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第四章 光
课时4.2 全反射
1.知道光的全反射现象及其产生条件，知道光疏介质、光密介质、临界角的概念。
2.能解释全反射现象，解决全反射相关问题。
3.了解全反射棱镜及其应用。
4.初步了解光纤的工作原理及光纤在生产、生活中的应用。
一、全反射
1．光密介质和光疏介质
光疏介质 光密介质
定义 折射率相对 较小的介质 折射率相对 较大的介质
传播速度 光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小
折射特点 光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角 光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
2.全反射及发生条件
(1)全反射及临界角的概念
①全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象．
②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示．
(2)全反射的条件
要发生全反射，必须同时具备两个条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
(3)临界角与折射率的关系
光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)．
二、全反射的应用
1．全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光的方向．
2．光导纤维：由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
基础过关练
题组一　对光的全反射的理解
1.(多选)关于全反射，下列说法正确的是 (　　)
A.光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B.光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C.光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D.光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
2.酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是 (　　)
A.出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B.“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C.太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D.太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
3.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像比物体所处的实际位置高
B.光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传递信息的
C.在光的照射下，玻璃杯裂缝处看上去比周围明显亮，是由于光的全反射
D.海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率大
E.小孔成像是由于光的全反射
4.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是 (　　)
A.光从真空射入介质后，频率不变
B.此介质的折射率等于
C.入射角大于45°时可能发生全反射现象
D.入射角小于30°时可能发生全反射现象
5.(多选)已知某单色光在某介质中发生全反射的临界角为C，则 (　　)
A.该介质对此单色光的折射率等于
B.此单色光在该介质中的速度等于c·sin C(c是光在真空中的传播速度)
C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin C 倍
D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的 倍
6.(多选)光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s，光从该介质射向空气时 (　　)
A.发生全反射的临界角是30°
B.大于或等于30°的所有角都是临界角
C.入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D.临界角可能是60°
7.(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出回到空气中。如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则 (　　)
A.只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B.只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C.不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D.不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
8.某种液体的折射率为2，液面下深h处有一个点光源，从液面上看液面被光照亮的圆形区域的半径为 (　　)
A.h B.h C.h D.h
9.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，角A为直角，此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB面，进入棱镜后直接射到AC面上，并刚好能发生全反射。则该棱镜材料的折射率为 (　　)
A. B. C. D.
10.潜水员在水中抬头仰望，由于光线在空气和水的界面发生全反射，他能看见河底的物体。如果水深为H，潜水员仰望时，眼睛到河底的距离为h，水的折射率为n，则潜水员能较清楚地看到的河底物体与潜水员的最短水平距离是多少？
题组二　全反射棱镜
11.自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图所示。下列说法中正确的是 (　　)
A.汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D.汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
12.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n=1.5的全反射棱镜。下列选项给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图中效果的是 (　　)
题组三　光导纤维
13.(多选)1966年，前香港中文大学校长高锟提出:光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一理论制造的光导纤维成为电话和互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此荣获了2009年诺贝尔物理学奖。下列关于“光纤”及其原理的说法中正确的是 (　　)
A.光纤通信利用了光的全反射原理
B.光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点
C.实用光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D.当今，在信号传输领域，光纤电缆(光缆)已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已连接到普通社区
14.光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是 (　　)
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上不能发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.在光纤中频率大的光传播的速度大
D.在光纤中频率小的光传播的速度大
15.2010年广州亚运会，光纤通信网覆盖了所有比赛场馆，为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题:
(1)n1和n2的大小关系。
(2)最长时间t的大小。(图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C=)
能力提升练
题组一　全反射问题的分析与计算
1.()(多选)白光是由多种单色光构成的复合光，点光源S发出的一束白光由空气斜射到横截面为矩形acdb的玻璃砖上的O点，S、O和d三点位于同一直线上，θ为入射角，如图所示，下列说法正确的是 (　　)　　　　　
A.当θ增大时，光不可能在ab界面上发生全反射
B.当θ增大时，光可能射到bd界面上，但不可能在bd界面上发生全反射
C.射到cd界面上的光，一定不能在cd界面上发生全反射
D.从cd界面射出的各种色光一定互相平行
2.()一半径为R的半圆柱形玻璃砖放置在竖直平面上，其截面如图所示。图中O为圆心，MN为竖直方向的直径。有一束细光线自O点沿水平方向射入玻璃砖，可以观测到有光线自玻璃砖内射出，现将入射光线缓慢平行下移，当入射光线与O点间的距离为d时，从玻璃砖射出的光线刚好消失。则此玻璃的折射率为 (　　)
