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第十二章 电能 能量守恒定律
课时12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
1.理解实验思路，掌握测定电池的电动势和内阻的方法。
2.掌握实验相关物理量的测量方法，会用图像法求电动势和内阻。
3.掌握实验数据分析方法，掌握一次函数知识在物理实验图像中的应用。
一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：

二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5．断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2．图像法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U I图像时描点不准确。
2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测六、注意事项
1．器材和量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。
甲　　　　　　　　乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
基础过关练
题组一　实验原理与实验操作
1.用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0~30 mA)；
电流表A2(量程0~100 mA)；
电压表V(量程0~6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0~5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0~300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
①设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。
②将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。
③断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复②中的步骤，得到另一条U-I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
甲 乙
回答下列问题：
(1)电流表应选用　　　，滑动变阻器应选用　　　。
(2)由图乙中的图线，得电源内阻r=　　　　Ω。
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的表达式Rx=　　　，代入数值可得Rx。
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围　　　　，电压表示数变化范围　　　　。(均选填“相同”或“不同”)
2.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，备有下列器材：
A.待测的干电池一节
B.电流表A1(量程0~3 mA，内阻Rg1=10 Ω)
C.电流表A2(量程0~0.6 A，内阻Rg2=0.1 Ω)
D.滑动变阻器R1(0~20 Ω，1.0 A)
E.电阻箱R0(0~999.9 Ω)
F.开关和若干导线
(1)某同学发现上述器材中没有电压表，他想利用其中的一个电流表和电阻箱改装成一块电压表，其量程为0~3 V，并设计了图甲所示的a、b两个参考实验电路(虚线框内为改装电压表的电路)，其中合理的是　　　(选填“a”或“b”)电路，此时R0的阻值应取　　　Ω。
乙
(2)图乙为该同学根据合理电路所绘出的I1-I2图像(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，根据该图线可得被测电池的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。
3.图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表。
甲 乙
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各元件之间画出连线。
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至　　　　(填“a端”“中央”或“b端”)。
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下：
I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/mA 480 400 320 232 140 68
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出对应的I1-I2图线。
丙
(4)利用所得图线求得电源的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(均保留两位小数)
题组二　数据处理与误差分析
4.小明在做“测量电源电动势和内阻”的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.2 Ω，还有电压表V(0~3 V，内阻约为3 kΩ)、电流表A(0~0.6 A，内阻为0.80 Ω)、滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)等器材。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻，请在虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U-I图线，由图可得出该电源电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(结果均保留两位小数)
(2)请结合你设计的电路图和U-I图线对实验结果进行误差分析。
题组三　实验拓展与创新
5.在“测定一节干电池的电动势和内阻”的实验中，实验室备有下列器材供选用：
A.干电池(电动势E约为1.5 V，内阻r约为1.0 Ω)；
B.电流表G(满偏电流为2.0 mA，内阻Rg=10 Ω)；
C.电流表A(量程0~0.6 A，内阻约为0.5 Ω)；
D.滑动变阻器R(0~20 Ω，10 A)；
E.定值电阻R0(阻值为990 Ω)；
F.开关和导线若干。
两组同学分别采用了不同实验方案进行实验。
(1)一组同学设计的实验电路如图甲所示，并利用以上器材正确连接好电路，进行了实验测量。根据他们的实验设计，完成下列问题：闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，记录电流表G的示数I1和电流表A的示数I2；多次改变滑片P的位置，得到多组数据。在图乙所示的坐标纸上建立I1-I2坐标系，并已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请根据所标各点在图中描绘I1-I2图线。
