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第十一章 电路及其应用
课时11.4 串联电路和并联电路
1.了解串联电路和并联电路的连接方式，掌握串、并联电路的电压和电流的特点。
2.掌握电阻的串、并联的计算。
3.知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。
4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值；
一、串联电路和并联电路中的电流、电压和电阻关系
1．定义
(1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
甲　　　　　　　乙
(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
2．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 电流处处相等： I＝I1＝I2＝…＝In_ 总电流等于各支路 电流之和：　　　 I＝I1＋I2＋…＋In_
电压 总电压等于各部分电压之和： U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等： U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻 总电阻等于各部分电阻之和： R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和： ＝＋＋…＋
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
基础过关练
题组一　对串、并联电路的理解及混联电路的分析
1.(多选)下列说法中正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
2.如图所示，四个电阻串联于某电路中，已测出UAC=9 V，UBD=6 V，R2=R4，则UAE为 (　　)
A.3 V B.7.5 V
C.15 V D.无法确定
3.如图所示电路，开关K断开和闭合时电流表示数之比是1∶3，则可知电阻R1和R2之比为 (　　)
A.1∶3 B.1∶2
C.2∶1 D.3∶1
4.如图所示，电路中有三个电阻，已知R1∶R2∶R3=1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为 (　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶6 D.1∶9
5.已知R1=6 Ω，R2=3 Ω，R3=4 Ω，A、B间的总电压为6 V，把它们接成图示电路，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3为 (　　)
A.1∶1∶2 B.3∶2∶1
C.1∶2∶3 D.2∶1∶3
6.如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=4 Ω。
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若通过电阻R1的电流I1=3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
7.由四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω，R2=4 Ω，R3=6 Ω，R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？深度解析
题组二　电表的改装与校对
8.把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是 (　　)
A.改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B.改装后，表头G两端允许加的电压增大了
C.改装后，表头G自身的电阻减小了
D.改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的最大电流增大了
9.(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是 (　　)
A.甲表是电流表，R增大时量程增大
B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程减小
D.乙表是电压表，R增大时量程增大
10.一个电流表的满偏电流Ig=1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为0~10 V的电压表，则应在电流表上 (　　)
A.串联一个10 kΩ的电阻
B.并联一个10 kΩ的电阻
C.串联一个9.5 kΩ的电阻
D.并联一个9.5 kΩ的电阻
11.(多选)如图是某同学改装成的某一量程电流表的原理图(其中表头内阻为Rg，并联的定值电阻的阻值为R)，结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点，请问以下哪些措施可以对此加以改进 (　　)
A.并联一个比Rg和R的总电阻小得多的电阻
B.给定值电阻串联一个比R小得多的电阻
C.并联一个比R大得多的电阻
D.给表头串联一个比Rg小得多的电阻
12.用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时 (　　)
A.由于串联，两只电表的指针偏转角相同
B.由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转
C.电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
D.电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
