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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第二章 实数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列判断正确的是（ ）
A． B．9的平方根是3
C．8的立方根是 D．正数a的算术平方根是
3．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．两个无理数的和一定是无理数
C．分数可能是无理数 D．实数可以用数轴上的点来表示
4．给出下列化简：①；②；③；
④．其中正确的是（　　　）
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
5．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．0.101001 D．
6．下列说法中正确的有（ ）个．
（1）实数不是有理数就是无理数． （2）无限小数都是无理数．
（3）无理数都是无限小数． （4）带根号的数都是无理数．（5）两个无理数之和一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列四个数中最小的实数是（ ）
A．0 B． C． D．
8．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②两个无理数的和还是无理数；③一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做定理；④在同一平面内的三条直线a.b.c，如果，那么；⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，点P到l的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
故选：A
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．写出一个绝对值大于2且小于3的无理数____________．
12．若a.b为实数，且满足，则a﹣b的值为 _____．
13．若最简二次根式是同类二次根式，则m－n＝________．
14．若x，y为实数，且，则xy＝______．
15．观察规律：
同理可得：
依照上述规律，则：
（1）______（的整数）；
（2）______．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
(1)
(2)
17．（8分）已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．
18．（7分）计算：．
19．（8分）（1）计算：
（2）已知，求的值．
20．（8分）计算：
(1)．
(2)．
21．（8分）计算：
(1)
(2)
22．（8分）图1.图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1.图2中各取一顶点（顶点必须在小正方形的顶点上），并且分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个以线段为一边的直角，且的面积为10；
(2)在图2中画一个以线段为一边的钝角等腰，请直接写出线段的长．
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第二章 实数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列判断正确的是（ ）
A． B．9的平方根是3
C．8的立方根是 D．正数a的算术平方根是
解：A．，故本选项不符合题意；
B．9的平方根是±3，故本选项不符合题意；
C．8的立方根是2，故本选项不符合题意；
D．正数a的算术平方根是，故本选项符合题意；
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．两个无理数的和一定是无理数
C．分数可能是无理数 D．实数可以用数轴上的点来表示
解：A．无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；
B．两个无理数的和不一定是无理数，例如,与的和就是有理数，原说法错误，故本选项错误；
C．分数都是有理数，故本选项错误；
D．实数都可以用数轴上的点来，原说法正确，故本选项正确；
故选：D．
4．给出下列化简：①；②；③；
④．其中正确的是（　　　）
A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④
解：，所以①正确；
，所以②正确；
，所以③错误；
，所以④错误．
综上，正确的有①②．
故选：C．
5．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．0.101001 D．
解：A．＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0.101001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
6．下列说法中正确的有（ ）个．
（1）实数不是有理数就是无理数． （2）无限小数都是无理数．
（3）无理数都是无限小数． （4）带根号的数都是无理数．
（5）两个无理数之和一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：有理数和无理数统称实数，故（1）说法正确；
无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故（2）说法错误；
无理数都是无限小数，故（3）说法正确；
.等数虽然带根号，但它们都不是无理数，故选项（4）说法错误；
π+（-π）=0，所以两个无理数之和不一定是无理数，故选项（5）说法错误．
综上，正确的有（1）（3）共2个，
故选：B．
7．下列四个数中最小的实数是（ ）
A．0 B． C． D．
解：∵正数>0>负数，
∴较小的三个数为：. 2. 3，
∵| 2|＜| 3|＜||，
∴ 2＞ 3＞，
∴最小的数是．
故选：B．
8．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
解：∵
∴．
故选B．
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：与不能合并，故选项A错误，不合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
与不能合并，故选项D错误，不合题意；
故选：C．
10．下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②两个无理数的和还是无理数；③一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做定理；④在同一平面内的三条直线a.b.c，如果，那么；⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，点P到l的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：两直线平行，同位角相等；故①说法错误；
互为相反数的两个无理数的和是有理数；故②说法错误；
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明；故③说法错误；
在同一平面内的三条直线a.b.c，如果，那么；故④说法正确；
P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，点P到l的距离不一定是1．故⑤说法错误；
∴正确的说法只有1个；
故选：A
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．写出一个绝对值大于2且小于3的无理数____________．
解：∵2=，3=，
∴写出一个大于2小于3的无理数是等．
故答案为：（答案不唯一）．
12．若a.b为实数，且满足，则a﹣b的值为 _____．
解：，，
，
解得，
，
故答案为：．
13．若最简二次根式是同类二次根式，则m－n＝________．
解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴可得：，
解得：，
∴．
故答案为：0
14．若x，y为实数，且，则xy＝______．
解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：2022
15．观察规律：
同理可得：
依照上述规律，则：
（1）______（的整数）；
（2）______．
解：①根据规律：
=，
②原式=
=，
=2021．
故答案为：①，②2021．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．（8分）已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．
解：∵x2＝9，y3＝－，
∴x＝±3，y＝ ，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝ ，
∴2x＋4y＝2×3＋4×（ ）＝6 2＝4，
∴2x＋4y的算术平方根是：2．
18．（7分）计算：．
解：原式＝
．
19．（8分）（1）计算：
（2）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2），，
，，
．
20．（8分）计算：
(1)．
(2)．
（1）解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．（8分）计算：
(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
22．（8分）图1.图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1.图2中各取一顶点（顶点必须在小正方形的顶点上），并且分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个以线段为一边的直角，且的面积为10；
(2)在图2中画一个以线段为一边的钝角等腰，请直接写出线段的长．
（1）解：如图所示，直角即为所求作．
（2）解：如图所示，即为所求作．
∴．
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