甲 乙 丙
利用所画图线求得电源的电动势E=　　　V，电源的内电阻r=　　　Ω。(结果均保留两位小数)
(2)另一组同学采用滑动变阻器和一个多用电表来测定电池的电动势和内阻。实验原理如图丙所示。当变阻器为某一阻值时，用多用电表的直流电压挡测出变阻器两端的电压U，再卸去变阻器一个接线柱的导线，把多用电表串联在电路中，用直流电流挡测出通过变阻器的电流I。随后改变变阻器的电阻，重复上述操作，获得多组U、I数据，并计算得出实验结果。这个实验方案在测量原理上的主要缺点是 　 。
能力提升练
题组一　实验原理与实验操作
1.用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B.电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C.电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D.电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E.滑动变阻器：0~1 000 Ω，额定电流0.5 A
F.滑动变阻器：0~20 Ω，额定电流2 A
①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用　　　　，电压表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　(均填仪器的字母代号)。
②如图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将　　　　和　　　　相连、　　　　和　　　　相连、　　　　和　　　　相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以　　　　为纵坐标，以　　　　为横坐标。
2.小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，为防止电流过大而损坏器材，电路中加了一个保护电阻R0。
(1)如图甲所示是小明操作时的实物连线图，那么连接有误的导线是　　　　。(填选项前的字母)
甲
A.① B.② C.③ D.④
(2)正确连线后，保护电阻R0应选用　　　　(填选项前的字母)。
A.定值电阻(阻值为10.0 Ω，额定电流为1 A)
B.定值电阻(阻值为2.0 Ω，额定电流为0.5 A)
(3)正确连线后，根据实验测得5组数据，请你在图乙的方格纸上画出U-I图线，根据图像，电池的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(均保留两位小数)
乙
题组二　数据处理与误差分析
3.某同学在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，所需器材如下：
A.待测电源(电动势E约为4.5 V，内阻r约为1.5 Ω)
B.电压表(量程0~3 V，内阻为3 000 Ω)
C.电流表(量程0~0.5 A，内阻约为1.5 Ω)
D.定值电阻R0=1 500 Ω
E.滑动变阻器R(最大阻值50 Ω)
F.开关S，导线若干
(1)为了减小实验误差，试在虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。若忽略电压表的分流作用，据此可以计算出电源内阻的测量值r=　　　　 (用I1、I2、U1、U2表示)。
(3)电动势的测量值　　　 真实值(填“>”“=”或“<”)。
4.某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U-I图像。由图知：电池的电动势为　　　　，内阻为　　　　。
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是　　　　　　　。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测　　　　E真，r测　　　　r真。(填“<”“=”或“>”)
题组三　实验拓展与创新
5.现要测量某电源的电动势和内阻，为了测量数据尽可能准确，实验小组反复研究后确定了如图所示电路，可供选用的器材有：
待测电源(电动势E约1.5 V，内阻约2 Ω)；
灵敏电流计G(量程0~200 μA，内阻为99 Ω)；
电阻箱R(0~999.9 Ω)；
定值电阻R1=1 Ω；
定值电阻R2=100 Ω；
开关、导线若干。
(1)通过相关计算，应该选择的定值电阻是　　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)连接好电路后，将电阻箱调到某一阻值时，通过灵敏电流计的电流为I0，则此时通过电源的电流大小为　　　　　。
(3)改变并记录电阻箱的阻值R以及对应状态下的通过灵敏电流计的电流I(以A为单位)，得到了多组I、R值。某同学用图像法来处理数据，他用横坐标表示R，纵坐标表示，并严格规范地描点作图。若得到的图线斜率大小为k，纵轴截距大小为a，则该电源的电动势E=　　　　　，内阻r=　　　　　。
6.实验室有下列器材：
灵敏电流计G(内阻约为50 Ω)；
电压表V(0~3 V，内阻约为10 kΩ)；
电阻箱R1(0~9 999 Ω)；
滑动变阻器R2(0~100 Ω，1.5 A)；
旧干电池一节；
开关、导线若干。
(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路图如图甲所示，电压表示数为2 V，灵敏电流计示数为4 mA，电阻箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计的内阻为　　　　Ω。
甲 乙 丙
(2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱R1的阻值调为　　　　 Ω。调好后连接成如图丙所示的电路测干电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出了几组电压表和电流计的示数如下表，请在图丁所示的坐标系中作出合适的IG-U图线。
IG/mA 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
U/V 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
丁
(3)由作出的IG-U图线求得干电池的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。
答案全解全析
3　实验：电池电动势和内阻的测量
基础过关练
1.答案　(1)A2　R2　(2)25　(3)-r　(4)相同　不同
