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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3 中心对称 课时1
一、知识点1中心对称的定义
1．把一个图形绕着某一点旋转　 　,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或　 　,这个点叫做它们的　 　.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的　 　.
【答案】180°；中心对称；对称中心；对称点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
答案为：180°、中心对称、对称中心、对称点.
【分析】根据中心对称的定义解答此题即可。
2．下列说法正确的是（　　）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
【答案】C
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、全等的两个图形不一定成中心对称，A不符合题意；
B、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合即可，B不符合题意；
C、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，因此这两个图形全等，C符合题意；
D、若旋转角度不是180°，则不一定成中心对称，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称的定义及性质对四个选项逐一判断即可得出答案。
3．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、根据中心对称的概念，A图都是中心对称。A符合题意；
B、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，B不符合题意；
C、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，C不符合题意；
D、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称的定义，将某一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形完全重合，这两个图形关于这点成中心对称，判断即可。
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是（　　）
A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∴点A、C关于点O对称，点B、D关于点O对称
∴△AOB关于△COD成中心对称。
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质及中心对称的性质，对称点的连线经过对称中心且对称点到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，判断即可得出答案。
5．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；图形的旋转；中心对称及中心对称图形；图形的平移
【解析】【解答】A、∵AA'，BB'，CC'相交于一点，∴△A'B'C'与△ABC成中心对称，A符合题意；
B、∵AA'∥BB'∥CC'，AA'，BB'，CC不相交，∴△A'B'C'与△ABC是成轴对称，不成中心对称，B不符合题意；
C、∵AA'∥BB'∥CC'，AA'，BB'，CC不相交，∴△A'B'C'与△ABC平移，不成中心对称，C不符合题意；
D、∵AA'，BB'，CC'不相交于一点，△A'B'C'与△ABC是旋转图形，不成中心对称，D不符合题意；
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可。
6．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；图形的剪拼
【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。
故答案为：C。
【分析】根据图形，结合空间思维，分析折叠过程中及剪掉的三角形的位置，注意图形的对称性，可知展开图形的形状。
二、知识点2中心对称的性质
7．成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过　 　,而且都被对称中心　 　,且这两个图形是全等的.
【答案】对称中心；平分
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过对称中心，而且都被对称中心平分，且这两个图形是全等的。
故答案为：对称中心、平分.
【分析】根据中心对称的性质即可得出答案。
8．（2016九上·永城期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是　 　．
【答案】（3，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
9．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列结论：
①∠BAC=∠B1A1C1；
②AC=A1C1；
③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，OA=OA1，
∴∠BAC=∠B1A1C1、AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②③④正确。
故答案为：D
【分析】根据中心对称的性质可知△ABC≌△A1B1C1，OA=OA1，再根据全等三角形的性质即可得出答案。
三、知识点3中心对称的作图
10．作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长　 　,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的　 　关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.
【答案】一倍；每个关键点
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长一倍，即可得到点A的对称点；作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的每个关键关于点O的对称点，然后顺次连接各对称点即可。
故答案为：一倍、每个关键点.
【分析】根据中心对称的性质及作图即可得出答案。
11．如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,点O是△ABC外一点.
（1）画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称;
（2）画△A″B″C″,使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
【答案】（1）解：①连接AM并延长至A',使MA'=AM;
②点B关于点M的对称点B'即为点C,点C关于点M的对称点C'即为点B;
③连接A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求.
（2）解：①连接AO,BO,CO,并分别延长至A″,B″,C″,使OA″=AO,OB″=BO,OC″=CO;
②连接A″B″,A″C″,B″C″,则△A″B″C″即为所求
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于点M的对称点A′、B′、C′，再将点A′、B′、C′顺次连接即可。
（2）先找出点A、B、C关于点O的对称点A″、B″、C″，再将点A″、B″、C″顺次连接即可。
四、培优提升
12．如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
（2）若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
【答案】（1）解：如图,△ECD为所求.
（2）解：由(1)可知AD=DE,EC=AB=10.在△ACE中,由AC-EC又∵AE=2AD,
∴2<2AD<22,∴1【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置，进而画出图形即可。
（2）根据题意可知AD=DE,EC=AB，再在△ACE中，根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC13．如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
（1）求证:四边形ABCD为平行四边形;
（2）若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明:∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形.
