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2023年高考数学专题之比较大小
常见结论：①；②；③④
带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
常用展开式：①；②
③；④
⑤；⑥
2022全国I卷第7题
若a=0.1e0.1，b=，c=-ln0.9,则( )
A. B. C. D.
方法一：作差构造函数,,所以故
,,,
故
方法二：带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
，,
,,故
方法三：利用常用结论：①，②，③
令x=-0.1得得即有所以，故a令x=,;
令x=,，
故a>c
③(x>1成立)的证明
点评：虽是一道选择题，但难度较大，对同学们的要求较高，三种方法各有特点；对于多数同学构造函数需要耗费较多时间，过程比较繁杂,是一道压轴题.
学习建议：掌握并熟悉常见的结论，提升解题效率;学会构造函数，熟练应用导数研究函数的单调性来比较大小.对于学有余力的同学可以记住常见函数的泰勒展开式,这对数据快速估值有较大的帮助.
练习题：
设则( )
a设则a,b,c的大小关系是____________.
若则a,b,c的大小关系是___________.
已知则a,b,c的大小关系是_________.
则a,b,c的大小关系是_________.
已知a＝e0.1﹣1，b＝sin0.1，c＝ln1.1，则（　　）
a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
在给出的① ln2＜1；②；③e0.2＞ln3．三个不等式中，正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
若a＝sin1+tan1，b＝2，，则a，b，c的大小关系为（　　）
c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
9．若20a＝21，21b＝22，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
10．设，则（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
11．已知a，b满足a2ea+lna＝0，，则（　　）
A．ab＜ea＜b B．ab＜ea＝b C．b＜ea＜ab D．ea＝b＜ab
12．已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
13.已知实数a，b满足a＞b＞0，且aa＝bb，e为自然对数的底数，则（　　）
A． B． C．aa＜ea﹣1 D．
14．已知a＝e0.03﹣1，，c＝ln1.03，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
15．已知a＝lnπ，b＝，c＝ln8，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
16．已知，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
17．若，则（　　）
A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2
18．设，则a，b，c的大小顺序为（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c2023年高考数学专题之比较大小
常见结论：①；②；③④
带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
常用展开式：①；②
③；④
⑤；⑥
2022全国I卷第7题
若a=0.1e0.1，b=，c=-ln0.9,则( )
A. B. C. D.
方法一：作差构造函数,,所以故
,,,
故
方法二：带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
，,
,,故
方法三：利用常用结论：①，②，③
令x=-0.1得得即有所以，故a令x=,;
令x=,，
故a>c
③(x>1成立)的证明
点评：虽是一道选择题，但难度较大，对同学们的要求较高，三种方法各有特点；对于多数同学构造函数需要耗费较多时间，过程比较繁杂,是一道压轴题.
学习建议：掌握并熟悉常见的结论，提升解题效率;学会构造函数，熟练应用导数研究函数的单调性来比较大小.对于学有余力的同学可以记住常见函数的泰勒展开式,这对数据快速估值有较大的帮助.
练习题：
设则( )
a解：由结论令x=0.1得；而由，令x=0.1得，故a由得,故a故而,故,故c设则a,b,c的大小关系是____________.
解：，构造函数由six在上单调递增，即c>a,故c>a>b
若则a,b,c的大小关系是___________.
解：，注意到即有，故，而，故a已知则a,b,c的大小关系是_________.
解：，
,故
则a,b,c的大小关系是_________.
解：由，而，，，，，故a>c>b
已知a＝e0.1﹣1，b＝sin0.1，c＝ln1.1，则（　　）
a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
解：,,,
,,,故a>b>c,选D
在给出的① ln2＜1；②；③e0.2＞ln3．三个不等式中，正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：构造函数，函数在单调递增，在单调递减，即有①错误；
即有，故②正确.由同时即有故，选C.
若a＝sin1+tan1，b＝2，，则a，b，c的大小关系为（　　）
c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
解：=>0,
函数单调递增，,故a>2；，，c<2,故选A.
9．若20a＝21，21b＝22，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
解：，；对于函数在单调递增，即，故选D.
10．设，则（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
解：构造函数，在(0,1)单调递减，；构造函数，函数在上单调递；，故选C.
11．已知a，b满足a2ea+lna＝0，，则（　　）
A．ab＜ea＜b B．ab＜ea＝b C．b＜ea＜ab D．ea＝b＜ab
解：1.由已知得，构造函数，得f(x)在单调递减，在单调递增，而得；
2.同时构造函数函数单调递增，故，
3.构造函数为增函数，故，得ab=1,而，故选B.
12．已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
解：构造函数函数为单调递增，，tanx>x得，得a13.已知实数a，b满足a＞b＞0，且aa＝bb，e为自然对数的底数，则（　　）
A． B． C．aa＜ea﹣1 D．
解：由已知得构造函数函数在单调递减，在单调递增，故，故A、D错误；函数在(0,1)内单调递减，C错误；故选B.
B的验证：函数在单调递减，
14．已知a＝e0.03﹣1，，c＝ln1.03，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
解：，,,构造函数，故a>c>b选B
15．已知a＝lnπ，b＝，c＝ln8，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
解：函数在单调递增，单调递减，，，即b16．已知，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
解：，函数在x=0和x=,,故，故b>a，选D.
17．若，则（　　）
A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2
解：构造函数而，故，故在单调递增，选B.
18．设，则a，b，c的大小顺序为（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解：构造函数，故在单调递增，在单调递减，，而，故，故选A.

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