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第十三章 电磁感应与电磁波初步
课时13.2 磁感应强度 磁通量
1.知道磁感应强度的定义,知道其定义式和单位。
2.理解磁感应强度的叠加原理。
3.知道匀强磁场的特点及产生方式。
4.理解磁通量的物理意义和表达式。
一、磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
3．磁感应强度的大小
在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
4．公式：B＝。
5．单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
二、匀强磁场
1．定义：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
2．磁感线特点：间隔相等的平行直线。
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1_T·m2。
4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。
基础过关练
题组一　对磁感应强度的理解
1.(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指的方向
B.磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C.磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D.磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
2.关于磁感应强度，下列说法正确的是 (　　)
A.由B=可知，B与F成正比，与Il成反比
B.通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B=0)
C.通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
3.(多选)下列可用来表示磁感应强度的单位关系的是 (　　)
A.1 T=1 kg/m2 B.1 T=1 kg/(A·s2)
C.1 T=1 kg·m2(A·s2) D.1 T=1 N/(A·m)
题组二　磁感应强度的大小
4.有一小段通电导线，长为5 cm，其中的电流大小为2 A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力大小为2.0×10-2 N，则可知该处的磁感应强度 (　　)
A.B=0.2 T
B.B>0.2 T
C.B≥0.2 T
D.上述结论都不对
5.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是 (　　)
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较两点磁感应强度的大小
题组三　磁通量
6.关于磁通量，下列说法中正确的是 (　　)
A.磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量
B.磁通量越大，磁感应强度越大
C.穿过某一平面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D.磁通量就是磁感应强度
7.关于磁通量，下列叙述正确的是 (　　)
A.在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B.在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C.把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度一定比N处大
D.同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大
8.如图所示的磁场中，垂直磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1(左)、S2(右)，由图可知 (　　)
A.穿过线圈S1的磁通量比较大
B.穿过线圈S2的磁通量比较大
C.穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D.无法比较穿过线圈S1、S2的磁通量大小
9.如图所示，在一半径为r的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现将匝数为n、半径为R(R>r)的圆形线圈垂直纸面放置，使其轴线经过磁场区域的圆心，则穿过线圈的磁通量为 (　　)
A.πBr2 B.πBR2
C.nπBR2 D.nπBr2
能力提升练
题组一　磁感应强度的叠加
1.()如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系。一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ。实验测得sin θ与x之间的关系如图乙所示。已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是 (　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.P的右端为S极
B.P的中轴线与地磁场方向平行
C.P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D.x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
2.()如图所示，真空中两个等量异种点电荷+q和-q以相同角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，O点离+q较近，则 (　　)
A.O点的磁感应强度方向始终垂直纸面向外
B.O点的磁感应强度方向始终垂直纸面向里
C.O点的磁感应强度方向随时间周期性变化
D.O点的磁感应强度大小随时间周期性变化
3.()在同一平面内有互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示。O点为等边三角形的中心，M、N两点分别为O点关于导线ab、cd的对称点。已知O点的磁感应强度大小为B1，M点的磁感应强度大小为B2。若撤去导线ef，保持导线ab、cd中的电流不变，则此时N点的磁感应强度大小为 (　　)
