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第四章 光
课时4.1 光的折射
1.通过实验，理解光的折射定律。
2.理解折射率的定义及折射率与光速的关系。
3.能用光的折射定律解决相关问题。
4.会测量材料的折射率。
一、折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光从第1种介质射到第1种介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这种现象叫作光的反射．如图所示．
(2)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象．
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12.
(2)在光的折射现象中，光路是可逆的．
二、折射率
1．物理意义
反映介质的光学性质的物理量．
2．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝.
3．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
4．特点
任何介质的折射率都大于1.
第1课时　光的折射
基础过关练
题组一　对光的折射的理解
1.下列说法正确的是 (　　)
A.光从一种介质进入另一种介质时，一定会发生偏折
B.光从空气进入其他介质时，折射角大于入射角
C.光从空气进入其他介质时，速度要减小
D.折射是指光的传播方向发生改变的现象
2.下列哪一幅图正确表示了光从空气进入玻璃中的光路 (　　)
3.(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线以及它射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是 (　　)
A.bO不可能是入射光线
B.aO是入射光线
C.cO是入射光线
D.Ob是反射光线
题组二　对折射率、折射定律的理解
4.(多选)关于折射率，下列说法正确的是 (　　)
A.某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v与光在真空中的传播速度c的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较，折射率小的介质折光能力较差
D.任何介质的折射率都大于1
E.折射率的大小由介质本身决定
5.关于光的折射现象，下列说法中正确的是 (　　)
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D.折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
6.如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知 (　　)
A.光是从真空射入介质的
B.介质的折射率为
C.介质的折射率为
D.反射光线与折射光线的夹角为60°
7.某单色光由某种介质射向空气，当入射角为30°时，折射光线与反射光线刚好垂直，则该介质对该种色光的折射率为 (　　)
A.2 B. C.1.5 D.
8.一束红光和一束紫光以适当的角度射向半圆柱形玻璃砖，如图所示，红光与紫光的出射光线都由圆心O点沿OC方向射出，则 (　　)
A.AO是红光，它穿过玻璃砖所用的时间较短
B.AO是紫光，它穿过玻璃砖所用的时间较长
C.AO是红光，它穿过玻璃砖所用的时间较长
D.AO是紫光，它穿过玻璃砖所用的时间较短
9.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 (　　)
A. B.1.5 C. D.2
10.如图所示，有一个玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光a垂直于AB射入棱镜，由AC边射出进入空气，测得折射光线与入射光线间的夹角为30°，则棱镜的折射率为　 (　　)
A. B. C. D.
11.(多选)有一束单色光从介质A射入介质B，再由介质B射入介质C，如图所示。根据图中所给的情况判断，下列说法正确的是 (　　)
A.介质B的折射率最大
B.介质C的折射率最大
C.光在介质B中的速度最大
D.光在介质C中的速度最大
12.如图所示，空气中有一半径为R的实心玻璃球，O为球心，AB为直径，一条平行于AB的光线从球体上的M点射入玻璃球，折射光线恰好过B点，已知∠ABM=30°，光在真空中传播的速度为c。求:
(1)该玻璃的折射率；
(2)光从M点传播到B点的时间。
13.光以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c=3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图；
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；
(3)当入射角变为45°时，折射角多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由。
题组三　视角和视深的判断与计算
14.一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L=30 cm，厚度d=30cm，为了扩大观察视野，将折射率为n=的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，军事设施内的人通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角是 (　　)
