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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第2课时 单调性、最值
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数的大小； 2.会求三角函数的最值； 3.会求正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心。 1、直观想象 2、数学抽象
【自主学习】
正弦函数的单调性探究：f(x)=sinx, 我们先研究一个周期的区间，如下图
单调增区间： ___________________
单调减区间： ___________________
余弦函数的单调性探究：f(x)=cosx，我们先研究一个周期的区间，如下图
单调增区间： ___________________
单调减区间： ___________________
最大值最小值的探究
（1）正弦函数f(x)=sinx：
由图可知，值域为________，最大值为_______，最小值为______.
（2）余弦函数f(x)=cosx：
由图可知，值域为________，最大值为_______，最小值为______.
一．正弦函数、余弦函数的单调性
函数名 单增区间 单间区间
f(x)=sinx ___________
f(x)=cosx _______________
二．正弦函数、余弦函数的最值：
(1)正弦函数当且仅当___________时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1.
(2)余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当______________时取得最小值-1.
【小试牛刀】
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若sin(60°＋60°)＝sin 60°，则60°为正弦函数y＝sin x的一个周期．(　　)
(2)若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．(　　)
(3)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　)
【经典例题】
题型一 求最值
例1　求下列函数的最大值、最小值：
【跟踪训练】1 函数的最大值为_________，此时自变量的取值的集合为_____________.
题型二 利用单调性比较大小
例2　不通过求值，比较下列各数的大小：
【跟踪训练】2不通过求值，比较下列各数的大小：
题型三 求单调区间
求函数的单调递增区间．
【跟踪训练】3求下列函数的单调区间：
（1）；（2）
【当堂达标】
2．比较下列各组数的大小：
(1)cos 150°与cos 170°；(2)sin 与sin.
4．
【课堂小结】
正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？
正弦函数、余弦函数的值域、最大值和最小值是什么？
除此之外，你还有什么其他收获？
【参考答案】
【自主学习】
【小试牛刀】
【经典例题】
例1
【跟踪训练】1
例2
【跟踪训练】2
例3
【跟踪训练】3
【当堂达标】
1.
3.
4.

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