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5.3 第1课时 诱导公式
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四. 2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简． 1、数学运算 2、逻辑推理
【自主学习】
知识点一　公式二
1．角π＋α与角α的终边关于______对称．如图所示．
2．公式：sin(π＋α)＝_______，
cos(π＋α)＝_______，
tan(π＋α)＝_______.
知识点二　公式三
1．角－α与角α的终边关于_______轴对称．如图所示．
2．公式：sin(－α)＝_______，
cos(－α)＝_______，
tan(－α)＝_______.
知识点三　公式四
1．角π－α与角α的终边关于_______轴对称．如图所示．
2．公式：sin(π－α)＝_______，
cos(π－α)＝_______，
tan(π－α)＝_______.
思考　诱导公式中角α只能是锐角吗？
【小试牛刀】
若sin(π＋α)＝，则sin α＝ .
2．若cos(π－α)＝，则cos α＝ .
3．已知tan α＝6，则tan(－α)＝ .
【经典例题】
题型一　利用诱导公式证明
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化；
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
题型一 给角求值
利用公式求下列三角函数值
cos225° （2） （3） （4）tan(-2040°)
【跟踪训练】1.求值
(1)
(2)sin 1 320°
(3)sin ＋tan －cos＝ .
题型二 给值(式)求值
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．
例2　(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　)
A. B．－ C．± D.
(2)已知，则 .
【跟踪训练】2.若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为 ．
题型三 化简求值
三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
例3　化简
【跟踪训练】3.化简：
(1)；
(2).
【当堂达标】
1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos(π－θ)的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
2．tan 300°＋sin 450°的值是(　　)
A．－1＋ B．1＋
C．－1－ D．1－
3．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　)
A. B．－ C．± D.
4.的值等于 ．
5．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ .
【课堂小结】
1．(1)特殊关系角的终边对称性；(2)诱导公式．
2．方法归纳：函数名不变，符号看象限．
3．常见误区：符号的确定．
【参考答案】
【自主学习】
原点 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
x轴 sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y轴 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
α可以为任意角
【小试牛刀】
－ － -6
【经典例题】
例1课本例题
跟踪训练 (1) （2）
（3）
例2 （1）
跟踪训练2
例3
跟踪训练3(1)
(2)
【当堂达标】
C
D
B
5.

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