A.60° B.90° C.120° D.180°
15.如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球体的凸面向上。从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是 (　　)
①看到A中的字比B中的字高
②看到B中的字比A中的字高
③看到A、B中的字一样高
④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
A.①④ B.只有① C.只有② D.③④
能力提升练
一、选择题
1.()(多选)由透明材料制成的长方体物块放在水平面上，且长方体物块的下表面有镀银层。一束由两种单色光组成的细光束沿AO方向斜射到长方体物块的上表面，且AO与上表面的夹角为α，结果在长方体物块的上表面得到三束光线甲、乙、丙，如图所示。则下列说法正确的是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.甲、乙、丙中只有甲为复色光
B.该材料对光束乙的折射率大于对光束丙的折射率
C.减小α角，甲、乙、丙一定平行
D.两种色光在物块中传播的时间一定相等
2.()一个等腰直角三棱镜的截面如图所示，一细束蓝光从AC面的P点沿平行底面AB方向射入棱镜后，经AB面反射，再从BC面的Q点射出，且有PQ∥AB(图中未画光在棱镜内的光路)。如果将一细束绿光仍从P点沿平行底面AB方向射入三棱镜，则从BC面射出的光线 (　　)
A.仍从Q点射出，出射光线平行于AB
B.仍从Q点射出，出射光线不平行于AB
C.可能从Q'点射出，出射光线平行于AB
D.可能从Q″点射出，出射光线平行于AB
3.()(多选)如图所示，两束平行的甲光和乙光，相距为d，斜射到置于空气中的长方体玻璃砖上，若光线在玻璃砖内不重叠，当它们从玻璃砖的下表面射出时 (　　)
A.若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离一定大于d
B.若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离可能小于d
C.若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离可能大于d
D.若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于d
4.()如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该单色光的折射率表达式为 (　　)
A. B. C. D.
二、非选择题
5.()如图，透明半球体的球心为O，半径为R，折射率为，在半球体的轴线OO'上有一点光源S，它发出一细光束射向半球体上的A点，光束经半球体折射后从B点射出。已知SA与SO、OB与OO'之间的夹角均为60°，光在真空中的传播速度为c，则AB与SO之间的夹角为　　　　，光从A点传播到B点所用的时间为　　　　　。
6.()如图所示，截面半径为R的四分之一圆柱形玻璃砖平放在水平木板上，一束光从A点沿平行于木板方向射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的F点。已知A点到圆心O点的距离xOA=R，玻璃砖对该光束的折射率为n=，光在真空中的传播速度为c，不考虑光在玻璃界面处的反射。求:
(1)光线射出玻璃砖时的折射角；
(2)光线从A点射入玻璃砖后，到达木板上F点所用的时间。
7.()如图a所示，一个储油桶的底面半径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的B点。如图b所示，当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰能看到桶底上的C点，C、B两点相距。光在真空中的传播速率为c。求:
(1)油的折射率；
(2)光在油中传播的速度。
8.()如图所示，截面半径为R的半圆柱形玻璃砖，其中AB⊥OQ，P为OQ上一点，OP=R，从P点和Q点分别发射出两束不同的光线PM和QN，经玻璃砖折射后均与OQ平行射出，已知玻璃砖对QN光线的折射率为，PM、QN照到玻璃半圆面上的入射角不同，光线PM以60°入射角进入玻璃，光线QN以53°入射角进入玻璃，已知sin 53°=0.8，求:
(1)玻璃砖对PM光线的折射率；
(2)两条出射光线间的距离。
9.()边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图所示。有两束平行光Ⅰ、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平面成30°角方向同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点处。已知真空中的光速为c，求:
(1)介质对光Ⅰ、Ⅱ的折射率；
(2)光Ⅰ、Ⅱ到达C点的时间差。
10.()有一截面为正方形的物体ABCD漂浮在水面上，刚好有一半在水下，正方形边长l=1.2 m，AB侧前方s1=0.8 m的水面上有一障碍物。一潜水员从障碍物前方s2=3.0 m的水面上竖直下潜到深度为h1的P处时，看到A点刚好被障碍物挡住。已知水的折射率n=，求:
(1)深度h1；