A. B. C. D.
3.()如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为 (　　)
A.πR B.πR C.πR D.πR
4.()如图所示是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。已知入射光线与直径AB间的距离为R，R是圆柱体的半径，光在真空中的传播速度为c，则 (　　)
A.该透明圆柱体介质的折射率为
B.该单色光从C点传播到B点所用的时间为
C.折射光线过B点时可能发生全反射
D.改变入射光线与直径AB间的距离，折射光线仍然能够射到B点
5.()如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个横截面，将a、b两种单色细光束射到P点，入射角为θ=45°，AP=AD，若a光折射后恰好射至AD面上，b光从CD面射出，则 (　　)
A.在介质中b光比a光的速度大
B.a光在介质中的折射率n=
C.若要a光束在AD面上发生全反射，θ角的范围是≤θ<
D.改变入射角θ的大小，b光一定可以从AD面射出
6.()如图所示，有一玻璃棱镜，其横截面是圆心角为90°，圆心为O，半径为R的扇形。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在0(1)光线在AB弧面上发生全反射的临界角及光在棱镜中传播的速度。
(2)在AB弧面上刚好发生全反射的光线，从y轴射入的坐标及该光线离开棱镜的位置坐标。
7.()如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，∠AOB=45°，OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点R的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后由AB边射出。已知光在真空中的传播速度为c，求:
(1)玻璃砖对该光线的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间。深度解析
8.()如图所示，某种透明材料制成的截面为直角三角形的棱镜ABC，折射率为，∠A=，在与BC边相距为d的位置，放置一平行于BC边的竖直光屏，现有一细光束射到棱镜AB面上的P点，入射光线与AB边的垂线CP的夹角为i，PB的长度为d，试求:
(1)当i=且光束从BC面出射时，光屏上的亮斑与P点间的竖直距离；
(2)当光束不从BC面出射时，i的正弦值应满足的条件。深度解析
题组二　全反射的实际应用问题分析
9.()如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为 (　　)
A. B.
C. D.
10.()如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是(计算结果可用三角函数表示)　 (　　)
A.n= B.n= C.n= D.n=
11.()(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 (　　)
A.光从真空射入光纤，光的频率不变
B.光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C.从上方截面射出的光束一定是平行光
D.若满足 sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
12.()“道威棱镜”广泛应用在光学仪器当中。如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其截面平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光，使其从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n=，则:
(1)通过计算判断光线能否从CD边射出；
(2)若CD=L，求光在“道威棱镜”内部传播的时间。
答案全解全析
基础过关练
1.AC　光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，会发生全反射现象；光从光疏介质射向光密介质时，不会发生全反射现象，A正确，B错误；光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射现象，C正确，D错误。
2.D　酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近的空气温度比上层的高，密度比上层的小，折射率也比上层的小，光照射时发生全反射，出现“水面”，D正确，A、B、C错误。
导师点睛
夏天，由于大气不均匀，海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也比上层大。我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的。远处的山峰、船舶、楼台、人等“发出”的光线射向上空时，由于不断被折射，越往上越偏离法线方向，入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，产生了“海市蜃楼”现象。
3.ABC　由于光的折射，当水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像比物体的实际位置高，选项A正确；光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，选项B正确；在光的照射下，玻璃杯裂缝处看上去比周围明显亮，是由于光在裂缝处发生全反射，选项C正确；海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率小，选项D错误；小孔成像是由于光的直线传播，E错误。
4.AB　光的频率由光源决定，在传播过程中频率不变，故A正确；由折射定律可得n===，B正确；只有当光从光密介质射入光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，所以选项C、D错误。
5.ABC　由临界角的计算式sin C=得n=，选项A正确；将n=代入sin C=，得sin C=，故v=c·sin C，选项B正确；设此单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在该介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c=λ0f，v=λf，故sin C==，λ=λ0 sin C，选项C正确；此单色光由真空射入该介质时，频率不发生变化，选项D错误。
6.AC　由n===2，sin C=，得临界角C=30°，所以A、C正确，B、D错误。
7.CD　在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项A错误，C正确。在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此光在界面Ⅱ上不可能发生全反射现象，选项B错误，D正确。
8.C　设液面上的人看到液面被该光源照亮的圆形区域的半径为r，如图所示:
该光在圆形区域的边缘处恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由sin C==得C=30°，根据几何关系可知r=h，C正确。
9.A　在AB面上，设入射角为i，则i=45°，设折射角为θ，则n=；在AC面上，由几何知识可知，此时的入射角i'=90°-θ，则n=，联立各式可得n=，A正确。
答案　 解析　设光在水面发生全反射的临界角为C，则sin C=，故tan C=；根据几何关系可得河底物体与潜水员之间的最短水平距离d=(H-h) tan C+H tan C，解得d=。
11.D　自行车尾灯利用了全反射原理，汽车灯光应从右面射过来，在左表面发生两次全反射被反射回去。
12.B　四个选项的光路图如图:
可知B项正确。