（2）解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面积相等.
∴S四边形ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质得出△AOB≌△COD，再根据全等三角形的性质证得OA=OC,OB=OD,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论。
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，可知S四边形ABCD=4S△AOB，计算即可得出结果。
14．如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
【答案】解：△A1B1C1，△A2B2C2如图所示.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将点A、B、C分别向下平移5个单位得到点A1、B1、C1，再将点A1、B1、C1顺次连接即可。
②根据旋转的性质，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，画出图形即可。
15．如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)
①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标
②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
【答案】解：△A1B1C1，△A2B2C2。△A3B3C3如图所示：
（ 1 ）,∵点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),
∴△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1.
∴顶点A1的坐标为(2,2).顶点B1的坐标为(3,-2).
（ 2 ）解：∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,
∴A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3)
（ 3 ）解：如图,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，再将△ABC各点向右平移5个单位，就可得到△A1B1C1，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标即可。
（2）先画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，根据关于原点对称的点的坐标特征写出△A2B2C2的各顶点坐标即可。
（3）根据旋转的性质按要求画出△A3B3C3，然后写出△A3B3C3的各顶点的坐标即可。
16．如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.
【答案】解:FC2+BE2=EF2.理由如下:∵点D为BC的中点,∴BD=CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDM,如图.由中心对称的性质可得CM=BE,MD=ED,∠DCM=∠B.又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°.连接FM.在△FME中,MD=ED,FD⊥ME,FD=FD,∴△FDM≌△FDE.∴FM=EF.又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,∴FC2+BE2=EF2.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据点D为BC的中点，作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，根据中心对称的性质得出CM=BE,MD=ED,∠DCM=∠B，再根据直角三角形的两锐角互余证得∠B+∠ACB=90°,从而证得△FCM是直角三角形，利用勾股定理得出,FC2+CM2=FM2,然后再证明FM=EF，即可证得结论。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3 中心对称 课时1
一、知识点1中心对称的定义
1．把一个图形绕着某一点旋转　 　,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或　 　,这个点叫做它们的　 　.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的　 　.
2．下列说法正确的是（　　）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
3．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是（　　）
A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
5．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
6．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）
A． B．
C． D．
二、知识点2中心对称的性质
7．成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过　 　,而且都被对称中心　 　,且这两个图形是全等的.
8．（2016九上·永城期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是　 　．
9．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列结论：
①∠BAC=∠B1A1C1；
②AC=A1C1；
③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、知识点3中心对称的作图
10．作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长　 　,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的　 　关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.
11．如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,点O是△ABC外一点.
（1）画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称;
（2）画△A″B″C″,使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
四、培优提升
12．如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
（2）若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
13．如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
（1）求证:四边形ABCD为平行四边形;
（2）若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.
14．如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
15．如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)
①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标
②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
16．如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】180°；中心对称；对称中心；对称点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
答案为：180°、中心对称、对称中心、对称点.
【分析】根据中心对称的定义解答此题即可。
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、全等的两个图形不一定成中心对称，A不符合题意；
B、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合即可，B不符合题意；
C、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，因此这两个图形全等，C符合题意；
D、若旋转角度不是180°，则不一定成中心对称，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称的定义及性质对四个选项逐一判断即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、根据中心对称的概念，A图都是中心对称。A符合题意；
B、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，B不符合题意；
C、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，C不符合题意；
D、这两个图形是是轴对称，不是中心对称，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称的定义，将某一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形完全重合，这两个图形关于这点成中心对称，判断即可。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∴点A、C关于点O对称，点B、D关于点O对称
∴△AOB关于△COD成中心对称。
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质及中心对称的性质，对称点的连线经过对称中心且对称点到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，判断即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；图形的旋转；中心对称及中心对称图形；图形的平移
【解析】【解答】A、∵AA'，BB'，CC'相交于一点，∴△A'B'C'与△ABC成中心对称，A符合题意；
B、∵AA'∥BB'∥CC'，AA'，BB'，CC不相交，∴△A'B'C'与△ABC是成轴对称，不成中心对称，B不符合题意；
C、∵AA'∥BB'∥CC'，AA'，BB'，CC不相交，∴△A'B'C'与△ABC平移，不成中心对称，C不符合题意；
D、∵AA'，BB'，CC'不相交于一点，△A'B'C'与△ABC是旋转图形，不成中心对称，D不符合题意；
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；图形的剪拼
【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。
故答案为：C。
【分析】根据图形，结合空间思维，分析折叠过程中及剪掉的三角形的位置，注意图形的对称性，可知展开图形的形状。
7．【答案】对称中心；平分
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过对称中心，而且都被对称中心平分，且这两个图形是全等的。
故答案为：对称中心、平分.