(2)若继续竖直下潜h2到达Q处，恰好能看见CD右侧水面上方的景物，则h2为多少？
第2课时　实验:测量玻璃的折射率
基础过关练
题组一　实验原理与实验步骤
1.某同学通过实验测定半圆柱形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i-sin r图像如图乙所示。则 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.光由A经O到B，n=1.5
B.光由B经O到A，n=1.5
C.光由A经O到B，n=0.67
D.光由B经O到A，n=0.67
2.(1)在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使　　　　　　　　　　　　　　　　。
图1
图2
(2)某同学实验中作出光路图如图2所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa'界面的交点，C点是出射光线与bb'界面的交点，D点为法线与bb'界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n=　　　　(用图中线段表示)。
3.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出完整的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上标出这两个角。
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n=　　　　。
题组二　实验数据处理及误差分析
4.在测定玻璃的折射率实验中，为了减小实验误差，以下说法错误的是 (　　)
A.玻璃砖的宽度应大些
B.入射角应尽量小些
C.大头针应垂直插在纸面上
D.大头针P1与P2及P3与P4之间的距离应适当大些
5.(多选)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验的一些具体问题，下列说法正确的是 (　　)
A.为减少作图误差，C和D的距离应适当取大一些
B.为减少测量误差，A、B连线与法线NN'的夹角应适当大一些
C.若A、B的距离较大，通过玻璃砖会看不到A、B的像
D.若A、B连线与法线NN'间夹角过大，有可能在bb'一侧看不清A、B的像
6.如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的　　　　面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示，计算折射率时，用　　　　(填“d”或“e”)点得到的值较小，用　　　　(填“d”或“e”)点得到的值误差较小。
能力提升练
题组一　实验原理与实验步骤
1.()一位同学用“插针法”测两面平行的玻璃砖的折射率。
(1)该同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心、OA为半径画圆，交OO'的延长线于C点，过A点和C点分别向法线作垂线交于B点和D点，如图所示。测量有关线段的长度，可得玻璃的折射率n=　　　　。(用图中线段字母表示)
(2)这种方法能否测量两面不平行的玻璃砖的折射率？　　　　(填“能”或“否”)。
2.()如图所示是利用“插针法”测定玻璃砖的折射率时得到的光路图，玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则:
(1)出射光线与入射光线　　　　(选填“平行”或“不平行”)。
(2)以入射点O为圆心、以R(长为5 cm的线段)为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN=1.68 cm，EF=1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n=　　　　。
3.()如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘　　　　插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度线(即图中A点)，同时看到水面上B刻度线的像B'恰与A点的像重合，如图。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平，读出　　　和　　　　的长度。
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为　　　　。
题组二　实验数据处理及误差分析
4.()如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点。在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针。
图1
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有　　　　。(填选项前的字母)
A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B.插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D.插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
