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第3讲　位置变化快慢的描述—速度
一、速度
1、定义：物理学中用位移与发生这段位所用时间之比表示物体运动的快慢，用符号v表示。
2、定义式：
（1）速度采用比值定义法，不能说v与成正比。越大，物体的位置变化量越大，即位移越大，v不一定大；物体的位置变化越快，v越大。
（2）是位移不是路程，与具有对应性。
（3）物理意义：速度是描述物体沿位移方向运动快慢的物理量。
（4）单位：m/s、km/h，其中1m/s=3.6km/h。
二、平均速度和瞬时速度
1、平均速度：描述的是物体在时间t内运动的平均快慢程度。平均速度只能粗略描述物体运动的快慢。
（1）大小：（位移和时间的比值）
（2）方向：平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2、平均速率：物体运动的路程与行驶这一路程所用时间的比值就是这段时间内的平均速率。
（1）（路程和时间的比值）
（2）平均速率只有大小没有方向，是标量。
平均速度和平均速率的辨析
项目 平均速度 平均速率
区别 公式
标、矢量 矢量 标量
物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢 粗略描述物体运动的快慢
例题1．泽州同学从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，所用时间为16min，如图所示。则
（1）他从家到学校的位移大小和路程分别为多少米？
（2）他从家到学校的平均速度的大小和平均速率分别为多少？
3、瞬时速度：运动物体在某一时刻或经某一位置的速度叫做瞬时速度。
（1）瞬时速度是矢量，速度既有大小，又有方向，其方向与物体在某时刻或某位置的运动方向相同。
（2）瞬时速度可看做当 时，内的平均速度。
（3）匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度相等。
4、瞬时速率（速率）： （1）瞬时速度的大小叫做速率。（2）速率是标量。
平均速度和瞬时速度的比较
项目 平均速度 瞬时速度
概念 物体运动位移与发生这个位移所用时间的比值 物体在某一时刻或经过某一位置的速度
物理意义 与一段时间或位移对应，描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向 与时刻或位置对应，描述物体在某时刻运动的快慢和方向
大小与方向 由求出，方向与位移的方向相同，与运动的方向不一定相同 中，方向就是物体运动的方向
联系 ①两者都是矢量 ②在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 ③当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
纸带粗略计算瞬时速度 当一段位移△x对应的时间△t很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示△t中某一时刻的瞬时速度。如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度。然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点。
第3个计数点的速度
例题2．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是______打点计时器，它的工作电压是220V，B是______打点计时器，它的工作电压是______V。它们使用的是______（填“交流”或“直流”）电源，若在某次实验中所使用的交流电频率为50Hz，则从打下一个点到打下另一个点之间的时间为______s。
例题3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，使用的是照明电路中“220V　50Hz”的交流电，纸带做匀变速直线运动，记录的纸带如图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的测量点之间还有4个点未画出。
（1）根据数据计算出B和F点的瞬时速度，vB＝________m/s，vF＝________m/s（结果要求保留两位有效数字）。
（2）如果交变电流的频率是f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
二、利用光电门测速度
如图所示，当滑块在导轨上运动时，光电门利用光敏电阻的特性记录了遮光板通过光电门的时间，而遮光板的宽度△x已知，并且非常小，由于滑块通过光电门的时间△t非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以遮光板通过光电门时的瞬时速度等于遮光板通过光电门时的平均速度
【针对训练】一
一、单选题
1．下列表述中的速度，表示平均速度的是（　　）
A．兩滴落地瞬间的速度为5m/s B．小明百米跑的成绩为14s，速度的约为7m/s
C．舰载机离开“辽宁号”航母甲板瞬间的速度为78m/s D．返回地面的太空舱坠入太平洋水面瞬间的速度为8m/s
2．一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60公里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了6分钟，还不到一小时，怎么可能走了60公里呢？”根据以上对话及右图，判断下列说法正确的是（　　）
