资源简介

5.2.2 同角三角函数的基本关系
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.理解同角三角函数的基本关系式； 2.能够运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明恒等式； 3.同角三角函数的基本关系式的变形应用。 1.直观想象 2.数学运算
【自主学习】
计算下列各式，思考并尝试归纳其中的规律：
Sin230°+ cos230°=________
Sin245°+ cos245°=________
=________
tan60°=________
平方关系
，其中
变式：________ ________ 1= ______
2．商值关系
，其中
变式：
注意：
①同角；
②式子必须有意义；
③重要思想：三角函数知一求二，切化弦；
【经典例题】
题型一 利用同角三角函数基本关系式求值
例1 已知，求，的值.
【跟踪训练】1 已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
题型二 三角函数式化简求值
例2 已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)； (2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
【跟踪训练】2 已知tan α＝3，求下列各式的值．
(1)；(2)2sin2α－3sin αcos α.
题型三 三角函数式化简证明
求证.
【当堂达标】
已知sin α＝，且α是第二象限角，求tan α，cos α的值．
2．若，则________.
3. 若，则sin α·cos α=_________.
4.
【课堂小结】
1.同角三角函数的基本关系式
2.三种基本题型:
①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据
角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。
②化简题：一定要在有意义的前提下进行。
③证明问题。
3.数学思想方法:
①分类讨论；②方程(组)的思想；③化归思想
【参考答案】
【自主学习】
1 1
【经典例题】
例1 课本例题
【跟踪训练】1 解：由tan α＝＝，得sin α＝cos α， ①
又sin2α＋cos2α＝1， ②
由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.
又α是第三象限角。 ∴cos α＝－，sin α＝cos α＝－.
例2 解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
【跟踪训练】2解：(1)原式＝＝＝＝－2＋.
(2)原式＝＝＝＝＝.
例3 课本例题
【当堂达标】
1.
2.
3.
4.

展开更多......

收起↑