(2)过P3、P4作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接O、O'。测量图1中角α和角β的大小，则玻璃的折射率n=　　　　。
(3)如图2所示，若该同学在实验中将玻璃砖的界面aa'和bb'的间距画得过宽，其他操作正确，图2中甲图的折射率的测量值　　　　准确值；乙图的折射率的测量值　　　　准确值。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
图2
5.()在用插针法“测定玻璃砖的折射率”的实验中，甲、乙、丙三位同学在白纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。则:
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比　　　　　　　　　　　　。
答案全解全析
第1课时　光的折射
基础过关练
1.C　光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，当垂直入射时，传播方向不改变，A错误；当光从空气斜射入其他介质时，折射角小于入射角，B错误；根据v=，可知光从空气进入其他介质时，速度要减小，C正确；光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，这是光的折射现象，故D错误。
2.C　光从空气斜射入玻璃时，折射角应小于入射角，而A图中折射角大于入射角，D图中折射角等于入射角，故A、D错误，C正确；B图中折射光线与入射光线在法线的同侧，画法错误，故B错误。
3.ABD　由于反射角等于入射角，反射光线、入射光线关于法线对称，所以aO、Ob可能是入射光线和反射光线，PQ是法线。又因为折射光线与入射光线分别位于法线两侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故A、B、D正确，C错误。
4.CDE　某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，A错误；折射率与折射角和入射角的大小无关，B错误；折射率小的介质折光能力较差，C正确；某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，由于光在真空中的传播速度最快，因此任何介质的折射率都大于1，D正确；折射率的大小由介质本身决定，E正确。
5.C　光从折射率大的介质射向折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率的大小是由介质本身决定的，与折射角的正弦值无关，选项B错误；根据v=可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，选项C正确；根据n=可知，折射角增大为原来的2倍，入射角不一定也增大为原来的2倍，选项D错误。
6.C　由题图可知，光线的入射角为30°，折射角为90°-30°=60°，知光线从介质进入真空，故A错误；根据折射定律得介质的折射率n==，故B错误，C正确；反射角等于入射角，则反射光线与界面的夹角为60°，故反射光线与折射光线的夹角为90°，D错误。
7.D　当入射角i=30°时，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角r=90°-30°=60°，该介质对该种色光的折射率n==，故A、B、C错误，D正确。
8.A　由题图可看出两光束的折射角相同，因玻璃对红光的折射率较小，由折射定律可知红光的入射角应大于紫光的入射角，故AO为红光；由v=知红光在玻璃砖中的传播速度较大，而红光和紫光在玻璃砖中的光程相等，故红光穿过玻璃砖所需时间较短，A正确，B、C、D错误。
9.C　光线在玻璃球内的光路图如图所示。
A、C为折射点，B为反射点，OD平行于入射光线，故∠AOD=∠COD=60°，所以∠OAB=30°，玻璃的折射率n==，C正确。
10.C　由题意可知，光从棱镜射向空气中时，入射角θ1=30°，折射角θ2=60°，则棱镜的折射率n==，选C。
11.BC　光由介质A射入介质B时，根据光路图可知，nBA==，A的折射率大于B的折射率；光由介质B射入介质C时，根据光路图可知，nBC==，B的折射率小于C的折射率。由nBA12.答案　(1)　(2)
解析　(1)光路如图，由几何知识可得折射角r=∠ABM=30°，入射角i=2∠ABM=60°，则此玻璃的折射率为n===。
(2)由几何知识可得，MB的长度
s=2R cos 30°
光在玻璃球内传播的速度v=
故光从M点传到B点的时间t====
13.答案　(1)图见解析　(2)　1.7×108 m/s　(3)arcsin
(4)不变化，理由见解析
解析　(1)由题意知，入射角θ1=60°，则反射角β=60°，折射角θ2=180°-60°-90°=30°，故折射光路图如图所示。
(2)玻璃的折射率
n===
根据n=得v== m/s≈1.7×108 m/s。
(3)根据n=得 sin θ2=
将 sin θ1= sin 45°=及n=代入上式，可求得sin θ2=
解得θ2=arcsin 。
折射率反映介质的光学特性，其大小由介质本身及光的性质共同决定，而跟入射角的大小无关。
14.B　军事设施内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示。
由几何关系有sin r==，解得r=30°；根据折射定律有=n，解得i=45°，则最大张角为θ=2i=90°，故A、C、D错误，B正确。