A．女士说的6分钟是时间，60公里是位移 B．警察说的60公里每小时是指平均速度
C．图中的50指的是瞬时速度
D．图中的50指汽车在1小时内行驶的路程不能超过50公里
3．关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是（　　）
A．位移大的物体速度一定大 B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．v1＝2m/s、v2＝－3m/s，因为2>－3，所以v1>v2
4．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是（　　）
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
5．百米赛跑中，一名运动员在20m处的瞬时速度为8m/s，12.5s末到达终点的瞬时速度为9m/s，则他在全程的平均速度是（　　）
A．7.5m/s B．8m/s C．8.5m/s D．9m/s
6．一个质点做变速直线运动，以的平均速度完成前半程，以的平均速度完成剩下后半程位移，则全过程的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
7．在郑州和开封之间运行的一辆公交车，某次从郑州到开封的平均速率为，从开封沿原路返回郑州的平均速率为，忽略在开封停留的时间，则该车此次运行的平均速率为（　　）
A． B． C．0 D．
8．某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（　　）
A．两个小分队运动的位移相等
B．两个小分队运动的路程相等
C．两个小分队运动的平均速率相等
D．甲队比乙队速度快
9．2021年5月31日，广东首次启用无人机配送检测样本，一架载着生物样本的多旋翼无人机从广东省第二人民医院起飞，飞到的高空后，随即以的最大速度，仅用就送达距医院直线距离处的医检机构（正常情况下，汽车运输至少需要），下列说法正确的是（　　）
A．“”指的是无人机全程的平均速度 B．“”指的是无人机全程飞行的路程
C．无人机的瞬时速度总比汽车的瞬时速度大 D．无人机全程的平均速度比汽车全程的平均速度大
10（多）．下列关于速度的说法中，正确的是（　　）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向
C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度
D．运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量
11（多）．某城市中心路段汽车限速，下列说法正确的是（　　）
A．汽车限速，指的是平均速度
B．汽车限速，指的是瞬时速度
C．交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行驶的速度，指的是平均速度
12（多）．如图所示，2019年10月，随着首辆动车组缓缓从梅州西站开出，梅州进入高铁时代。梅汕铁路（梅州西站至潮汕站）全线长122.4km，列车行驶时间由原来的2.5小时缩短为58分钟。下列说法正确的有（　　）
A．研究列车过桥所用时间时，不能把列车看成质点
B．“122.4km”指的是位移大小
C．列车由梅州西站至潮汕站平均速度约为50km/h
D．列车由梅州西站至潮汕站平均速率约为125km/h
13（多）．如图所示，在某次自行车越野比赛中，某选手用地图计算出从出发地A到目的地B的直线距离为12 km，实际从A运动到B用时30 min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8 km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中自行车的平均速度大小为24 km/h
B．整个过程中自行车的平均速率为40 km/h
C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h
D．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向B
14（多）．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定运动了3m
B．物体在1 s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m
C．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3m
D．物体在1s内的平均速率是3m/s，则物体在这1s内的路程一定是3m
15．（多）如图所示，一个质点沿不同的路径从A到达B：沿弦AB、沿圆弧ACB、沿圆弧ADB，且经历的时间相等，则三种情况下该质点（　　）
A．平均速度相同 B．平均速率相同
C．沿弦AB运动平均速率最小
D．沿弦AB运动时的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
三、填空题
16．下图是某同学用打点计时器（电源频率为50Hz）研究某物体运动规律时得到的一段纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器历时______s，位移为_______m，这段时间内纸带运动的平均速度为_________m/s，BC段的平均速度为_________m/s，而AD段的平均速度是____________m/s。
