资源简介

1.3　集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
【学习目标】
课程标准 学科素养
1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；(难点) 2. 正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义； 3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点). 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算
【自主学习】
1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 .
2．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为 ，简称为集合A的 ，记作 ，即 UA＝ .
3．补集与全集的性质：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝
【小试牛刀】
U={2,3,4}，A={4,3}，B= .，则= ，= ；
设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
【经典例题】
题型一 补集定义的应用
例1　已知全集U,集合A＝{1，3，5，7，9}， UA＝{2，4，6，8}， UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B.
[跟踪训练] 1 　设U=R，A={x|a≤x≤b}， UA ={x|x>4或x<3}，求a，b的值．
题型二 交、并、补的综合运算
例2　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2( UA)∩B.
[跟踪训练] 2　已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}．求 UA， UB，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)， U(A∩B)， U(A∪B)，并指出其中相等的集合．
题型三 利用集合间的关系求参数
例3　(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求 UA；
(2)设U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{b，2}， UA＝{5}，求实数a和b的值．
[跟踪训练] 3　已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B.
【当堂达标】
1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 U（A∩B）= .
2.若U={1，3，a +2a+1}，A={1，3}， UA ={5}，则a= . .
3.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩ UB= .
4.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则（A∪B）∩（ UC）= .
5.设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}， UA ={5}，求m的值。
6.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x -5x+m=0，x∈U}，求 UA、m.
7.设全集U为R，，若
，求.
8.已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪=R，求实数a的取值范围。
【参考答案】
【自主学习】
1．全集， U.
2．集合A相对于全集U的补集，补集， UA， {x|x∈U且x A}．
3．(1) ；(2) U；(3) A；(4) U；(5) .
【小试牛刀】
{2} U
{0,1,3，6,7}
{非直角三角形}
【经典例题】
例1　解　
借助Venn图，如图所示．
得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∵ UB={1，4，6，8，9}，
∴B={2，3，5，7}．
[跟踪训练] 1　解　∵A={x|a≤x≤b}，∴ UA={x|x>b或x又 UA={x|x>4或x<3}，∴a=3，b=4.
例2　解　把全集U和集合A，B在数轴上表示如下 ：
由图可知 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2 U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ( UA)∩B＝{x|－3[跟踪训练] 2　解　 UA＝{x|－1≤x≤3}， UB＝{x|－5≤x<－1或1≤x≤3}，
( UA)∩( UB)＝{x|1≤x≤3}， ( UA)∪( UB)＝{x|－5≤x≤3}，
U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}， U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}，
相等的集合：( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)， ( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
例3 (1)解　设x1、x2为方程x2－5x＋q＝0的两根，则x1＋x2＝5，
∴x1≠x2(否则x1＝x2＝ U，这与A U矛盾)．
而由A U知x1、x2∈U，又1＋4＝2＋3＝5，∴q＝4或q＝6.
∴ UA＝{2，3，5}或 UA＝{1，4，5}．
(2)解　
由题意，利用Venn图，可得方程组
将②式变形为a2+2a－8=0，
解得a＝－4或a＝2.
∴或为所求．
[跟踪训练] 3　解　由( UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2 A.
由A∩( UB)＝{4}，
∴4∈A且4 B.
分别代入得，
∴p＝－7，q＝6，∴A＝{3，4}，B＝{2，3}，
∴A∪B＝{2，3，4}．
【当堂达标】
4
m=2或m= - 4
当m=4时CUA=,当m=6时CUA=
7.
8.

展开更多......

收起↑