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§3-2 波的描述
一、学习目标
1.理解波的图像的物理意义.
2.理解波的图像和振动图像的区别.
3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．
二、学习过程
【知识点1】波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.
2．正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．
3．波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
例题1、如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是4 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
【答案】 A
【解析】 由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d
的振幅是2 cm，选项C错误；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误．
【知识点2】质点振动方向与波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．
3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．
4．微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
例题2、（多选）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图象，质点的平衡位置位于下列说法正确的是
A. 在时间内，质点向右移动了
B. 时，处的质点到达波谷位置
C. 这列波沿轴正方向传播
D. 时，质点的加速度大于质点的加速度
【答案】CD
【解析】
A. 根据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故 A 错误；
C. 由乙图读出， 时刻质点 的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿 轴正方向传播，故 C 正确
D. 当 时，质点 处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大，而质点 此时不在最大位移处，所以质点 的加速度大于质点 的加速度，故 D 正确；
B. 据图象可知经过 时，质点 再次到达平衡位置，运动方向向下，而质点 位于平衡位置上方；由于两质点相距 ，再经过 时，质点 位移与质点 在 时刻的位移相同，所以质点 处于平衡位置的最上方，即处在波峰，故 B 错误。
故选 CD 。
【知识点3】波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度．
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
例题3、如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在处的质点从该时刻开始计时的振动图像，则这列波
A. 沿轴的正方向传播
B. 波速为
C. 该质点振动周期为
D. 再过，处的质点在平衡位置且向上运动
【答案】B
【解析】
A. 时刻 处质点的振动方向是向上，由波形平移法知，波沿 轴负方向传播，故 A 错误；
由左图得到波长为 ，右图得到周期为 ，故波速 ，故 B 正确， C 错误；
D. 再过 ，波向 负向传播的距离为： ，即再过 ，平衡位置在 处的质点的振动形式传播到 处，故再过 ， 处的质点在正向最大位移处，将要向下运动，故 D 错误。
故选 B 。
例题4、（多选）一列简谐横波在某时刻的波形如图中实线所示，经后波形如图中虚线所示，则
A. 该波的最小波速为
B. 该波的周期可能为
C. 该波的周期不可能小于
D. 若波速为，波一定向轴负方向传播
【答案】AB
【解析】
A. 根据波形平移法知，波在 内传播的最短距离为 ，则该波最小波速为
，故 A 正确；
B. 若波向右传播，则有 ， ，当 时，得 ，故 B 正确；
C. 若波向右传播有 ，若波向左传播则有 ，可知当 ， ， 时， ，故 C 错误；
D. 若波速为 ，波在 内传播的距离为 ，根据波形平移法可知波一定向 轴正方向传播，故 D 错误。
故选 AB 。
例题5、（多选）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在处质点的振动图像，可能正确的是
