ，根据题意列式，构造函数 ，
并利用导数 h’(a)，可得函数 h(x)的单调性，并易得 h(1)=0，从制而求得 a；
（2）由(1)易得函数 f(x)，g(x)的单调性，易得 复 ，同时根据 ，可得
， ，从而得 禁，再由对数运算可证 ，结论得证.9．已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线
的切线． 严
（1）若 ，求 a：
（2）求 a的取值范围．
【答案】（1）解：由题意知， ， ， ，则
在点 处的切线方程为 ，
即 ，设该切线与 切于点 ， ，则 ，解
得 ，则 ，解得 ；
（2）解： ，则 在点 处的切线方程为
，整理得 ，
设该切线与 切于点 ， ，则 ，则切线方程为
，整理得 ，
则 ，整理得 ，
令 ，则 ，令 ，解
得 或 ，
令 ，解得 或 ，则 变化时， 的变化情况如下表：
0 1
- 0 + 0 - 0 +
制 -1
则 的值域为 ，故 的取值范围为 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲复线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题
中的应用 禁
【解析】【分析】（1）先由 f(x)上的切点求出切线方程，设出 g(x)上的切点坐标，由斜率求出切点坐
标，再由函数值求出 a即可； 严
（2）设出 g(x)上的切点坐标，分别由 f(x)和 g(x)及切点表示出切线方程，由切线重合表示出 a，构造函
数，求导求出函数值域，即可求得 a的取值范围.
10．已知函数 ．
（1）若 ，求 在 处切线方程；
（2）若函数 在 处取得极值，求 的单调区间，以及最大值和最小值．
【答案】（1）当 时， ，则 ， ， ，
此时，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ；
（2）因为 ，则 ，
由题意可得 ，解得 ，
故 ， ，列表如下：
-1 4
+ 0 - 0 +
增 极大值 减 极小值 增
所以，函数 的增区间为 、 ，单调递减区间为 .
当 时， ；当 时， .
所以， ， . 制
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性复；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间
上函数的最值
【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求禁解即可；
（2）根据导数研究函数的极值求得 a值严，再利用导数研究函数的单调性以及最值即可.
11．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标.
【答案】（1）由函数的解析式可得： ，
导函数的判别式 ，
当 时， 在 R上单调递增，
当 时， 的解为： ，
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减；
当 时， 单调递增；
综上可得：当 时， 在 R上单调递增，
当 时， 在 上单调递增，在 上单
调递减，在 上单调递增.
（2）由题意可得： ， ，
则切线方程为： 制，
切线过坐标原点，则： 复 ,
整理可得： ，即： 禁 ，
解得： ，则 ，
即曲线 过坐标原点的切线与严曲线 的公共点的坐标为 .
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）先对函数求导，通过分类讨论 a的取值，确定导数的符号，来确定函数的单调
区间；
（2）先设切点坐标横坐标 x0,通过求导求出切线的斜率，写出切线的方程，再利用切线过原点的条件，
就可以得到 x0的值，进一步得到公共点坐标。
12．已知 ，函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程：
（2）证明 存在唯一的极值点
（3）若存在 a，使得 对任意 成立，求实数 b 的取值范围．
【答案】（1） ，则 ，
又 ，则切线方程为 ；
（2）令 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单
调递增，
当 时， ， ，当 时， ，画出 大致图像
如下：
制
复
禁
严
所以当 时， 与 仅有一个交点，令 ，则 ，且
，
当 时， ，则 ， 单调递增，
当 时， ，则 ， 单调递减，
为 的极大值点，故 存在唯一的极值点；
（3）由（II）知 ，此时 ，
所以 ，
令 ，
若存在 a，使得 对任意 成立，等价于存在 ，使得 ，即
，
， ，
当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递
增，
所以 ，故 ，
所以实数 b的取值范围 .
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间
上函数的最值
【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；
（2）令 f'(x)=0，可得 a=(x+1)ex，则可化为证明 y=a与 y=g(x)仅有一个交点，利用导数研究 y=g(x)的
变化情况，数形结合求解即可； 制
（3）令 h(x)=(x2-x-1)ex，(x>-1)，则将问题等价转化为存在 x∈(-1，+∞)，使得 h(x)≤b，即 b≥h(x)min，
利用导数求出 h(x)的最小值即可. 复
13．已知函数 f(x)=x（1-lnx) 禁
（1）讨论 f(x)的单调性
（2）设 a,b为两个不相等的正数,且严blna-alnb=a-b证明:
【答案】（1）
在 单调递增， 在 单调递减
（2）由 ，得
即
令 ，
则 为 的两根，其中 ．
不妨令 ， ，则
先证 ，即证
即证
令
则
恒成立， 制
复
禁
得证
同理，要证 严
即证
令
则 ，令
又 ， ，且
故 ， ，
恒成立
得证
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性即可求解；
（2）根据化归转化思想，将不等式问题等价转化为函数 h(x)=f(x)-f(2-x)与 的最
值问题，利用 h'(x)与 研究函数函数 h(x)与 的单调性及最值即可.
14．已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程；
（Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求
的最小值． 制
【答案】解：（Ⅰ）因为 ，所以 复 ，
设切点为 ，则 ，即 ，所以切点为 ，
由点斜式可得切线方程为： 禁，即 .
（Ⅱ）显然 ， 严
因为 在点 处的切线方程为： ，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 ，
不妨设 时，结果一样 ，
则 ，
所以
，
由 ，得 ，由 ，得 ，
所以 在 上递减，在 上递增，
所以 时， 取得极小值，
也是最小值为 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线
方程
【解析】【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（Ⅱ）根据导数
的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数
可求得最值.
15．已知函数 制
（1）若 a=3，求 的单调区间
（2 复）证明： 只有一个零点
【答案】（1） 当 a=禁3时，
严
当 f’（x）﹥0时 或
f’（x）﹤0时，
∴ 的单调递增区间为 ，
的单调递减区间为
（2）由于 ﹥0，所以 =0等价于
设 ，则
仅当 x=0时， =0，所以 在 单调递增，故 g（x）至多有一个零点，从而 f
（x）至多有一个零点
又 ，
故 f（x）有一个零点
综上所述，f（x）只有一个零点
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.
16．已知函数 ．
（1）若函数 在 内有极值，求实数 的取值范围；
（2）在（Ⅰ）的条件下，对任意 ， ，求证： ．
【答案】（1）解：由定义域为 制
复
设 ，要使 禁在 上有极值，
则 有两个不同严的实根 ，
∴ ∴ 或 ，①
而且一根在区间 上，不妨设 ，
又因为 ，∴ ，
又 ，
∴.只需 ，即 ，∴ ，②
联立①②可得： .
（2）证明：由（Ⅰ）知，当 ， ，∴ 单调递减， 时， ，
单调递增，∴ 在 上有最小值 ，即 ，都有
，又当 ， ∴ 单调递增，当 ， ，
∴ 单调递减 ， ， ，
∴
，
设 ，
∴ ，
∴ 在 上单调递增，∴ ，∴ .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）首先得出函数的定义域以及导函数，根制据函数有极值得出函数在该范围内处处可导且导函数的分子有解，而且要保证解在 ( e ， + ∞ )内，由此得出 a的取值。
（2）首先根据函数的导函数判断出函数的单调性进而得复出函数的最值 ，根据最值有
，由此得出 禁 ，带入函数中，求解即可。
严

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