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第三章
课时4.5 牛顿运动定律的运用
一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．两个质量分别为m1=2kg，m2=3kg的物体置于光滑的水平地面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40N，F2=15N的水平拉力分别作用在m1，m2上，如图所示。两物体在水平地面上运动，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧对m1的弹力与弹簧对m2的弹力是一对平衡力
B．弹簧对m1的弹力与弹簧对m2的弹力大小相等方向相反，是一对作用力和反作用力
C．稳定后两个物体的加速度大小相等方向相反
D．弹簧测力计的示数为30N
2．在光滑的水平面上，用F=6N的恒力水平作用在质量为2kg的物体上，使其由静止开始运动，比较经过5s时间突然撤去F和经过5m位移时突然撤去F这两种情况，下列说法中正确的是（　　）
A．撤力时，前一种情况下的末速度小于后一种情况下的末速度
B．撤力前，前一种情况比后一种情况运动的位移长
C．撤力前，前一种情况比后一种情况运动的时间短
D．两种情况下，都是撤力前物体具有的惯性大于撤力后物体所具有的惯性
3．如图所示，斜面c固定，重为G的物体a放在上表面水平的物体b上，沿光滑斜面c一起向下滑，则（　　）
A．a对b的压力小于G
B．若物体b上没有放物体a，物体b的加速度将增大
C．a受到的摩擦力方向水平向左
D．a与b之间可能没有摩擦力的作用
4．如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达，则（　　）
A．物体到达点时的速度最大 B．物体在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达的时间最短 D．物体在上运动的加速度最小
6．质量为M甲和M乙的两球被无弹性轻绳悬挂于O点，两球被一轻杆水平撑开静止不动，两轻绳夹角为。如图a所示，如果撤掉轻杆，那么刚撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲∶a乙，如果把无弹性轻绳用轻质弹簧替换，如图b所示，相同情况下撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲′∶a乙′，则以下说法正确的是（　　）
A．a甲∶a乙＝1∶1 B．a甲∶a乙＝∶1
C．a甲′∶a乙′＝3∶1 D．M甲∶M乙＝3∶1
7．小球A的质量为2kg，斜面体B的质量为10kg，斜面倾角θ=30°，已知A、B间和B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.27，将小球A放在斜面B上端的同时，给B施加一水平力F，为使A沿竖直方向落地，拉力F的大小至少为（g取10m/s2）（　　）
A．（100＋27）N B．100N
C．100N D．200N
8．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（　　）
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0
C．， D．a1＝a，a2＝－a
二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
9．如图所示，一长为l＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速率运行，一质量为m的物块在传送带的A端以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
。若传送带顺时针运动，物块在传送带上运动的时间为t1，在传送带上留下的痕迹长度为x1；若传送带逆时针运动，物块在传送带上运动的时间为t2，在传送带上留下的痕迹长度为x2。则（　　）
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．x1＝x2 D．x1＜x2
10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，（重力加速度为g）下列说法正确的是（　　）
A．两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，加速度为零
C．A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零
11．如图1所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其v-t图像如图2所示，下列判断不正确的是（　　）
A．在0～1s内，外力F不断增大且大于摩擦力
B．在1～3s内，外力F的大小恒定且等于摩擦力
C．在3～4s内，外力F不断减小且大于摩擦力
D．在3～4s内，外力F不断减小且小于摩擦力
12．如图，三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是（　　）
A．拉力F小于11N时，不能拉动C
B．拉力F为17N时，轻绳的拉力为4N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
三、非选择题：共4小题，考生根据要求作答．