13.一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg；如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA，则 (　　)
A.给它串联一个电阻，阻值为nRg
B.给它串联一个电阻，阻值为(n-1)Rg
C.给它并联一个电阻，阻值为
D.给它并联一个电阻，阻值为
14.(多选)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是 (　　)
A.接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B.接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C.如分压电阻是电流表内阻的n倍，则改装成的电压表量程为原电流表量程的n倍
D.通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等
15.(多选)小明去实验室取定值电阻两只，其中R1=10 Ω，R2=30 Ω，电压表一个，练习使用电压表测电压。电路连接如图，电源输出电压U=12 V不变。小明先将电压表与R1并联，电压表示数为U1，再将电压表与R2并联，电压表示数为U2，则下列说法正确的是 (　　)
A.U1一定为3 V
B.U2一定小于9 V
C.U1与U2之和一定为12 V
D.U1与U2之和小于12 V
16.有一电流表G，内阻Rg=10 Ω，满偏电流Ig=3 mA。要把它改装成量程为0~0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
17.已知电流表的内阻Rg=120 Ω，满偏电流Ig=3 mA，要把它改装成量程为6 V的电压表，应串联多大阻值的电阻？要把它改装成量程为3 A的电流表，应并联多大阻值的电阻？
能力提升练
题组一　对串、并联电路的理解及混联电路的分析
1.()如图所示，R2=R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为 (　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.140 V B.120 V
C.100 V D.无法计算
2.()如图所示，R1=2 Ω，R2=3 Ω，滑动变阻器最大阻值R3=5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？
题组二　电表的改装与校对
3.()(多选)如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如果表头G的Ig是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的 (　　)
A.Rg的测量值比真实值偏大
B.Rg的测量值比真实值偏小
C.所并联的R并比公式R并'=计算出的R并'偏小
D.所并联的R并比公式R并'=计算出的R并'偏大
4.()将满偏电流Ig=300 μA、内阻未知的电流表G改装成电压表并进行校对。
(1)利用如图所示的电路测量电流表G的内阻(电源电压E=4 V)；先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R'，使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时R'的阻值为200 Ω，则电流表内阻的测量值Rg=　　　　Ω。
(2)将该表改装成量程为0~3 V的电压表，需　　　(选填“串联”或“并联”)阻值为R0=　　　Ω的电阻。
(3)把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在虚线框中试画出实验电路图并将实物图连接好。
5.()如图为实验室常用的两个量程的电流表的原理图。当使用O、A两接线柱时，其量程为0~0.6 A；当使用O、B两接线柱时，量程为0~3 A。已知电流计的内阻Rg=200 Ω，满偏电流Ig=100 mA，求分流电阻R1和R2的阻值。
答案全解全析
4　串联电路和并联电路
基础过关练
1.ABC　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错。
2.C　四个电阻串联，根据电压关系可知UAC+UBD=15 V=I(R1+R2+R2+R3)，已知R2=R4，所以UAC+UBD=UAE，故选C。
3.C　开关断开时，两个电阻是串联关系，故流过两个电阻的电流相等，I1=；开关闭合时，R1被短路，则电流为I2=。则=，解得R1∶R2=2∶1，故C正确，A、B、D错误。
4.A　已知R1∶R2∶R3=1∶3∶6，设流过R1的电流为I，则流过R2的电流I2=，则由欧姆定律可知U1∶U2=IR1∶·R2=1∶2，A正确，B、C、D错误。
5.C　R1与R2并联，则电流I1∶I2=R2∶R1=3∶6=1∶2；设R1中电流为I，则R2中电流为2I，而流过R3的电流I3=I+2I=3I，故通过它们的电流之比I1∶I2∶I3=I∶2I∶3I=1∶2∶3，故C正确。
6.答案　(1) Ω　(2)2 A　1.5 A　6.5 A
解析　(1)根据并联电路的特点，
有=++，所以R总= Ω。
(2)由于I1R1=I2R2=I3R3，所以I2=2 A，I3=1.5 A；干路电流I=I1+I2+I3=(3+2+1.5) A=6.5 A。
7.答案　见解析
解析　(1)由题图可知Rcd== Ω=2 Ω。
故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω。
(2)由欧姆定律知I== A=3 A，即通过R1、R2的电流为3 A。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路各支路两端电压相等得，I3R3=I4R4，又I3+I4=3 A，解得I3=1 A，I4=2 A。
规律总结　(1)串联电路的总电阻“越串越大，比大的还大”。
(2)并联电路的总电阻“越并越小，比小的还小”。