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
、由题图可知波长 ，若波沿 轴正向传播，则 到 时间内波形平移的距离为 ，则波速 ，将 代入数据可得 ，由 代入数据可解得 ，若 ，则 ，由实线波形图可知 时质点 在平衡位置且向
轴正向运动，由振动图像可知 A 正确， B 错误；
、若波沿 轴负向传播，则 到 时间内波形平移的距离为 ，则波速 ，将 代入数据可得 ，由 代入数据可解得 ，若 ，则 ，由实线波形图可知 时质点 在平衡位置且向 轴负向运动，由振动图像可知 C 正确， D 错误。
故选： 。
§3-2 波的描述 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示，图乙是位于的质点此后的振动图像，是位于处的质点。则下列说法正确的是
A. 波沿轴正方向传播，波源的起振方向向下
B. 在时，质点开始振动
C. 在时，质点的位置坐标为
D. 在时间内，质点的速度在增大，加速度在增大
【答案】B
【解析】
A. 由图乙知 时质点 沿 轴负方向运动，则由图甲可知波沿 轴正方向传播，此时质点 的振动方向向上，故波源的起振方向向上，故 A 错误；
B. 由图知波长 ，周期 ，则波速 ， 时，波的传播距离为
，恰好传播到 点，质点 开始振动，故 B 正确；
C. 时，质点 开始向上振动，到 时，传播时间为 ，故质点 到达波峰位置，坐标为 故 C 错误；
D. 时质点 在平衡位置向上运动，则在 时，质点 在波峰位置，所以从 时间内，质点 从波峰向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故 D 错误。
故选 B 。
2．如图所示，图为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图为质点的振动图像，则下列说法正确的是
A. 该波的周期是
B. 该波沿轴的正方向传播
C. 该波的传播速度为
D. 时，质点的速度方向向下
【答案】C
【解析】
A 、由 图得到该波的周期为： ，故 A 错误；
B 、由图 所示图象可知， 时 点处在平衡位置上，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿 轴负方向传播，故 B 错误；
C 、由 图得到该波的波长为 ，波速： ，故 C 正确；
D 、由图 所示可知， 时 点处在平衡位置上，且向下振动，根据振动规律可知 时 的速度方向向上，故 D 错误。
故选： 。
3．一列简谐波沿轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是
A. 该列波的起振方向向上
B. 该列波一定沿轴向右传播
C. 此列波的最小波速为
D. 处的质点经通过的路程可能为
【答案】D
【解析】
根据题意无法判断波的传播方向，也无法确定波的起振方向，故 AB 错误；
C. 由图可知，波长 ，假设波沿 正方向传播， ，解得： ，由 得波速 ，此列波的最小波速为 ；
假设波沿 负方向传播， ，解得： ，由 得波速 ，此列波的最小波速为 ，因为传播方向不确定，故 C 错误；
D. 假设波沿 正方向传播， 时间内质点振动的周期数为： ， 处的质点经 通过的路程可能为 ， ，
假设波沿 负方向传播， 时间内质点振动的周期数为： ， 处的质点经 通过的路程可能为 ， ， 故 D 正确。
故选 D 。
4．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图为质点的振动图像，下列说法正确的是
A.
B. 时刻的速度达到最大
C. 简谐横波沿轴传播的速度大小为
D. 到内，、运动的路程相等
【答案】C
【解析】
A. 因为没有说明 时刻是哪个时刻， 假设 ， 根据图 可知， 质点 在
时刻正在沿 轴正方向振动，则波向 轴正方向传播，可得 、 、 、 ，假设 ，根据图 可知，质点 在 时刻正在沿 轴负方向振动，则波向 轴负方向传播， 同理可得 、 、 、 ，故 A 错误
B. 由 分析可知， 无论是哪种情况， 时刻质点 都在波峰， 振动速度等于零， 最小，故 B 错误
C. 由图可看出波长为 ， 周期为 ， 则波速为 ，故 C 正确
D. 到 内， 运动的路程可能是 、 、 或 、 、 ，如果 ，在第一个 时间内， 沿 轴负方向运动到与 轴对称的位置，路程 大于振幅 ，则 到 内的路程 ，同理如果 ，在第一个 时间内， 沿 轴正方向运动到波峰，又沿 轴负方向回到原位置， 路程 小于振幅 ， 则 到 内的路程 ，可知 、 运动的路程不相等， 故 D 错误。
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时的波形图，图乙是这列波中处的质点再经过开始计时的振动图线，以下说法中正确的是
