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5.2.1 三角函数的概念
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值. 2.掌握任意角三角函数在各象限的符号. 3.掌握三角函数诱导公式一并会应用. 1.直观想象 2.数学运算
【自主学习】
1.任意角的三角函数的定义
条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义 正弦 点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝______
余弦 点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝ ______
正切 点P的纵坐标与横坐标的比值___叫做α的正切，记作tan α，即 _________
三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
3.诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值，即
(sinα＋2kπ＝ ， cosα＋2kπ＝ ， tanα＋2kπ＝ ， 其中k∈Z.
【小试牛刀】
1.sin α表示sin 与α的乘积.(　　)
2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大.(　　)
3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(　　)
4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　)
【经典例题】
题型一 三角函数的定义及应用
【跟踪训练】1角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
题型二 三角函数值符号的应用
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是
A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π
【跟踪训练】2已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
题型三 公式一的简单应用
例3　计算下列各式的值：
(1) sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
【跟踪训练】3计算下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
.
【当堂达标】
.
3.(多选)若sin θ·cos θ>0，则θ在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sin α＋cos α＝
【课堂小结】
1.三角函数的定义及求法.
2.三角函数在各象限内的符号.
3.公式一.
4.正切函数的定义域为
【参考答案】
【自主学习】
纵坐标y sin α 横坐标x cos α
tan α(x≠0)
相等 sin α cos α tan α
【小试牛刀】
× × √ ×
【经典例题】
例1 （1）－ 解析　因为点P(y<0)在单位圆上，
则＋y2＝1，所以y＝－，所以tan α＝－.
（2）BC 解析　|OP|＝，
∵sin α＝＝＝－，解得x2＝1，∴x＝±1
【跟踪训练】1 ①若θ的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝a，
所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝.
②若θ的终边在第三象限内，
设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝－a(a<0)，
所以sin θ＝＝＝－，cos θ＝＝＝－.
例2 （1）C 解析　由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角.
综上可知，α是第三象限角.
(2)ABD 解析　－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，
故cos(－220°)<0；10∈在第三象限，故tan 10>0，cos π＝－1<0.
【跟踪训练】2 C 解析　∵点P(sin α，cos α)在第三象限，
∴∴α为第三象限角.
例3 （1）解　原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝＋＝.
（2）解　原式＝sin＋costan(4π＋0)＝sin ＋cos ×0＝.
【跟踪训练】3解　（1）原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.
（2）sin ＋tan＝sin＋tan＝sin ＋tan ＝＋1.
【当堂达标】
1.D 解析　设交点坐标为P(x，y)，则y＝sin α＝，x＝cos α＝－，P为
2.D
3.AC 解析　因为sin θ·cos θ>0，所以sin θ<0，cos θ<0或sin θ>0，cos θ>0，
所以θ在第一象限或第三象限.
4.2
5.1或-1

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