13.ABD　光纤通信利用了光的全反射原理，A正确；光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点，B正确；全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于等于临界角，所以内芯的折射率大于外套的折射率，光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射，故C错误；在信号传输领域，光纤电缆(光缆)已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已连接到普通社区，D正确。
14.D　光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，A、B错误；频率越小的光波长越长，介质对它的折射率n越小，根据公式v=知，光传播的速度越大，C错误，D正确。
15.答案　(1)n1>n2　(2)
解析　(1)欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
(2)光在内芯中传播的最长路程为s=，传播速度为v=，故最长时间t===
能力提升练
1.ACD　白光由空气斜射入玻璃砖是由光疏介质射向光密介质，不可能在ab界面上发生全反射，A正确；当θ增大时，折射角增大，光可能射到bd界面上，若在bd界面的入射角大于临界角，可能发生全反射，故B错误；由于光在cd面的入射角等于ab面的折射角，根据光路的可逆性知，光在cd面的出射角等于在ab面的入射角，光不可能在cd面上发生全反射，并且从cd界面射出的各种色光一定互相平行，C、D正确。
2.C　设玻璃的临界角为C，根据题意“当入射光线与O点间的距离为d时，从玻璃砖射出的光线刚好消失”可知光线恰好在MN圆弧面上发生了全反射，作出光路图如图，根据几何知识得sin C=，又有sin C=，联立得n=，故C正确，A、B、D错误。
3.B　由sin C=可知，光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°。据折射定律可知，所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°。从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出。假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE=45°，如图所示，由几何关系可知θ=45°，故弧长 DC=πR，故B正确。
4.B　如图所示，sin i==，故i=60°，则θ=r=30°。
该透明圆柱体介质的折射率n==，故A错误；该单色光从C点到B点所用的时间t===，B正确；设介质的临界角为C，sin C==，而sin θ=<，即入射角θ小于临界角，不会发生全反射，故C错误；改变入射光线与直径AB间的距离，折射光线不能射到B点，故D错误。
5.C　由题意可知，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知介质对b光的折射率大于对a光的折射率，由v=分析知在介质中b光比a光的速度小，A错误；a光折射后恰好射至AD面上，可知射到D点，光路图如图所示，根据几何关系可知sin α===，a光在介质中的折射率为n===，故B错误；若要a光束在AD面上发生全反射，则有sin (-α)≥，得cos α≥，sin α=≤，由n=得sin θ≤，可知≤θ<，故C正确。由 sin C=知b光的临界角小于a光的临界角，综上，改变入射角θ的大小，a光都不能从AD面射出，因此b光不可以从AD面射出，D错误。
6.答案　见解析
解析　(1)如图，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角θ时，刚好发生全反射，则有sin θ==
解得θ=45°
由n=，可得光在棱镜中传播的速度为
v== m/s≈2.12×108 m/s
(2)根据几何关系得d=R sin 45°=R
即从y轴射入的坐标为(0，R)
该光线离开棱镜的位置坐标为(R，0)
7.答案　(1)　(2)R
解析　(1)作出光路图，如图所示:
由几何关系知sin∠OEP==
又知光线恰好在BD边上发生全反射，所以∠OEP等于临界角C
有sin C=
解得n=
(2)由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射，且有PE=EG=GF=QH=R
故sin ∠QOH==
则∠QOH=30°，OH=R cos 30°=R
因此光在玻璃砖中传播的路程s=EF+OH=R
光在玻璃砖中传播的时间t==
解得t=R
方法技巧
解决全反射问题的基本思路
(1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质。
(2)当光由光密介质射入光疏介质时，则根据 sin C=确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理或定量计算。
8.答案　(1)d　(2)0≤ sin i≤
解析　(1)作出光路图，如图所示:
光线在P点发生折射，根据折射定律有n=
得sin r===
得折射角为r=30°
设光线在BC面上的入射角和折射角分别为i'和r'，由几何知识得i'=60°-30°=30°
即i'=r=30°
由光路的可逆性原理得r'=i=60°
所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离为
Δy=d sin 30°+d tan 60°=d
(2)当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射，在BC面的入射角等于临界角C，由 sin C==得C=arcsin
所以当光束不从BC面出射时，有i'≥C=arcsin
由几何知识得r=60°-i'≤60°-arcsin
由折射定律得sin i=n sin r≤ sin (60°-arcsin )≤
所以0≤ sin i≤
方法技巧
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的条件:光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地画出恰好发生全反射时的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
9.D　设光线从右端射出时对应的入射角为α，根据折射定律有n=；由几何关系可知发生全反射时的入射角为C=-α，且有n=，联立以上几式解得n=，D正确，A、B、C错误。
10.A　设入射到CD上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有4θ=90°，解得θ=22.5°；根据 sin C=，解得五棱镜的最小折射率为n=，A正确，B、C、D错误。
11.AD　光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A正确。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v=，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t==，故B错误。通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行，C错误。设光纤的临界角为C，则 sin C=；光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，当sin θ>时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D正确。
12.答案　(1)见解析　(2)
解析　(1)光在棱镜中的传播光路如图所示:
由折射定律有n=
解得γ=30°
而sin C=
解得临界角C=45°
光到达CD边时，入射角θ=75°>C，故光在P点发生全反射，不能从CD边射出。
(2)光在棱镜内传播的速度v=
由正弦定理得=
解得AP=CP
由几何关系可知，光在棱镜内部传播的路程s=CD=2L
则光在“道威棱镜”内部传播的时间为t==

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