17．小明同学最近乘坐刚刚开通的G7303次高速列车，上午8点从上海虹桥火车站出发，行程169km，结果8点45分（相当于一节课左右的时间）就到了杭州车站。列车行驶过程中小明看到车厢的两端有列车的速度显示为360km/h，如图所示。根据以上信息请你说出小明看到的速度是________速度（选填“瞬时”或“平均”）；小明乘坐的列车全程的平均速率是_______km/h。（保留一位小数）
四、解答题
18．某物体沿一条直线朝同一方向运动。
（1）若前时间内的平均速度为2m/s，后时间的平均速度为6m/s，求全程的平均速度；
（2）若前位移内的平均速度为2m/s，后位移的平均速度为6m/s，求全程的平均速度；
针对练习二
1如图所示，一辆汽车沿平直公路运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。汽车在第2s内的平均速度大小为（ ）
A．9m/s B．7m/s
C．5m/s D．3.5m/s
2．在学校田径运动会三级跳远比赛中，小东同学经过4.8s的助跑以7m/s的速度起跳离开跳板。其中“4.8s”和“7m/s”分别是（　　）
A．时间，平均速度 B．时间，瞬时速度 C．时刻，平均速度 D．时刻，瞬时速度
3．甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移-时间图象如图所示，则（　　）
A．前内甲、乙的运动方向始终相同
B．末甲刚好追上乙
C．前内甲、乙的平均速度相等
D．前内甲、乙两物体的最大距离为
4．匀加速直线运动的物体，在连续三秒内的总位移是6m，加速度大小为1m/s2，则该物体在这三秒内运动情况的描述错误的是（　　）
A．第一秒内的位移是1m B．第1秒内的平均速度是1m/s
C．第二秒末的瞬时速度是3m/s D．初速度为0.5m/s
5．为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标志，并采用定点测速、区间测速的方式确保通行。下列说法正确的是（　　）
A．小汽车在高速公路上从银川开到北京不可以看成质点
B．图甲表示在此路段所有车辆的速率应在60km/h到100km/h之间
C．图乙表示在这6.6km内平均速率应不大于100km/h
D．图乙表示区间测速的位移为6.6km
6．频闪照片是用照相机在时间间隔相同的连续闪光下拍摄的，能在一张底片上经过多次曝光，记录下物体连续运动过程中的各个状态，得到物体的运动轨迹．如图所示是一张小球做单向直线运动的频闪照片示意图，频闪周期为0.04 s， 则小球在图中三段频闪过程中平均速度的大小为（　　）
A．1.80 m/s B．1.50 m/s C．0.50 m/s D．0.42 m/s
7物体A、B沿直线运动，其位置坐标随时间变化关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．时两个物体速度相同 B．A物体比B物体先出发
C．B物体和A物体出发地点相同 D．A物体比B物体速度快
8公园健步道是为群众在公园中运动而提供的运动健身步道。某一公园健步道简化如图所示，某人（可看作质点）沿着健步道由A→B→C→D→A运动，已知，，经过AB和BC段时间均为100s，则（　　）
A．人返回A点时位移大小为700m
B．人通过AB中点的速率可能大于通过BC中点的速率
C．人由A点运动到C点的平均速度大小为3.5m/s
D．人由A点运动到C点和由C点返回A点的位移相同
9（多）下列物理量中属于矢量的是（　　）
A．路程 B．位移 C．速率 D．速度
10（多）．公路旁常有警察用雷达测速仪判断驾驶员是否超速行驶，该仪器在极短时间内发射出两束雷达波，分析汽车的两次反射波来测定这段时间内的时速，则（　　）
A．这个速度值是直接测量值
B．由于发射到接收的时间极短，因此可把测量值看成是瞬时速度
C．实际测量的是发射到接收这段时间内的平均速度
D．直接测量值是时间差，而速度是间接测量值
11（多）．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t图像如图所示，其中OC段与AB段平行，CB段与OA段平行，下列说法正确的是（　　）
A．t1~t2时间内两车的距离越来越远
B．甲车在0~t1时间内的速度等于乙车在t3时刻的速度
C．t2时刻甲车在乙车的前方
D．0~t3时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度
12（多）．两个人同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇，从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是（　　）
A．速度 B．位移 C．路程 D．平均速度
13（多）．一身高为H的男学生正在参加电白区校运会百米比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的老师用照相机给他拍摄冲线过程，老师使用的照相机的光圈控制进光量的多少是16，快门曝光时间是，得到照片后测得照片中男同学的高度为h，胸前号码布上重影模糊部分宽度是L。由以上数据可以知道该同学的（　　）
A．百米成绩 B．冲线速度 C．百米内的平均速度 D．冲线时内的位移
四、解答题
14有一质点在x轴上运动，各时刻质点位置如图中箭头所示，在图中标注的时间内，求：
（1）该质点在内的位移和平均速度
（2）该质点在第2秒内的位移和平均速度
（3）该质点在第几秒内的位移最大，最大位移为多少.
