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八年级上册月考巩固试题（实数部分）
一．选择题（共17小题）
1．下面与互为相反数的是（　　）
A． B． C．2 D．±
2．的平方根是（　　）
A． B． C．± D．±
3．下列无理数中，在2与1之间的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（　　）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
7．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．π﹣3.14 D．
8．81的平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C．9和﹣9 D．81
9．估计 （）的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．已知|7+b|0，则a+b为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
11．在下列实数中，无理数是（　　）
A．3.14 B． C． D．
12．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
13．下列计算正确的是（　　）
A． B．33 C． D．2
14．如图，点A表示的实数是（　　）
A． B． C．1 D．1
15．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
16．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　）
A．4m B．m C．（1）m D．（3）m
二．填空题（共6小题）
18．的绝对值是 　 　，倒数是 　 　．
19．　 　．
20．若a，b为实数，且满足|a+2|0，则（）2019的值是　 　．
21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a+b的值为　 　．
22．8的立方根是 　 　．
23．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　．
三．解答题（共9小题）
24．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
25．小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a．
∴a﹣2．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　；
（2）计算：；
（3）若a，求2a2﹣8a+1的值．
26．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
27．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
28．计算
（1）；
（2）（2（3）；
（3）；
（4）．
29．阅读下列材料，然后解答问题
在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；1
已上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
请参照以上方法化简：
（1）
（2）
（3）
30．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（1）（1）+（2）2．
31．解方程：
（1）4（x﹣1）2＝9．
（2）8（x+1）3＝27．
32．阅读下面问题：；．根据以上解法试求：
（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）的值．
（4）．
八年级上册月考巩固试题（实数部分）
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．下面与互为相反数的是（　　）
A． B． C．2 D．±
【解答】解：与互为相反数的是．
故选：B．
2．的平方根是（　　）
A． B． C．± D．±
【解答】解：∵（±）2，
∴的平方根是±．
故选：C．
3．下列无理数中，在2与1之间的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：﹣32，故选项A不合题意；
﹣21，故选项B不合题意；
1，故选项B符合题意；
23，故选项D不合题意．
故选：C．
4．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：由勾股定理，得
斜线的为，
由圆的性质得：点A表示的数为﹣1，即1．
故选：B．
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（　　）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
【解答】解：由题意知第1步结果为102＝100，
第2步结果为0.01，
第3步结果为0.1，
第4步结果为0.12＝0.01，
第5步结果为100，
第6步计算结果为10，
……
∴运算的结果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六个数为周期循环，
∵2020÷6＝336……4，
∴第2020步之后显示的结果为0.01，
故选：C．
7．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．π﹣3.14 D．
【解答】解：A.是分数，属于有理数；
B.是循环小数，属于有理数；
π﹣3.14是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
8．81的平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C．9和﹣9 D．81
【解答】解：81的平方根为：．
故选：C．
9．估计 （）的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：原式＝22，
∵33.5，
∴6＜27，
∴4＜22＜5，即 （）的值应在4和5之间．
故选：C．
10．已知|7+b|0，则a+b为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【解答】解：|7+b|0，
7+b＝0，a﹣1＝0，
b＝﹣7，a＝1，
所以a+b＝1+（﹣7）＝﹣6，
故选：B．
11．在下列实数中，无理数是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【解答】解：A、是有限小数，是有理数，选项错误；
B、3，是正确，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、是分数，是有理数，选项错误．
故选：C．
12．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：∵36＜48＜49，
∴67．
故选：C．
13．下列计算正确的是（　　）
A． B．33 C． D．2
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式＝22，所以D选项错误．
故选：C．
14．如图，点A表示的实数是（　　）
A． B． C．1 D．1
【解答】解：∵OA，
∴点A表示的实数是，
故选：B．
15．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数，是分数，﹣8是整数，都是有理数，都属于有理数，
π为无限不循环小数，
∴π为无理数．
故选：C．
16．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、9，故选项错误；
B、5，故选项错误；
C、1，故选项正确；
D、（）2＝2，故选项错误．
故选：C．
17．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　）
A．4m B．m C．（1）m D．（3）m
【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高米，
则这棵大树折断前的树高＝（1）米．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
18．的绝对值是 　　，倒数是 　　．
【解答】解：一个正数的绝对值是它本身，
所以的绝对值是，
的倒数是，
故答案为：，．
19．　4　．
【解答】解：原式4，
故答案为：4．
20．若a，b为实数，且满足|a+2|0，则（）2019的值是　﹣1　．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，2b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝2，
所以，（）2019＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a+b的值为　3　．
【解答】解：∵34，且a是实数的整数部分，b是的小数部分，
∴a＝3，b，
∴2a+b＝2×33＝3．
故答案为：3．
22．8的立方根是 　2　．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
23．如图，在数轴上点A表示的实数是 　　．
【解答】解：根据勾股定理得：，
∴点A表示的实数为，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
24．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，
则x＝5、y＝﹣3；
（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，
则2x﹣5y的平方根为±5．
25．小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a．
∴a﹣2．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　1　；
（2）计算：；
（3）若a，求2a2﹣8a+1的值．
【解答】解：（1）1，
故答案为：；
（2）原式1
1
；
（3）∵a2，
∴a﹣2．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．
26．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解答】解：（1）原式3；
（2）原式2+5＝7；
（3）原式＝322；
（4）原式＝2﹣3＝﹣1；
（5）原式＝5﹣48＝13﹣4．
27．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算木平方根是1，
∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；
∵c是的整数部分，45，
∴c＝4．
（2），
，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
28．计算
（1）；
（2）（2（3）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
3
＝7﹣3
＝4；
（2）原式＝（3）2﹣（2）2
＝18﹣12
＝6；
（3）原式
＝2；
（4）原式＝533
＝5+223
＝8．
29．阅读下列材料，然后解答问题
在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；1
已上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
请参照以上方法化简：
（1）
（2）
（3）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式1；
（3）原式
．
30．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（1）（1）+（2）2．
【解答】解：（1）原式＝24
＝5；
（2）原式
＝3﹣10
＝﹣7；
（3）原式＝1
＝12
1；
（4）原式＝2﹣1+3﹣44
＝8﹣4．
31．解方程：
（1）4（x﹣1）2＝9．
（2）8（x+1）3＝27．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝9，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
x或．
（2）8（x+1）3＝27．
（x+1）3，
x+1，
x．
32．阅读下面问题：；．根据以上解法试求：
（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）的值．
（4）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
...
...
...
＝10﹣1
＝9；
（4）
＝1．
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