A.B1+ B.B1-
C. D.
题组二　磁通量
4.()如图所示，半径为R的圆形线圈，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度大小为B，现使圆形线圈半径R增大，则穿过圆形线圈的磁通量 (　　)
A.减小 B.增大
C.不变 D.先增大后减小
5.()将面积为3.0×10-4 m2的圆面放入水平向右的匀强磁场中，圆面与磁感线之间的夹角为30°，如图所示。若穿过该圆面的磁通量为3.0×10-5 Wb，则此匀强磁场的磁感应强度B应等于 (　　)
A.1.0×10-1 T B.5.0×10-1 T
C.2.0 T D.2.0×10-1 T
6.()如图所示，一球冠处于磁感应强度为B的匀强磁场中，若球冠的底面大圆半径为r，磁场方向与球冠底面垂直，则穿过整个球冠的磁通量 (　　)
A.等于πr2B B.大于πr2B
C.小于πr2B D.不能确定
7.()如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积大小满足S1>S2=S3，“1”线圈和“2”线圈在同一平面内，“3”线圈处于磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3。则它们的大小关系是 (　　)
A.Φ1>Φ2>Φ3
B.Φ1>Φ2=Φ3
C.Φ1<Φ2<Φ3
D.Φ1<Φ2=Φ3
答案全解全析
2　磁感应强度　磁通量
基础过关练
1.AD　小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处试探电流元的受力方向或是否有通电导线无关，C错误，D正确。
2.D　B=是磁感应强度的定义式，不能说B与F成正比，与Il成反比，磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关，A、C错误，D正确；通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方也可能存在磁场，当通电导线和磁场方向平行时，所受磁场力为零，选项B错误。
3.BD　由B=得1 T=1 N/(A·m)，再结合F=ma，还可得1 T=1 kg/(A·s2)，故选项B、D正确。
4.C　当通电导线与磁场方向垂直时，根据磁感应强度的定义式B=得B= T=0.2 T；当通电导线与磁场方向不垂直时，B>0.2 T，选项C正确。
5.B　导线受到的磁场力F=BIl。对于题图给出的F-I图线，图线的斜率k=Bl，由题图可知ka>kb，又因A、B两处导线的长度l相同且垂直磁场放置，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B。
6.C　磁通量是标量，故A错误；由Φ=BS可知，Φ大，B不一定大，故B错误；由Φ=BS⊥知，当S与B平行时，S⊥=0，Φ=0，但B不为零，故C正确；Φ和B是两个不同的物理量，故D错误。
7.D　在匀强磁场中，只有磁场和面垂直时，磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积，故选项A错误；虽然Sa>Sb，但两线圈平面与磁场的夹角不确定，穿过两线圈的磁通量大小关系也无法确定，故选项B错误；磁通量不仅与磁感应强度有关，还与线圈的面积、线圈平面与磁场的夹角有关，故选项C错误；当线圈平面与磁场方向平行时，即使磁感应强度很大，穿过线圈的磁通量仍然为零，故选项D正确。
8.A　穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大。
9.A　根据磁通量的定义，当B垂直于S时，穿过线圈的磁通量为Φ=BS，其中S为有磁感线穿过区域的面积，且磁通量与线圈匝数无关，所以A正确，B、C、D错误。
能力提升练
1.C　当x趋向于无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向于无穷大时，sin θ趋向于1，则θ趋向于90°，即小磁针的方向与x的方向垂直，所以x的方向为向东。由题图可知，当x非常小时，小磁针的N极沿x方向，背离O点，所以O点处的磁极是N极，故A错误；由以上分析可知，P的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，B项错误；由题图乙可知，x0处sin θ=，则θ=45°，P在x0处产生的磁感应强度大小为BP，tan 45°=，所以BP=B0，C项正确；x0处合磁场的磁感应强度大小为B==B0，D项错误。
2.A　点电荷+q绕O点匀速转动，相当于逆时针方向的环形电流，由安培定则可知，在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外；点电荷-q绕O点匀速转动，相当于顺时针方向的环形电流，由安培定则可知，在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。因+q离O点近，+q在O点激发的磁场的磁感应强度较强，故合磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，选项A正确，B、C错误。由于+q和-q离O点的距离始终保持不变，则等效电流在该点产生的磁感应强度大小不变，合磁场的磁感应强度大小保持不变，选项D错误。
3.D　设每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B0，cd、ef中的电流在M点产生的磁感应强度大小相等，设为B0'，则在O点有B1=B0，在M点有B2=2B0'+B0，撤去导线ef后，在N点有BN=B0+B0'，联立各式可得BN=，故选项D正确。
4.C　在使用Φ=BS计算磁通量时，需注意两点：一是B与S垂直；二是S为有效面积，即有磁感线穿过的面积。本题中增大R，而r不变，因此磁通量不变。
5.D　圆面放在匀强磁场中，与磁场方向不垂直，将圆面投影到与磁场垂直的方向，投影面积和磁感应强度的乘积等于磁通量，据此求出磁感应强度。根据Φ=BS sin 30°，得B== T=2×10-1 T，故D正确，A、B、C错误。
6.A　磁通量定义中，S为平面在垂直于磁场方向上投影的面积，球冠在垂直于磁场方向上投影的面积等于底面大圆的面积，即S=πr2，则有磁通量Φ=πr2B。
7.C　条形磁铁内、外部都有磁场，套在条形磁铁外的三个线圈的磁通量为向左的磁通量(磁铁内部)减去向右的磁通量(磁铁外部)，而向左的磁通量相同，向右的磁通量越大，抵消越多，总磁通量越小，1、2在同一位置，1的面积大，则向右的磁通量较大，故Φ2>Φ1，2、3面积一样，由于3处于磁铁的正中间，向右的磁通量较小，则Φ3>Φ2，可知：Φ1<Φ2<Φ3，选项C正确。

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