资源简介

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象. 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 1、直观想象 2、数学抽象
【自主学习】
预习课本并探究：y=sinx，x∈[0,2π]→y=sinx，x∈R→y=cosx，x∈R函数图像的画法及关系
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
2、五点（画图）法：
正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 （ ）， （ ），（ ），（ ），（ ），
3、余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线.（在上图正弦曲线中用红笔画出）
【小试牛刀】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　)
2.正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　)
3.函数y＝sin x的图象向右平移 个单位得到函数y＝cos x的图象.(　　)
4.函数y＝cos x的图象关于x轴对称.(　　)
【经典例题】
题型一　用“五点法”作简图
例1　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝-cos x，x∈[0,2π].
【跟踪训练】1. 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图
题型二 正弦(余弦)函数图象的应用
例2（1）在[0,2π]上，使cos x≤ 成立的x的取值集合为
函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是
【跟踪训练】2（1）在[0,2π]上，使cos x≤－ 成立的x的取值集合为______________.
（2）　若方程sin x＝4m＋1在[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
【当堂达标】
1、函数y＝sin |x|的图象是
2、　关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；
②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.
其中正确的序号是________.
3、用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________．
4、在[0,2π]内，使sin x≥－成立的x的取值范围是
5、方程sinx＝lgx的实根个数有(　　)
A．1个　　　　　 B．2个
C．3个 D．无穷多个
【课堂小结】
1.(1)通过单位圆画正弦函数图象；
(2)通过平移得余弦函数的图象；
(3)五点法作图；
(4)函数图象的应用.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.
【参考答案】
【自主学习】
【小试牛刀】
√ √ ×
【经典例题】
例1（1）
例1（2）
【跟踪训练】1
例2 （1）
例2 （2）
【跟踪训练】2（1）
【跟踪训练】2（2）
【当堂达标】
1.B 2.②④ 3.
4.
5.C

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