(3)并联的支路增多时，总电阻将减小；几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一。
(4)串联电路中“串联可分压”；并联电路中“并联可分流”。
8.D　把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整个并联电路允许通过的最大电流增大了，但表头本身的参量都不变，故D对，A、B、C错。
9.BD　电压表中串联电阻分压，电流表中并联电阻分流，所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
10.C　把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B、D错误。通过电流表的电流为Ig时，电流表两端的电压
Ug=IgRg=1×10-3×500 V=0.5 V
串联电阻分担的电压
UR=U-Ug=10 V-0.5 V=9.5 V
所以串联电阻的阻值R===9.5 kΩ，C正确，A错误。
11.CD　由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过表头的电流偏大，可通过减小R或增大Rg加以改进，故C、D正确。
12.D　电流表改装成电压表是串联阻值较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联阻值较小的分流电阻。两表串联后，通过电流表的总电流与通过电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联阻值较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故A、B、C错误，D正确。
13.D　当每小格代表n μA时，通过表头G的电流仍是1 μA，另外的(n-1)μA 由分流电阻R分担，由并联电路各支路电压相等得1×Rg=(n-1)R，即R=，故选项D正确。
14.BD　电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故A错，B、D正确。如分压电阻是电流表内阻的n倍，则改装成的电压表量程为原电流表量程的n+1倍，故C错。故正确答案为B、D。
15.BD　不接电压表时，R1、R2串联，电压之比为U1'∶U2'=R1∶R2=1∶3，即U1'=3 V，U2'=9 V。当电压表并联在R1两端时，=<，所以U1<3 V，同理，电压表并联在R2两端时，U2<9 V，所以U1+U2<12 V，B、D正确，A、C错。
16.答案　0.05 Ω　0.05 Ω
解析　由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V，改装成量程为0~0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR=I-Ig=0.597 A
所以分流电阻R=≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA=≈0.05 Ω
17.答案　1 880 Ω　0.12 Ω
解析　量程为6 V是指当电压表(电流表串联电阻后的整体)两端电压为6 V时，通过电流表的电流为满偏电流，指针指向最大刻度处，我们在最大刻度处标以6 V。
依以上分析，设串联电阻的阻值为R，则
Ug=IgRg=3×10-3×120 V=0.36 V
UR=U-Ug=6 V-0.36 V=5.64 V
根据串联电路中的电压分配关系可得
R=Rg=×120 Ω≈1 880 Ω。
即应串联阻值为1 880 Ω的电阻。
量程为3 A是指通过电流表(表头并联电阻后的整体)的电流为3 A时，通过表头的电流为满偏电流，指针指向最大刻度处，在此处标以3 A。
设应并联电阻阻值为R，则其分担的电流为
IR=I-Ig=3 A-3×10-3 A=2.997 A
根据并联电路中的电流分配关系可得
R=Rg=×120 Ω≈0.12 Ω
即应并联阻值为0.12 Ω的电阻。
能力提升练
1.B　可认为理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2=R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V+70 V=120 V，选项B正确。
2.答案　2 A
解析　设触头以上部分电阻为x Ω，则触头以下部分电阻为(5-x) Ω，
总电阻R= Ω= Ω
由数学知识可知当2+x=8-x，即x=3时，R最大，
此时Rmax= Ω=2.5 Ω
电流表示数的最小值Imin== A=2 A。
3.AD　改装成的电流表(待测表)比标准表的读数偏大，说明流经表头G的电流偏大些，根据并联电路的特点，所并联的R并越大，流经表头G的电流越大，所以R并比公式R并'=计算出的R并'偏大。同样如果Rg的测量值比真实值偏大，也会使R并偏大，故选项A、D正确。
4.答案　(1)100　(2)串联　9 900　(3)见解析
解析　(1)闭合S2后，电流表G与R'并联，流过电流表的电流为Ig，则流过R'的电流为Ig，由并联电路的分流特点知：
Rg=R'=100 Ω。
(2)把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，要求改装成量程为0~3 V的电压表，则分压电阻阻值为R0== Ω=9 900 Ω。
(3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压式接法。实验电路图和实物连接图如图所示。
5.答案　R1=8 Ω　R2=32 Ω
解析　在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，流过“表头”的电流仍为原满偏电流，故接O、A时：
IgRg=(I1-Ig)(R1+R2)；
接O、B时：
Ig(R2+Rg)=(I2-Ig)R1。
由以上两式，把Ig=0.1 A，Rg=200 Ω，I1=0.6 A，I2=3 A代入解得
R1=8 Ω，R2=32 Ω。

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