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1.3　集合的基本运算
第1课时 并集与交集
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点). 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点). 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点). 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算
【自主学习】
1. 并集
(1)文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
(2)符号语言：A∪B＝ .
(3)图形语言：如图所示.
2. 交集
(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
(2)符号语言：A∩B＝ .
(3)图形语言：如图所示.
3.（1）A∩A＝__ _，A∪A＝_ __，A∩ ＝_ _，A∪ ＝ .
（2）若A B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
（3）A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
【小试牛刀】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
3．设集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)
A．1　　　　　　　B．3　　　　　　　C．4　　　　　　　D．8
【经典例题】
题型一 求两个集合的交集与并集
例1　求下列两个集合的并集和交集．
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；
(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．
[跟踪训练] 1 (1)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.
题型二 已知集合的交集、并集求参数问题
例2　已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
．
[跟踪训练] 2　本例中，若将条件“A∩B＝{9}”变为“9∈A∩B”．则a的值又是什么？
题型三 并集、交集性质的综合应用
例3　设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[跟踪训练] 3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m取值范围．
【当堂达标】
1．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－5}　　B．{x|x≤2}
C．{x|－32．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　)
A．{0} B．{1,2} C．{1} D．{2}
3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　)
A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2)
C．{－1,2} D．{(－1,2)}
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－16．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.
7．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
9．设A＝{x|－110．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，求实数m的取值范围．
【参考答案】
【自主学习】
1． 或 并集 {x|x∈A，或x∈B}
2．交集 {x|x∈A，且x∈B}
3．（1） A A A.
（2）A B
（3） ， ， ，
【小试牛刀】
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．B 【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
3．D【解析】∵(x－1)(x－3)<0，∴1∵2x－3>0，∴x>，∴B＝.
∴A∩B＝{x|14. C 【解析】因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.
【经典例题】
例1　解　(1)如图所示，A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，
A∩B＝{1，2，3}．
(2)结合数轴(如图所示)得：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－5[跟踪训练] 1 　(1) A 解析　画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．
(2)解　如图所示，
当a<－2时，A∪B=A；
当－2≤a<2时，A∪B={x|x>－2}；
当a≥2时，A∪B={x|－2a.}．
例2　解　∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}．
此时A∩B＝{－4，9}≠{9}．故a＝5舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2，9}，不符合要求，舍去．
经检验可知a＝－3符合题意．
[跟踪训练] 2　解　∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
例3　解　化简集合A，得A＝{－4，0}．
(1)由于A∩B＝B，则有B A可知集合B或为空集，或只含有根0或－4.
①若B＝ ，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，得a<－1.
②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－1＝0，即a＝1或a＝－1，
当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，符合题意；
当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}?A，也符合题意．
③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1，
当a＝1时，②中已讨论，符合题意；
当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意．
综合①②③得a＝1或a≤－1.
(2)因为A∪B＝B，所以A B，又A＝{－4，0}，
而B至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，
因此应有A＝B.由(1)知，a＝1.
[跟踪训练]3　解　∵A∪B＝A，∴B A，
∴，∴－≤m≤2.
【当堂达标】
1．A 【解析】结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
2．C 【解析】因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．
3．D 【解析】由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.
4．C【解析】B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1所以A∪B＝{0,1,2,3}．
5．C 【解析】在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
6．{x|3≤x<5}【解析】∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
7．3 【解析】由题意A∩B＝B知B A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
8．{a|a≤1} 【解析】由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
9．解：如图所示
A∪B＝{x|－1A∩B＝{x|－110．解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵B A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝ .
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)当B＝ 时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.

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