【分析】根据中心对称的性质即可得出答案。
8．【答案】（3，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，OA=OA1，
∴∠BAC=∠B1A1C1、AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②③④正确。
故答案为：D
【分析】根据中心对称的性质可知△ABC≌△A1B1C1，OA=OA1，再根据全等三角形的性质即可得出答案。
10．【答案】一倍；每个关键点
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长一倍，即可得到点A的对称点；作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的每个关键关于点O的对称点，然后顺次连接各对称点即可。
故答案为：一倍、每个关键点.
【分析】根据中心对称的性质及作图即可得出答案。
11．【答案】（1）解：①连接AM并延长至A',使MA'=AM;
②点B关于点M的对称点B'即为点C,点C关于点M的对称点C'即为点B;
③连接A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求.
（2）解：①连接AO,BO,CO,并分别延长至A″,B″,C″,使OA″=AO,OB″=BO,OC″=CO;
②连接A″B″,A″C″,B″C″,则△A″B″C″即为所求
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于点M的对称点A′、B′、C′，再将点A′、B′、C′顺次连接即可。
（2）先找出点A、B、C关于点O的对称点A″、B″、C″，再将点A″、B″、C″顺次连接即可。
12．【答案】（1）解：如图,△ECD为所求.
（2）解：由(1)可知AD=DE,EC=AB=10.在△ACE中,由AC-EC又∵AE=2AD,
∴2<2AD<22,∴1【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置，进而画出图形即可。
（2）根据题意可知AD=DE,EC=AB，再在△ACE中，根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC13．【答案】（1）证明:∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形.
（2）解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面积相等.
∴S四边形ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质得出△AOB≌△COD，再根据全等三角形的性质证得OA=OC,OB=OD,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论。
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，可知S四边形ABCD=4S△AOB，计算即可得出结果。
14．【答案】解：△A1B1C1，△A2B2C2如图所示.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将点A、B、C分别向下平移5个单位得到点A1、B1、C1，再将点A1、B1、C1顺次连接即可。
②根据旋转的性质，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，画出图形即可。
15．【答案】解：△A1B1C1，△A2B2C2。△A3B3C3如图所示：
（ 1 ）,∵点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),
∴△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1.
∴顶点A1的坐标为(2,2).顶点B1的坐标为(3,-2).
（ 2 ）解：∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,
∴A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3)
（ 3 ）解：如图,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，再将△ABC各点向右平移5个单位，就可得到△A1B1C1，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标即可。
（2）先画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，根据关于原点对称的点的坐标特征写出△A2B2C2的各顶点坐标即可。
（3）根据旋转的性质按要求画出△A3B3C3，然后写出△A3B3C3的各顶点的坐标即可。
16．【答案】解:FC2+BE2=EF2.理由如下:∵点D为BC的中点,∴BD=CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDM,如图.由中心对称的性质可得CM=BE,MD=ED,∠DCM=∠B.又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°.连接FM.在△FME中,MD=ED,FD⊥ME,FD=FD,∴△FDM≌△FDE.∴FM=EF.又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,∴FC2+BE2=EF2.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据点D为BC的中点，作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，根据中心对称的性质得出CM=BE,MD=ED,∠DCM=∠B，再根据直角三角形的两锐角互余证得∠B+∠ACB=90°,从而证得△FCM是直角三角形，利用勾股定理得出,FC2+CM2=FM2,然后再证明FM=EF，即可证得结论。
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