13．1966年，人们在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验中，设有一艘质量的宇宙飞船，跟正在轨道上运动的火箭组接触。接触后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。若已知推进器的平均推力为，推进器开动，测出飞船和火箭组的速度改变量是，试求火箭组的质量。
14．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°，在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？
15．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v t图像如图乙所示。g取10 m/s2，求：
（1）推力F的大小；
（2）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
16．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v -t图象如图所示。g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小。第三章
课时4.5 牛顿运动定律的运用
一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．两个质量分别为m1=2kg，m2=3kg的物体置于光滑的水平地面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40N，F2=15N的水平拉力分别作用在m1，m2上，如图所示。两物体在水平地面上运动，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧对m1的弹力与弹簧对m2的弹力是一对平衡力
B．弹簧对m1的弹力与弹簧对m2的弹力大小相等方向相反，是一对作用力和反作用力
C．稳定后两个物体的加速度大小相等方向相反
D．弹簧测力计的示数为30N
【答案】D
【解析】
A．弹簧对的弹力作用在 上，弹簧对的弹力作用在 上，作用在不同的物体上，不是一对平衡力，A错误；
B．作用力和反作用力是两个相同物体之间的相互作用，弹簧对的弹力与弹簧对的弹力不是两个相同物体之间的相互作用，不是相互作用力，B错误；
C．稳定后把两个物体看成整体，稳定后合力向右，则加速度大小相等，方向向右，C错误；
D．根据牛顿第二定律
解得
选 为对象
解得
D正确；
故选D。
2．在光滑的水平面上，用F=6N的恒力水平作用在质量为2kg的物体上，使其由静止开始运动，比较经过5s时间突然撤去F和经过5m位移时突然撤去F这两种情况，下列说法中正确的是（　　）
A．撤力时，前一种情况下的末速度小于后一种情况下的末速度
B．撤力前，前一种情况比后一种情况运动的位移长
C．撤力前，前一种情况比后一种情况运动的时间短
D．两种情况下，都是撤力前物体具有的惯性大于撤力后物体所具有的惯性
【答案】B
【解析】
B．由牛顿第二定律得
物体做初速度为零的匀加速运动，5s时的速度
v=at=3×5 m/s=15m/s
x=at2=×3×52m =37.5m>5m
即撤力前，前一种情况比后一种情况运动的路程长，选项B正确；
A．若经过5m位移时突然撤去F，根据v′2=2ax可得
即撤力时，前种情况的末速度大于后种情况的末速度，选项A错误；
C．经过5m位移时突然撤去F经历的时间
即撤力前，前一种情况比后一种情况运动的时间长，选项C错误；
D．两种情况下，物体质量没变，则撤力前物体具有的惯性等于撤力后物体所具有的惯性，选项D错误。
故选B。
3．如图所示，斜面c固定，重为G的物体a放在上表面水平的物体b上，沿光滑斜面c一起向下滑，则（　　）
A．a对b的压力小于G
B．若物体b上没有放物体a，物体b的加速度将增大
C．a受到的摩擦力方向水平向左
D．a与b之间可能没有摩擦力的作用
【答案】A
【解析】
A．a和b一起沿光滑斜面向下加速滑动，设斜面倾斜角为θ，对物体a、b整体，由牛顿第二定律可得
（ma+mb）gsinθ=（ma+mb）a
解得
a=gsinθ
加速度a的方向沿斜面向下；
对物体a，在竖直方向的分加速度有
a竖直=asinθ=gsin2θ
在竖直方向由牛顿第二定律可知
G FN =mgsin2θ
FN=G mgsin2
b对a的支持力小于a的重力G，由牛顿第三定律可知，a对b的压力小于重力G，A正确；
B．由A选项的解析可知，物体沿斜面滑下的加速度与物体的质量无关，B错误；
CD．a物体沿斜面加速下滑时，有沿水平向右的分加速度，此加速度是由b物体对a物体水平向右的摩擦力产生的，CD错误。
故选A。
4．如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当拉力作用于m1时，两木块间的摩擦力为f1，以m2为研究对象水平方向受到m1的摩擦力f1，由牛顿第二定律知m2产生的加速度
所以对m1和m2整体而言，其生产的加速度
根据牛顿第二定律知，此时拉力
当拉力作用于m2时，两木块间的摩擦力为f2，以m1为研究对象水平方向受到m2的摩擦力f2，由牛顿第二定律知m1产生的加速度
所以对m1和m2整体而言，其生产的加速度
根据牛顿第二定律知，此时拉力
所以
故选C。
5．如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达，则（　　）
