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02法拉第电磁感应定律的理解与应用
基础知识
一、感应电动势
1．概念
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．产生条件
只要穿过回路的磁通量发生变化，在回路中就产生感应电动势．
3．探究影响感应电动势大小的因素
实验1：闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，如图所示，改变导体AB的切割速度，观察电流计示数大小．
现象分析：导体AB切割速度越快，电流计示数越大，说明感应电动势越大；切割速度越慢，电流计示数越小，则感应电动势越小．
实验2：磁铁在线圈中运动，如图所示，以不同的速度将条形磁铁插入或拔出线圈时，比较电流计示数大小．
现象分析：磁铁插入或拔出的速度越快，电流计的示数越大，产生的感应电动势越大；反之，速度越慢，电流计的示数越小，感应电动势越小．
我们从磁通量的变化来看，上面实验由于磁通量都发生变化，均发生电磁感应现象．从实验现象分析可知：无论以何种方式改变磁通量，只要磁通量变化得越快，产生的感应电动势就越大，即感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关．
4．磁通量的变化率
磁通量变化量跟发生这个变化所用时间的比值．
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝，若为n匝线圈，则产生的电动势为E＝n．
3．在电磁感应现象中产生了感应电流，一定有其他能向电能转化，在转化的过程中遵守能量守恒定律．
典型例题
Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的区别
物理量 磁通量Φ 磁通量变化量ΔΦ 磁通量变化率
单位 Wb Wb Wb/s或V
物理 意义 某时刻穿过某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥，S⊥为在垂直B方向上S的投影面积 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| ΔΦ＝B·ΔS⊥ ΔΦ＝ΔB·S⊥ ＝B· 或＝S⊥·
【典例1】　一磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，将abcd绕ad边转180°，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为(　　)
A．0　　 B．2BS　　　C．BS　　　D．BS
【名师点拨】磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以确定好初、末状态的磁通量是正确解题的关键．
【答案B】　
【解析】[开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BS，后来线圈翻转，穿过线圈的磁通量变为Φ2＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.故选B.]
[注意事项]　
磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值．
［跟进训练］
一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量有(　　)
A．0 B．2BS C．2BScos θ D．2BSsin θ
C　[开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BScos θ，后来穿过线圈平面的磁通量为Φ2＝－BScos θ，则磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BScos θ.]
对法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势与磁通量的变化率成正比，而不能理解为与磁通量Φ或磁通量的变化量ΔΦ成正比．感应电动势与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然的联系．
2．(1)对公式E＝n的认识
①适用于回路中磁通量发生变化产生的感应电动势的计算，回路可以闭合，也可以不闭合．
②感应电动势是整个电路的电动势．
(2)导体切割磁感线的电动势：在磁感应强度为B的匀强磁场中，长度为L的导体以速度v沿垂直导体的方向在与磁场垂直的平面内运动时产生的感应电动势为E＝BLv.
【典例2】　如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05 s，第二次用0.1 s．设插入方式相同，试求：
(1)两次线圈中平均感应电动势之比；
(2)两次线圈中平均电流之比；
(3)两次通过线圈的电荷量之比．
[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律得＝·＝＝.
(2)利用欧姆定律可得＝·＝＝.
(3)由q＝It得
＝＝.
[答案]　(1)2∶1　(2)2∶1　(3)1∶1
［跟进训练］
如图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势为多大．
[解析]　由法拉第电磁感应定律知，在时间t内
E＝＝B＝B＝BLv.