A. 该简谐横波沿轴负方向传播
B. 该简谐横波传播的速度为
C. 质点在内沿轴移动的距离为
D. 质点在时刻有最大的加速度，且加速度沿轴的负方向
【答案】D
【解析】
B.由图象知，波长，周期，则波速故B错误
A. 图乙是这列波中 处的质点 在波形图对应时刻再经过 开始计时的振动图线，此时 点在平衡位置向上振动， 为 ，可知，在波形图对应时刻质点 在平衡位置向下振动，根据上坡下，下坡上可知波沿 轴正方向传播，故 A 错误；
C. 质点不随波迁移，故 C 错误；
D. 质点在 时刻在波峰，有最大的加速度，且加速度沿 轴的负方向，故 D 正确。

6．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是
A. 该波沿方向传播，波速为
B. 质点经振动的路程为
C. 此时刻质点的速度沿方向
D. 质点在时速度为零
【答案】D
【解析】
A. 两点间的距离为 ，振动从 传播到 的时间为半个周期，为 ，所以波速为： ，但是 点该时刻的振动方向是沿 轴正方向，由微平移法可知波向 轴方向传播，故 A 错误；
B. 质点 振动 ，是经过了半个周期，质点运动过的路程为振幅的 倍，即为 ，故 B 错误；
C. 此时刻 的振动方向是向 轴正方向， 间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻质点 的速度沿 方向，故 C 错误；
D. 在 时，质点 在正的最大位移处， 两质点的振动步调完全相反，所以质点 在负的最大位移处，此时 的速度为零，故 D 正确。
故选 D 。
7．一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则
A. 质点的运动方向向右 B. 波的周期可能为
C. 波的频率可能为 D. 波的传播速度可能为
【答案】C
【解析】
A. 简谐横波沿 轴方向传播，质点 只沿 轴方向振动，结合传播图像可知，沿着 轴正向，故 A 错误；
B. 由图，得到 ， ， ， ，则周期 ，因为 为整数， 不可能为 ，故 B 错误；
C. 由上，频率 ，当 时， ，故 C 正确；
D. 波的传播速度 ，速度不可能是 ，故 D 错误。
故选 C 。
8．一列简谐横波沿轴传播，如图甲所示为时刻的波形图，介质中、两质点离开平衡位置的位移相等，、两质点的平衡位置相距，图乙为质点的振动图像。
写出质点的振动方程，并判断波的传播方向；
该简谐波的传播速度大小为多少？
【答案】
解：由图乙知，质点的振动周期为，振幅，则振动方程为：
根据振动图像可得时，质点向轴正方向运动，则结合图甲，由同侧法知，波沿轴负方向传播；
由图乙知，质点从开始经过
达到波峰，
此过程，波沿传播方向传播的距离，
由于时，、位移相同，由图甲知，
由题知，
解得：波长
故波速。
【解析】根据甲乙两图可得质点的振动周期，振幅，结合振动方程即可质点的振动方程表达式，根据图可判读波动传播方向；
表达出质点后再次到达波峰的时间以及波传播的距离，再结合即可解决。
本题考查了波动规律，机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向。
9．一列简谐横波在时的波形如图甲所示，、是介质中的两个质点，点坐标为，点的坐标为，图乙为质点的振动图像。
求：
波速及波的传播方向；
质点的平衡位置的横坐标；
质点的位移随时间变化的关系式。
【答案】
解：根据图象知波长，周期为，
波速：，
对的振动方向分析知，波沿轴负方向传播。
图甲的函数表达式：，其中点的，
解的：。
设质点的位移随时间变化的关系式为：，
代入，，得，
即：。
答：波速为，波沿轴负方向传播；
质点的平衡位置的坐标为；
质点的位移随时间变化的关系式为。
【解析】由图甲得到波长，由图乙得到周期，根据计算波速，根据振动情况确定传播方向；
根据图示图象求出质点的振动方程，然后求出的平衡位置坐标。
振动方程，根据图象知和、初相位，然后写出质点的位移随时间变化的关系式。
10．如图所示，一简谐横波沿轴正方向传播，传播介质中、两质点的平衡位置相距。时，点在平衡位置且向轴负方向运动，点处于波谷，且、两点间有两个波峰；时，点处于波谷。设该波的周期大于，求：
该波的周期；
该波的波长；
该波的波速。
【答案】
解：已知时，点在平衡位置且向轴负方向运动，时，点处于波谷，故到经历了个周期，故，代入数据可得；
已知、两点间有两个波峰，且、两质点的平衡位置相距，故、两点之间的距离为个波长，即，代入数据可得；
由波长的计算公式可得：。
答：该波的周期为；
该波的波长；
该波的波速。
【解析】已知时，点在平衡位置且向轴负方向运动，时，点处于波谷，以此分析周期的大小；
已知、两点间有两个波峰，且、两质点的平衡位置相距，以此分析波长的大小；
由波长和波速的关系进行分析。§3-2 波的描述
一、学习目标
1.理解波的图像的物理意义.
