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5.6 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)（一）
【学习目标】
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点) 2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点) 3.求函数解析式时φ值的确定．(易错点) 1. 通过函数图象的变换，培养直观想象素养. 2. 借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.
【自主学习】
A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
【小试牛刀】
1．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cos x的图象．(　　)
2.y＝sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin x．(　　)
把函数y＝cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象．(　　)
4．把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　)
A．y＝sin x－　B．y＝sin x＋
C．y＝sin D．y＝sin
【经典例题】
题型一 三角函数图象变换
由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ),(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：1是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.2是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.
例1 （1）函数的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
(2)为了得到的图象只需将函数y＝cos x的图象________________而得到．
【跟踪训练】1要得到函数的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
例2(1)将函数图象上的横坐标进行怎样变换，得到的图象(　　)
A．伸长了2倍 B．伸长了倍
C．缩短了倍 D．缩短了2倍
(2)把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝3sin x
C．f(x)＝3cos x＋3 D．f(x)＝sin 3x
【跟踪训练】2 (多选)函数的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　)
A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍
B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍
D．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍
题型二 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
“五点法”作图的实质
(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．
ωx＋φ 0 π 2π
x － － － － －
f(x) 0 A 0 －A 0
第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．
例3已知函数，x∈R.
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
　
【跟踪训练】3已知函数，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
【当堂达标】
1．要得到y＝tan x的图象，只需把y＝tan的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为 ．
3．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________．
4．由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移______个单位长度．
5．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，则f(x)的解析式为 ．
【课堂小结】
1.(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
(3)图象的画法.
2.方法归纳：五点法、数形结合法.
3.常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.
【参考答案】
【小试牛刀】
1.√ 2.× 3.×
4.D　[根据图象变换的方法，y＝sin x的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin的图象．
【经典例题】
例1（1）解　函数y＝sin的图象，可以看作是把曲线y＝sin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的.
（2）
【跟踪训练】1 C
例2
(1)A (2)A
【跟踪训练】2 BD
例3（1）
（2）
【跟踪训练】3
【当堂达标】
D
2.　[函数y＝cos xy＝cosx.所以ω＝.]
3.
4.
5.

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