A．物体到达点时的速度最大 B．物体在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达的时间最短 D．物体在上运动的加速度最小
【答案】C
【解析】
D．在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度
斜面倾角越大，加速度越大，所以在上运动的加速度最大，故D错误；
A．根据
得
可知物体到达底端时速度大小相等，故A错误；
BC．设斜面的高度为h，根据几何知识可得，物体发生的位移为
物体的初速度为零，所以由
解得
倾角越大，时间越短，物体到达的时间最短；故C正确，B错误。
故选C。
6．质量为M甲和M乙的两球被无弹性轻绳悬挂于O点，两球被一轻杆水平撑开静止不动，两轻绳夹角为。如图a所示，如果撤掉轻杆，那么刚撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲∶a乙，如果把无弹性轻绳用轻质弹簧替换，如图b所示，相同情况下撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲′∶a乙′
，则以下说法正确的是（　　）
A．a甲∶a乙＝1∶1 B．a甲∶a乙＝∶1
C．a甲′∶a乙′＝3∶1 D．M甲∶M乙＝3∶1
【答案】D
【解析】
AB．在图a中，撤掉轻杆瞬间，对甲球分析，合力方向垂直于绳子方向，根据牛顿第二定律得
a甲＝
同理
a乙＝gsin60°＝g
则有
a甲∶a乙＝1∶
故A、B错误；
C．在图b中，撤掉轻杆瞬间，对甲球分析，合力方向水平向右，根据牛顿第二定律得
a甲′＝＝g
同理
a乙′＝gtan60°＝g
则
a甲′∶a乙′＝1∶3
故C错误；
D．在图b中，有
M甲gtan30°＝M乙gtan60°
则
M甲∶M乙＝3∶1
故D正确。
故选D。
7．小球A的质量为2kg，斜面体B的质量为10kg，斜面倾角θ=30°，已知A、B间和B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.27，将小球A放在斜面B上端的同时，给B施加一水平力F，为使A沿竖直方向落地，拉力F的大小至少为（g取10m/s2）（　　）
A．（100＋27）N B．100N
C．100N D．200N
【答案】A
【解析】
假设A下落的高度为h，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为
对A有
对斜面体有
设B的质量为m
联立解得
故选A。
8．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（　　）
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0
C．， D．a1＝a，a2＝－a
【答案】D
【解析】
力F作用时，对A有
对B有
当突然撤去推力F的瞬间，弹簧弹力没有发生改变，对B受力分析有
解得
A受到弹力作用，撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，所以A的加速度不变，仍为a；
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
9．如图所示，一长为l＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速率运行，一质量为m的物块在传送带的A端以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。若传送带顺时针运动，物块在传送带上运动的时间为t1，在传送带上留下的痕迹长度为x1；若传送带逆时针运动，物块在传送带上运动的时间为t2，在传送带上留下的痕迹长度为x2。则（　　）
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．x1＝x2 D．x1＜x2
【答案】AD
【解析】
传送带顺时针运动时，物块与传送带同向，在二者速度相等之前，物块相对于传送带向右运动，分析受力可知，物块向右做匀减速直线运动，加速度
a1＝－μg＝－5 m/s2
物块与传送带速度相同时，物块位移
v2－v02＝2ax
解得
x＝2.4 m＞2 m
故物块一直做匀减速直线运动直至在B端掉落，则
l＝v0t1＋a1t12
解得物块在传送带上运动时间
t1＝
物块在传送带上的痕迹为二者的位移之差；当传送带逆时针运动时，分析受力可知，加速度
a2＝－5 m/s2
由前面分析可知物块速度减到零之前，已经从B端掉落，故物块在A到B过程中做匀减速直线运动，运动时间
t2＝
物块留下痕迹为二者位移之和。故
t1＝t2，x1＜x2
所以AD正确；BC错误；
故选AD。
10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，（重力加速度为g）下列说法正确的是（　　）
A．两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，加速度为零
C．A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零
【答案】BC
【解析】
细线烧断前，系统静止，设弹簧的弹力为F，细线的拉力为FT，根据平衡条件，对B球有
F＝mgsin θ
对A球有
FT＝F＋mgsin θ
细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则B球受力情况未变，加速度为零，对A球，根据牛顿第二定律得
