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专题强化 带电粒子在电场中的运动
第十章 静电场中的能量
1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子(带电体)在电场中的直线运动.
2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.
3.会分析带电粒子在交变电场及复合场中的运动.
一、带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中的直线运动
(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡.
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同.
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反.
2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法
(1)动力学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式：
(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律：
若题中已知和所求涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律.
一、带电粒子在电场中的直线运动
例1.(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一定角度，两极板与一直
流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，
该粒子（ ）
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
BD
练1.(多选)如图所示，在竖直平面足够大的区域内有电场强度为E的匀强电场，一质
量为m、电荷量为q的小球，以初速度v0从电场中的O点出发，沿ON方向在竖
直面内做匀变速直线运动.ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝
qE，不计空气阻力.则（ ）
一、带电粒子在电场中的直线运动
A.小球运动的加速度大小为
B.小球可能一直做匀加速运动
C.小球沿ON方向运动的最大位移为
D.在小球运动的前时间内，电场力对小球做功
CD
一、带电粒子在电场中的直线运动
例2 (多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的
带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达
N 板，如果要使这个带电粒子到达 M、N板间距的 后返回，下列措施中能满
足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
BD
一、带电粒子在电场中的直线运动
例3　如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场.
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
一、带电粒子在电场中的直线运动
例4(多选）如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央 各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则（ ）
A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
ACD
二、带电粒子在电场中的偏转
例5　如图所示，一带正电的粒子以初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则( )
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为qU
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
B
二、带电粒子在电场中的偏转
练习、如图所示，有一带电粒子(重力不计)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿 轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A.U1:U2=1:8
B.U1:U2=1:4
C.U1:U2=1:2
D.U1 :U2=1:1
A
二、带电粒子在电场中的偏转
例6.如图所示，带电荷量之比为qA:qB=1:3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为XA:XB=2:1，则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行的时间之比tA:tB分别为( )
A. 1:1、2:3
B. 2:1、3:2
C. 1:1、3:4
D. 4:3、2:1
D
二、带电粒子在电场中的偏转
练习.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )
A. 2倍
B. 4倍
C.
D.
C
例7.喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度V垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。 则微滴在极板间电场中( )
A.向正极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与电荷量无关
二、带电粒子在电场中的偏转
AC
二、带电粒子在电场中的偏转
练习 (多选）一台正常工作的示波管, 突然发现荧光屏上画面的高度缩小, 则产生故障的原因可能是（ ）
A 加速电压突然变大
B.加速电压突然变小
C.偏转电压突然变大
D.偏转电压突然变小
AD
例8　如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同.G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0).质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计.
二、带电粒子在电场中的偏转
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
三、带电粒子在交变电场中的运动
例9　在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始时B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距离足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图象.
三、带电粒子在交变电场中的运动
练习 (多选)如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B 间的a点，t=0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法正确的是（ ）
A.电子可能在极板间做往复运动
B. t1时刻电子的动能最大
C.电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
D.电子不可能在t2~t3时间内飞出电场
BC
四、带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动
解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.
例10　如图所示，在E＝1.0×103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电荷q＝1.0×10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，
则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
四、带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动
(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
四、带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动
例11如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的静电力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小;
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)，
且从G点飞出,求滑块在圆形轨道上滑行过程中
的最小速度。

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