2.理解波的图像和振动图像的区别.
3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．
二、学习过程
【知识点1】波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.
2．正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．
3．波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
例题1、如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是4 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
【知识点2】质点振动方向与波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．
3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．
4．微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
例题2、（多选）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图象，质点的平衡位置位于下列说法正确的是
A. 在时间内，质点向右移动了
B. 时，处的质点到达波谷位置
C. 这列波沿轴正方向传播
D. 时，质点的加速度大于质点的加速度
【知识点3】波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度．
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
例题3、如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在处的质点从该时刻开始计时的振动图像，则这列波
A. 沿轴的正方向传播
B. 波速为
C. 该质点振动周期为
D. 再过，处的质点在平衡位置且向上运动

例题4、（多选）一列简谐横波在某时刻的波形如图中实线所示，经后波形如图中虚线所示，则
A. 该波的最小波速为
B. 该波的周期可能为
C. 该波的周期不可能小于
D. 若波速为，波一定向轴负方向传播
例题5、（多选）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在处质点的振动图像，可能正确的是
A. B.
C. D.
§3-2 波的描述 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示，图乙是位于的质点此后的振动图像，是位于处的质点。则下列说法正确的是
A. 波沿轴正方向传播，波源的起振方向向下
B. 在时，质点开始振动
C. 在时，质点的位置坐标为
D. 在时间内，质点的速度在增大，加速度在增大
2．如图所示，图为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图为质点的振动图像，则下列说法正确的是
A. 该波的周期是
B. 该波沿轴的正方向传播
C. 该波的传播速度为
D. 时，质点的速度方向向下
3．一列简谐波沿轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是
A. 该列波的起振方向向上
B. 该列波一定沿轴向右传播
C. 此列波的最小波速为
D. 处的质点经通过的路程可能为
4．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，
其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图为质点的振动图像，下列说法正确的是
A.
B. 时刻的速度达到最大
C. 简谐横波沿轴传播的速度大小为
D. 到内，、运动的路程相等
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时的波形图，图乙是这列波中处的质点再经过开始计时的振动图线，以下说法中正确的是
A. 该简谐横波沿轴负方向传播
B. 该简谐横波传播的速度为
C. 质点在内沿轴移动的距离为
D. 质点在时刻有最大的加速度，且加速度沿轴的负方向
6．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是
A. 该波沿方向传播，波速为
B. 质点经振动的路程为
C. 此时刻质点的速度沿方向
D. 质点在时速度为零
7．一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则
A. 质点的运动方向向右 B. 波的周期可能为
C. 波的频率可能为 D. 波的传播速度可能为
8．一列简谐横波沿轴传播，如图甲所示为时刻的波形图，介质中、两质点离开平衡位置的位移相等，、两质点的平衡位置相距，图乙为质点的振动图像。
写出质点的振动方程，并判断波的传播方向；
该简谐波的传播速度大小为多少？
9．一列简谐横波在时的波形如图甲所示，、是介质中的两个质点，点坐标为，点的坐标为，图乙为质点的振动图像。
求：
波速及波的传播方向；
质点的平衡位置的横坐标；
质点的位移随时间变化的关系式。
10．如图所示，一简谐横波沿轴正方向传播，传播介质中、两质点的平衡位置相距。时，点在平衡位置且向轴负方向运动，点处于波谷，且、两点间有两个波峰；时，点处于波谷。设该波的周期大于，求：
该波的周期；
该波的波长；
该波的波速。

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