a＝＝2gsin θ
方向沿斜面向下，故AD错误，BC正确；
故选BC。
11．如图1所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其v-t图像如图2所示，下列判断不正确的是（　　）
A．在0～1s内，外力F不断增大且大于摩擦力
B．在1～3s内，外力F的大小恒定且等于摩擦力
C．在3～4s内，外力F不断减小且大于摩擦力
D．在3～4s内，外力F不断减小且小于摩擦力
【答案】AC
【解析】
A．由题图2可知，在0～1s内，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
F-f=ma
合外力不变，由于摩擦力不变，所以外力F不变且大于摩擦力，A错误，符合题意；
B．在1～3s内，物块匀速运动，外力F等于摩擦力，B正确，不符合题意；
CD．根据3～4s内速度图线的变化规律可知，物块加速度反向且增大，说明外力F小于摩擦力，根据牛顿第二定律可知
f-F=ma′
外力F在不断减小，C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
故选AC。
12．如图，三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是（　　）
A．拉力F小于11N时，不能拉动C
B．拉力F为17N时，轻绳的拉力为4N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
【答案】AC
【解析】
A．当C物体即将运动时，C物体水平方向桌面给C的向右的摩擦力，绳子向右的拉力，B给C向右的摩擦力，其中
，
当即将滑动时应有
可解得
故A正确；
C．因此B和C的加速度大小相等，在A和B即将发生相对滑动，对A受力分析可得
对AB整体受力分析可得
对C物体受力分析可得
联立解得
说明A和B发生相对滑动的临界力大小为，故C正确；
B．当时，没有发生相对滑动，此时对AB整体
对C物体受力分析
联立解得
故B错误；
D．当拉力增大，A和B发生相对滑动时，则A物体受到滑动摩擦力，加速度为
加速度不变，D错误。
故选AC。
三、非选择题：共4小题，考生根据要求作答．
13．1966年，人们在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验中，设有一艘质量的宇宙飞船，跟正在轨道上运动的火箭组接触。接触后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。若已知推进器的平均推力为，推进器开动，测出飞船和火箭组的速度改变量是，试求火箭组的质量。
【答案】3484.6kg
【解析】
对整体，由牛顿第二定律，有
F=（m+M）a
由运动学公式，有
由以上两式得
14．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O
上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°，在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？
【答案】（1）0；（2）5.66m/s2；（3）减少了4.9m/s
【解析】
(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示
据牛顿第二定律可得
mgtanθ＝ma1
解得
a1=gtanθ≈5.66m/s2
则c处应标的加速度数值是5.66m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，由牛顿第二定律可得
mgtan45°=ma2
解得
a2=gtan45°=9.8m/s2
方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量为
Δv=a2Δt=9.8×0.5m/s=4.9m/s
15．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A
上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v t图像如图乙所示。g取10 m/s2，求：
（1）推力F的大小；
（2）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
【答案】（1）15 N；（2）6 m
【解析】
（1）在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由B物块的v t图像得
对于A、B整体，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由
解得A的加速度大小
物块A通过的位移，根据
物块A减速到零的时间
物块B通过的位移
物块A刚停止时A、B间的距离
16．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v -t
图象如图所示。g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)撤去外力后，根据牛顿第二定律及图像可得
代入数据得
(2)在加速阶段，根据牛顿第二定律及图像可得
解得
(3)图像的面积表示位移，则根据图像得

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