资源简介

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式，了解它们的内在联系. 2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值. 1、数学运算 2、数学抽象
【自主学习】
两角差的余弦公式C(α-β):cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
两角和的余弦公式C(α＋β):
两角和的正弦公式S(α＋β):
两角差的正弦公式S(α-β):
两角和的正切公式T(α＋β):
两角差的正切公式T(α-β):
【小试牛刀】
1.利用cos(α－β)推导cos(α＋β)的过程中，利用了什么方法？
2.和（差）公式中，α，β都是任意角，如果令α为某些特殊角呢？你能推导出诱导公式吗？还能得到哪些等式？
【经典例题】
题型一 给角求值、化简
【跟踪训练】1
题型二 给值求值（角）
例3 已知α，β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，求α－β的值.
【跟踪训练】2
　(1)已知tan＝，则tan α＝________.
（2） 已知tan(α－β)＝，tan β＝－，α，β∈(0，π)，求2α－β的值.
【当堂达标】
1.函数f(x)＝sin＋sin，则f(x)的奇偶性为
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
2(1).化简sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)＝________
(2)sin 15°－cos 15°＝________.
3.形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式 的值是________.
4.已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________.
5化简求值
(1)tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°).(2)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.
【课堂小结】
1.(1)公式的推导.(2)给式求值、给值求值、给值求角.(3)公式的正用、逆用、变形用.
2.方法归纳：构造法.
3.常见误区：求值或求角时忽视角的范围
【参考答案】
【自主学习】
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
sin(α-β)＝sin αcos β-cos αsin β
tan(α＋β)＝ tan(α-β)＝
【小试牛刀】
1.推导过程中，利用了角的代换的方法.α＋β＝α－(－β).
2.
【经典例题】
例1
(3)
【跟踪训练】1
例2
例3
【跟踪训练】2(1)
(2)
【当堂达标】
A
(1)
(2)
3.
4.
5.(1)
(2)

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