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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用. 1、数学运算 2、数学抽象
【自主学习】
知识点　二倍角公式
三角函数 公式 简记
正弦 sin 2α＝ ___________
余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝ ＝ ________
正切 tan 2α＝
思考　倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？
【小试牛刀】
1.已知sin α＝，cos α＝，则sin 2α＝ .
2.已知cos α＝，则cos 2α＝ .
3.cos245°－sin245°＝ .
4.已知tanα＝，则tan 2α＝ .
【经典例题】
题型一 二倍角公式的正用、逆用
对于给角求值问题，一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
例1 求下列各式的值：
sin2π－cos2π； (2)； (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.
【跟踪训练】1 求下列各式的值：
sin cos ； （2）； （3）cos4－sin4.
题型二 给值求值
给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：
①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；
②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.
例2 (1)已知sin＝，则sin 2α的值为( )
A.－ B. C.－ D.
(2)已知sin＝，那么cos等于( )
A.－ B.－ C. D.
【跟踪训练】2 已知sin＝，0题型三 化简与证明
证明问题的原则及一般步骤
(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.
(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.
例3 (1)化简：
【跟踪训练】3 (1)化简：＋.
(2)求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B.
【当堂达标】
【课堂小结】
1.(1)二倍角公式的推导.
(2)利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围.
【参考答案】
【自主学习】
2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α
【小试牛刀】
－ 0 －
【经典例题】
例1(1)
(2)
(3)
【跟踪训练】1(1)
(2)
(3)
例2（1）C
(2)A
【跟踪训练】2
例3（1）
（2）
【跟踪训练】3（1）
（2）
【当堂达标】
B
C
C
4.
5.

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