例题1（1）1000m，1400m；（2），
【解析】
（1）位移是指从初位置到末位置的有向线段，故位移的大小为
路程是实际走过的轨迹长度，故路程为
（2）平均速度的大小为
平均速率为
例题2．电火花 电磁 4~6 交流 0.02
【详解】
A是电火花打点计时器，它的工作电压是220V，B是电磁打点计时器，它的工作电压是4~6V。
因为它们是靠周期性放电或打点计时的，所以它们使用的是交流电源。
从打下一个点到打下另一个点之间的时间为
例题3 ．0.40 0.72 偏大
【详解】
(1) B点的瞬时速度
F点的瞬时速度
(2)如果计算时使用的频率偏大，则时间间隔偏小，则测量的速度值偏大。
参考答案针对练习一
1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D
10．AD 11．BD 12．AD 13．ABC 14．BD 15．ACD
16． 0.04 0.028 0.7 1.1 0.76
17． 瞬时 225.3
18．（1） ；（2）3.6m/s
【解析】
（1）假定整个过程用时为t，则整个过程的位移为
依题意有，，则全程的平均速度为
（2）假定整个过程的位移为，则整个过程用时为
依题意有依题意有，，则全程的平均速度为
参考答案针对练习二
1．B
【详解】
汽车在第2s内的平均速度大小为
故B正确。
故选B。
2．B
【详解】
其中“4.8s”是指时间；“7m/s”是指瞬时速度。
故选B。
3．C
【详解】
A．由图可知，甲运动到处，开始反向运动，乙做匀速直线运动，故A错误；
B．由图可知，甲乙同时从同一位置出发，且甲的速度大于乙的速度，甲运动到处，开始反向运动，乙做匀速直线运动，末甲乙相遇，故B错误；
C．由图可知，甲乙同时从同一位置出发，末同时到达同一位置，时间相等，位移相等，则前内甲、乙的平均速度相等，故C正确；
D．由图可知，前内甲、乙两物体的最大距离大于，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
D．设初速度为 ，末速度为v，则有
解得
故D正确，不符合题意；
A．第一秒内的位移
故A正确，不符合题意；
B．第1秒内的平均速度
故B正确，不符合题意；
C．第二秒末的瞬时速度
故C错误，符合题意。
故选C。
5．C
【详解】
A．小汽车的长度相对于从银川开到北京的距离来说，长度较小可以忽略不计，所以小汽车可以看成质点，故A错误；
B．图甲表示的是在此路段不同车型的最小行驶速率与最大行驶速率，只有小汽车的行驶速率在60km/h~100km/h之间，故B错误；
C．图乙为区间测速的标志牌，表示的是该段路程与对应所用时间的比值，即平均速率的大小，由图乙可知在这6.6km的路程内车的平均速率应不大于100km/h，故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
由平均速度公式，可得
故选D。
7D
【详解】
A．由x-t图象斜率表示速度可知，在2s时，两图象的斜率不相同，因此速度不相同，A错误；
BC．由题图可知，两物体在同一个时刻，不同的位置坐标开始运动，BC错误；
D．由x-t图象斜率表示速度可知，A物体的速度
B物体的速度
所以A物体比B物体速度快，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．人返回A点时位移大小为0，A错误；
B．人通过AB中点的速率可能大于通过BC中点的速率，B正确；
C．人由A点运动到C点的平均速度大小为
C错误；
D．人由A点运动到C点和由C点返回A点的位移方向相反，位移不相同，D错误。
故选B。
9．BD
【详解】
路程、速率是标量，速度、位移是矢量，故BD正确，AC错误。
故选BD。
10．BCD
【详解】
根据题意可知雷达是利用汽车的两次反射波来测定这段时间内的时速，可知雷达直接测量值是时间差，而速度是间接测量值，由于发射到接收的时间极短，因此可把测量值看成是瞬时速度，测量是一段时间内的速度，所以实际测量的是发射到接收这段时间内的平均速度，故BCD正确，A错误。
故选BCD。
11．BCD
【详解】
AB．x-t图像的斜率表示速度，因为BC∥OA，所以t1~t2时间内两车速度相等，距离不变；又因为OC∥AB，所以甲车在0~t1时间内的速度等于乙车在t3时刻的速度，故A错误，B正确；
C．t2时刻甲车位移大于乙车位移，所以甲车在乙车的前方，故C正确；
D．0~t3时间内甲车的位移等于乙车的位移，所以0~t3时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度，故D正确。
故选BCD。
12BD
【详解】
两人初末位置相同，则位移相同，运动时间相同，则根据可知，平均速度也相同，ABC和ADE对应圆弧轨道路程不同，运动过程中速度方向一直在发生改变，则速度不同，综合可得相同的物理量有位移和平均速度。
故选BD。
13．BD
【详解】
A．100m的成绩指的是总时间，运动员的运动过程是一个变速运动，故无法求得运动时间，故A错误；
BD．胸前号码上的模糊部分的宽度为L，即为两次曝光时运动员的底片上的位移，根据运动员底片上的高度和实际高度的比例即可求得两次曝光的实际位移为
所以冲线时的瞬时速度
故BD正确；
C．100m内的平均速度等于总位移除以总时间，因无法求得时间，所以无法求出平均速度。故C错误。
故选BD。
14．（1）；；（2）；；（3）；
【详解】
(1)2s内的位移
x2=-3-0=-3m
2s内的平均速度
(2)质点在第2秒内的位移
x2=-3-1=-4m
第2s内的平均速度
(3)质点在第1s位移
x1=1m
第2s位移
x2=-4m
第3s位移
x3=7m
第4s位移
x4=-10m
则此质点在第4s内的位移最大 且为10m。

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