15.A　折射现象只有在入射角不等于0°时才发生。当人眼通过半球体看中心处报纸上的字的时候，进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向射出的，所以不偏折，即通过半球体观察时物像重合，看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；当通过立方体观察时像比物高，如图所示，可知看到A中的字比没有放立方体时看到的字高，所以看到A中的字比B中的字高。A正确，B、C、D错误。
能力提升练
1.ABC　两种色光都能发生反射，由反射定律可知它们的反射角相同，可以知道光束甲是复色光；而对于光束乙、丙，因为材料对两种单色光的折射率不同，导致偏折分离，所以光束乙、丙为单色光，A正确。由图可知，折射时光束乙的偏折程度大于光束丙的偏折程度，根据折射定律可以知道材料对光束乙的折射率大于对光束丙的折射率，B正确。一束由两种单色光混合的复色光沿AO方向射向物块，经过折射、反射、再折射后，出射光线是平行的，因为第一次折射时的折射角与第二次折射时的入射角相等，光反射时反射角与入射角相等，所以由光路可逆可得出射光线平行，改变α角，光线甲、乙、丙仍保持平行，故C正确。由几何关系可知光束乙在物块中的传播路程为s=，由n=和v=知光束乙在物块中传播的速度为v1=，所以光束乙在物块中传播的时间为t1==。同理可得光束丙在物块中传播的时间为t2=，所以两种色光在物块中传播的时间不一定相等，D错误。
2.D　由于蓝光的折射率较大，在AC面上偏折得更厉害，绿光折射率较小，在AC面上偏折的角度较小，则在BC面上的出射点偏下，所以可能从O″点射出。根据几何关系得光在BC面上的入射角和在AC面上的折射角相等，根据折射定律及光路的可逆性，知出射光线仍然与AB平行。
方法技巧
解决光的折射问题的一般方法
(1)根据题意和折射定律、反射定律画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是与法线的夹角。
(3)利用折射定律、折射率公式求解相关量。
解题时要注意在光的反射和折射现象中光路都是可逆的，利用光路的“可逆性”可辅助作光路图、分析几何关系。
3.AD　根据光学规律知两束出射光线仍平行。由于玻璃对紫光的折射率大于对红光的折射率，所以紫光的侧移量较大，红光的侧移量较小，可采用极限法，红光的侧移量小到等于零，即沿直线传播。若甲为紫光，乙为红光，两条出射光线间距离一定大于d，如图a所示，选项A正确，B错误；若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于d，如图b所示，选项C错误，D正确。
解题关键
对于几何光学题，画好光路图是解题的关键。充分利用几何知识便可顺利解题。
4.A　由图可知，当出射角与入射角相等时，AB面上的折射角与AC面上的入射角相等，设为r，由几何关系可知α+β=180°，2r+β=180°，得α=2r，而θ=2(i-r)，得i=，由折射定律得n==，选项A正确。
答案　30°　
解析　由题意可知，光线在A点的入射角为i=60°，根据折射定律有n=，可得折射角为r=30°，根据几何关系可知AB与SO之间的夹角为30°。由几何知识可知∠ABO=60°-30°=30°，△AOB是等腰三角形，则有AB==R；光在半球体中的传播速度为v==c，故光从A点传播到B点所用的时间为t==。
答案　(1)60°　(2)
解析　(1)作出光路图如图所示，设入射角为i，折射角为r，则=
又有sin i==
代入数据可得r=60°
(2)由几何关系可得光在玻璃砖内传播的距离x1==R
光在玻璃内的速度v=
则光在玻璃内的运动时间t1===
由于r=60°，∠O'OF=i=30°，则∠O'FO=30°
所以O'F=R
则t2==
总时间t=t1+t2=
7.答案　(1)　(2)c
解析　(1)由题意知，画出从A点看到C点的光路图如图，底面半径与桶高相等，设图中入射角为i，折射角为r，由几何关系得
sin r==
sin i==
所以油的折射率为n==。
(2)由n=，得光在油中传播的速度为v==c。
8.答案　(1)　(2)1.1R
解析　(1)作出两束光线的入射角、折射角，如图，在△PMO中，根据正弦定理得=
故r=30°
则玻璃砖对PM光线的折射率
nPM===
(2)由折射定律可得
nQN===
解得β=37°
两条出射光线间的距离d=R sin r+R sin β=+0.6R=1.1R
9.答案　(1)　　(2)
解析　(1)由题可知，光Ⅰ、Ⅱ在空气中的入射角为θ=60°，作出光Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图所示:
根据几何关系可知，光Ⅰ在介质中的折射角为θ1=45°，光Ⅱ在介质中的折射角的正弦值为sin θ2==。
由折射定律可得nⅠ==，nⅡ==。
(2)由介质中光速v=可得，光Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度分别为vⅠ=，vⅡ=
光Ⅰ、Ⅱ在介质中传播的距离分别为lⅠ=d，lⅡ=d
则有Δt=
解得Δt=。
10.答案　(1)4 m　(2)(-) m
解析　(1)假设移走障碍物，A点射向P点的光线如图所示，入射角、折射角分别为α、β。
由几何关系得sin α=
sin β=
根据折射定律有n=
代入数据解得h1=4 m
(2)恰好能看见CD右侧水面上方的景物，则Q点和C点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角，设为γ，则sin γ==
tan γ=
解得h2=m
第2课时　实验:测量玻璃的折射率
