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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 周期性、奇偶性
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 1、直观想象 2、数学抽象
【自主学习】
一、函数的周期性
1.函数的周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. ___________叫做这个函数的周期.
2.最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
二、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 R R
周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期 _____ ____
奇偶性 ________ ________
【小试牛刀】
2.因为sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函数y＝sin 2x的最小正周期为2π.(　　)
3.函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数.(　　)
【经典例题】
题型一 三角函数的周期
例1 求下列函数的周期
【跟踪训练】1 (多选)下列函数中，周期为4π的是
A.y＝sin B.y＝cos
C.y＝ D.y＝2cos x
题型二 三角函数的奇偶性
例2 (1)已知函数f(x)＝sin，则函数f(x)为
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
(2)判断下列函数的奇偶性.
①f(x)＝sin xcos x；
【跟踪训练】2 (1)下列函数中周期为，且为偶函数的是
A.y＝sin 4x B.y＝cos x
C.y＝sin D.y＝cos
题型三 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
例3 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 等于( )
A.－ B. C.－ D.
变式
1.在本例条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其它不变，则f 的
值为________.
2.若本例中条件变为定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，f ＝－f(x)，f ＝1，则f 的值为________.
【跟踪训练】3 (1)奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时f(x)＝cos x，则f 的值为________.
(2)函数y＝f(x)是R上的周期为3的偶函数，且f(－1)＝3，则f(2 020)＝___.
【当堂达标】
5.已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数的简图
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.
【课堂小结】
1.(1)周期函数的概念，三角函数的周期.
(2)三角函数的奇偶性.
(3)三角函数周期性、奇偶性的综合应用.
2.方法归纳：定义法、公式法、数形结合.
3.常见误区：函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)的周期.
【参考答案】
【自主学习】
非零常数T f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 最小的正数
【小试牛刀】
× × ×
【经典例题】
例1 课本例题
【跟踪训练】1
例2 (1) B
(2)
【跟踪训练】2(1)
例3 D
变式1：
变式2
【跟踪训练】3（1）
【跟踪训练】3（2）
【当堂达标】
1.
2.AC
3.
4.1
5.(1)
(2)

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