解析　(1)由电路图可以看出，滑动变阻器采用限流式接法，故滑动变阻器应选R2；根据题意，电池内阻和待测电阻阻值均为数十欧，又知电池的电动势约为6 V，由欧姆定律可知电路电流数十毫安，电流表A1量程太小，故电流表选用A2。
(2)由闭合电路欧姆定律可知E=U+Ir，即U=E-Ir，U-I图线的斜率的绝对值表示电池的内阻，从U-I图线可以得出r=25 Ω。
(3)将Rx改接在B、C之间后，由闭合电路欧姆定律有E=U+I(Rx+r)，即U=E-I(Rx+r)，可知=Rx+r，则Rx=-r。
(4)滑动变阻器接入电路的阻值变化相同时，电流表示数变化范围相同，电压表测的是不同电阻两端的电压，所以示数变化范围不同。
2.答案　(1)b　990
(2)1.48(1.47~1.49均可)　0.84(0.82~0.87均可)
解析　(1)A1的量程太小，只能用A2测电路电流，故实验电路选b；用A1与R0串联改装成电压表，R0=-Rgl=990 Ω。
(2)由U=E-I2r及U=I1(Rgl+R0) 可得1 000I1=E-I2r，再结合图像可知，E=1.48 V，r =0.84 Ω。
3.答案　(1)见解析图　
(2)b端　
(3)见解析图　
(4)1.49(1.48~1.50)　0.60(0.55~0.65)
解析　(1)如图所示。
(2)实验前应使滑动变阻器接入电路的电阻最大，因此应使滑动端c移到b端。
(3)如图所示：
(4)由图线结合E=I1(R1+RA1)+I2r求解E和r。
4.答案　(1)如图所示　1.50　0.20　(2)见解析
解析　(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用如图所示电路。由图像可知E=1.50 V，r=-rA= Ω-0.80 Ω=0.20 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U1+I1(r+rA)=U2+I2(r+rA)，而电流表的内阻rA已知，所以本实验结果不存在电表引起的系统误差；但在电压表、电流表读数和描点、连线及利用图像进行数据处理时会存在偶然误差。
5.答案　(1)见解析图　1.48(1.47~1.49均可)　0.56(0.54~0.58均可)
(2)见解析
解析　(1)路端电压U=I1(10 Ω+990 Ω)，干路电流I=I1+I2≈I2，根据路端电压U=E-I2r，得I1(10 Ω+990 Ω)=E-I2r，所以I1-I2图线为一条倾斜的直线，如图所示。E=1.48 mA×(10 Ω+990 Ω)=1.48 V，r= Ω≈0.56 Ω
(2)实验设计先测出电路路端电压，然后把多用电表串联到电路再测量电流，可能电流已经不是测量电压时那个电流了。
能力提升练
1.答案　①A　D　F　②a　d　c　g　f　h　③见解析
解析　①为了防止电源急剧放电时产生极化现象而引起电动势下降，一般在测电源电动势与内电阻时，电源的放电电流控制在0.5 A以内，故电流表应选用A；因三节干电池的总电动势约为4.5 V，故选用量程是6 V的电压表D；总阻值为20 Ω的滑动变阻器F可使电路中的最小电流约为Imin==0.225 A，而滑动变阻器E阻值太大，故滑动变阻器应选用F。
②因电流表内阻rA≈1 Ω与电源内阻大致相等且未知，故需采用电流表外接法，以避免电流表内阻引起的系统误差，原理图如图，
故需将a与d、c与g、f与h相连。
③用伏阻法测电源电动势与内电阻时，由闭合电路欧姆定律有E=U+r，由此可得=+·(或=·-)、U=E-r·(或=-U)、=·R+(或R=E·-r)，故可以得到-、U-、-R等线性图线。
2.答案　(1)B　(2)B　(3)图略　1.43　0.18
解析　(1)为了控制并保护电路，导线②应接在开关的右边，当开关断开时，电压表的示数为零，故选B。
(2)一节干电池电动势约为1.5 V，如果选择阻值为10.0 Ω的定值电阻，则电路中电流较小，电流变化范围小，测量误差大，故选B。
(3)保护电阻可以看作电源内阻的一部分，有E=I(R0+r)+U，作出U-I图线可知，E=1.43 V，r+R0= Ω，所以r=0.18 Ω。
3.答案　(1)见解析图　(2)或，或均正确　(3) <
解析　(1)待测电源电动势E约为4.5 V，而电压表最大测量值为3 V，量程不够，需串联定值电阻R0进行改装，改装之后的最大测量值为4.5 V，可以满足要求，电路如图所示。
(2)当电压表读数为U1时，路端电压为U1，由闭合电路欧姆定律可得E=U1+I1r；当电压表读数为U2时，路端电压为U2，由闭合电路欧姆定律可得E=U2+I2r ，联立可解出结果。
(3)由于电压表的分流，使得电流表的示数小于流经电源的电流，故测量值偏小。
4.答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　1.50 V　0.5 Ω　(3)电压表分流　(4)<　<
解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负接线柱，实物图连线如图甲所示。
甲
(2)根据数据描点作图，U-I图线是一条倾斜的直线，如图乙所示。
乙
纵轴截距为1.50 V，所以电动势E=1.50 V，
图线斜率的绝对值|k|= Ω=3.0 Ω
则内阻r=(3.0-2.5) Ω=0.5 Ω。
(3)电流表所测的电流小于通过电源的电流，因为电压表有分流作用。
(4)保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U-I图线的测量图线和实际图线，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
5.答案　(1)R1　(2)100I0　(3)　-0.99
解析　(1)由电路图可知，灵敏电流计与定值电阻并联改装为大量程的电流表，而电流计的内阻为99 Ω，为了安全和扩大量程，应该选比电流计内阻小得多的定值电阻来并联，故选R1。
(2)由并联知识可知，电流计两端电压和定值电阻两端电压相等，即RgI0=I'R1，解得I'=99I0，电路中的总电流I总=100I0。
(3)由闭合电路的欧姆定律有E=100I(R+r)+99I，变形为=R+，故斜率大小k=，纵轴截距大小a=，解得电源电动势E=(V)，内阻r=-0.99(Ω)。
6.答案　(1)45　(2)5　如图所示　(3)1.4　15.5
解析　(1)电阻箱示数为R1=0×1 000 Ω+4×100 Ω+5×10 Ω+5×1 Ω=455 Ω，由欧姆定律可得Rg+R1== Ω=500 Ω，电流计内阻为Rg=(500-455) Ω=45 Ω。
(2)将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，并联电阻阻值R==5 Ω。根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图像。
(3)根据题图丙可得出U=E-10IG(RA+r)，IG-U图线与横轴交点坐标值为1.4 V，电源电动势E=1.4 V，改装电流表内阻RA== Ω=4.5 Ω，且= Ω=200 Ω=10(RA+r)，电源内阻r=(20-4.5) Ω=15.5 Ω。

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