基础过关练
1.B　sin i-sin r图像中图线的斜率k==<1，故光从折射率大的介质射入，从折射率小的介质射出，即光由B经O到A，折射率n===1.5，B选项正确。
2.答案　(1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像　(2)
解析　(1)根据实验原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的两交点，即得折射光线。实验的过程中，要先在白纸上放好平行玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像。
(2)设光线的入射角为i，折射角为r，根据几何关系得
sin i=
sin r=
解得玻璃的折射率为n=
答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1.5
解析　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。
(2)过O点和光线在AB上的入射点作出法线，标出入射角θ1和折射角θ2如图所示。
(3)图线的斜率k==n，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。
4.B　玻璃砖的宽度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1与P2及P3与P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D说法正确；入射角不能太大也不能太小，入射角太小时，测量误差较大，B说法错误。
5.ABD　实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且A与B之间，B与O点之间、C与D之间、C与O'之间距离要适当取大一些，故A正确。A、B连线与法线NN'的夹角为入射角，入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，B正确。若A、B间的距离较大，在bb'一侧能看到A、B的像，故C错误。若A、B连线与法线NN'间夹角过大，即入射角过大，反射光过强，出射光较弱，有可能在bb'一侧看不清A、B的像，故D正确。
6.答案　光学　d　e
解析　进行实验时，应保持玻璃砖的光学面清洁，不能用手直接触摸光学面。计算玻璃的折射率时，需将c点与d点或e点连接，出射光线过两点连线，c点与d点连接时，入射光ab对应的折射角较大，计算出的折射率较小。因为玻璃砖的两光学面平行，出射光与入射光应该平行，根据图中d、e两点的位置，用e点时出射光与入射光更接近于平行，误差较小。
能力提升练
1.答案　(1)　(2)能
解析　(1)图中AO为入射光线，OO'是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到sin i=，sin r=；又AO=OC，则折射率为n==。
(2)用插针法“测量玻璃的折射率”的实验原理是折射定律，即n=，只要作出光路图，能找出入射角和折射角即可求出折射率，所以利用本题方法可以测量两面不平行的玻璃砖的折射率。
2.答案　(1)不平行　(2)1.5
解析　(1)因为玻璃砖的入射面和出射面不平行，可知出射光线和入射光线不平行。
(2)根据折射定律得n====1.5。
3.答案　(3)竖直　(5)AC　AB(或BC)
(6)或
解析　(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平，读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面处的入射角为i，折射角为r，根据数学知识可知
sin i=，sin r=
水的折射率为n=
根据对称性有B'C=BC=AB-AC
联立得n=。
4.答案　(1)BC　(2)　(3)小于　小于
解析　(1)该同学接下来要完成的必要步骤有:确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像；确定P4大头针的位置，方法是插上大头针P4，使P4能挡住P3和P1、P2的像。选项B、C正确，A、D错误。
(2)根据折射定律可得玻璃的折射率为n=。
(3)题中甲图将玻璃砖界面aa'和bb'的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n=，故折射率的测量值将偏小。同理，题中乙图将玻璃砖界面aa'和bb'的间距两边都画得过宽但仍平行，而其他操作正确，同样会导致α角偏大，由于n=，故折射率的测量值将偏小。
5.答案　(1)偏小　(2)相等　(3)可能偏大，可能偏小，可能相等
解析　(1)甲同学测量的光路图如图(a)所示，真实值n=，测量值n'=，因r'>r，故n'(2)乙同学用题图②测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相等。
(3)丙同学的测量可能出现三种情况，光路图如图(b)所示，当出射点在c点时，测量值与真实值相同(同乙同学)；当出射点在c点左侧时，测量值小于真实值；当出射点在c点右侧时(如图)，真实值n=，测量值n'=，因r'n，即测量值大于真实值。故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能相等。
(a)
(b)

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