[答案]　BLv
热身训练
一、选择题
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是(　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
2．面积为0.4 m2的5匝圆形线圈垂直磁场方向放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝2＋0.5t(T)，则(　　)
A．线圈有扩张的趋势
B．线圈中磁通量的变化率为1 Wb/s
C．线圈中的感应电动势为1 V
D．t＝4 s时，线圈中的感应电动势为8 V
3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将 (　　)
A．越来越大　　　　 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
4.[多选]穿过一个电阻为1 Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀地减少2 Wb，则(　　)
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 V
B．线圈中的感应电动势一定是2 V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2 A
D．线圈中的感应电流一定是2 A
5．A、B两个单匝闭合线圈，穿过A线圈的磁通量由0增加到3×103 Wb，穿过B线圈的磁通量由5×103 Wb增加到6×103 Wb。则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的关系是(　　)
A．EA>EB B．EA＝EB
C．EA6．如图2所示，将条形磁铁从相同的高度分别以速度v和2v插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是(　　)
图2
A．以速度v插入 B．以速度2v插入
C．一样大 D．无法确定
7．[多选]磁悬浮列车是一种没有车轮的陆上无接触式有轨交通工具，时速可达500 km/h，它是利用常导或超导电磁铁与感应磁场之间产生的相互作用力，使列车悬浮，做无摩擦的运行，具有启动快、爬坡能力强等特点，有一种方案是在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间平放一系列线圈，下列说法中正确的是(　　)
A．列车运动时，通过线圈的磁通量发生变化
B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快
C．列车运动时，线圈中会产生感应电流
D．线圈中感应电流的大小与列车速度无关
8. [多选]如图3中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的(　　)
图3
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势为4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第0.1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
9.如图4所示，闭合矩形导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2则(　　)
图4
A．W1C．W1>W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2
10．如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场．在此过程中线框中产生了电流，此电流(　　)
A．方向与图示箭头方向相同，大小为
B．方向与图示箭头方向相同，大小为
C．方向与图示箭头方向相反，大小为
D．方向与图示箭头方向相反，大小为
11.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　)
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
12.(多选)一个面积恒为S＝0.04 m2，匝数n＝100匝的线圈垂直放入匀强磁场中，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0
C．在0～2 s内，线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中产生的电动势为0
13.如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　　)
A．正在增强；＝
B．正在减弱；＝
C．正在减弱；＝
D．正在增强；＝
14．(多选)如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时(　　)
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
15.如图所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度)，分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B＝kt(k>0且为常数)的规律变化的磁场中，前后两次回路中的电流比为(　　)
A．1∶3　　　　　　 B．3∶1
C．1∶1 D．9∶5
16．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为(　　)
甲　　　　　乙
A．　　　　　　　　　B.
C．　　　　　　　　　D.
二、非选择题
17．如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
18．如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．则
甲　　　　　乙
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(2)磁通量的平均变化率多大？
(3)线圈中感应电动势大小为多少？
19． 如图所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10 T，切割磁感线的导线的长度L为40 cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0 m/s，整个线框的电阻R为0.50 Ω，试求：
(1)感应电动势的大小；
(2)感应电流的大小；
(3)使线框向左匀速运动所需要的外力．02法拉第电磁感应定律的理解与应用
基础知识
一、感应电动势
1．概念
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．产生条件
只要穿过回路的磁通量发生变化，在回路中就产生感应电动势．
3．探究影响感应电动势大小的因素
实验1：闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，如图所示，改变导体AB的切割速度，观察电流计示数大小．
现象分析：导体AB切割速度越快，电流计示数越大，说明感应电动势越大；切割速度越慢，电流计示数越小，则感应电动势越小．
实验2：磁铁在线圈中运动，如图所示，以不同的速度将条形磁铁插入或拔出线圈时，比较电流计示数大小．
现象分析：磁铁插入或拔出的速度越快，电流计的示数越大，产生的感应电动势越大；反之，速度越慢，电流计的示数越小，感应电动势越小．
我们从磁通量的变化来看，上面实验由于磁通量都发生变化，均发生电磁感应现象．从实验现象分析可知：无论以何种方式改变磁通量，只要磁通量变化得越快，产生的感应电动势就越大，即感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关．
4．磁通量的变化率
磁通量变化量跟发生这个变化所用时间的比值．
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝，若为n匝线圈，则产生的电动势为E＝n．
3．在电磁感应现象中产生了感应电流，一定有其他能向电能转化，在转化的过程中遵守能量守恒定律．
典型例题
Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的区别
物理量 磁通量Φ 磁通量变化量ΔΦ 磁通量变化率
单位 Wb Wb Wb/s或V
物理 意义 某时刻穿过某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥，S⊥为在垂直B方向上S的投影面积 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| ΔΦ＝B·ΔS⊥ ΔΦ＝ΔB·S⊥ ＝B· 或＝S⊥·
【典例1】　一磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，将abcd绕ad边转180°，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为(　　)
A．0　　 B．2BS　　　C．BS　　　D．BS
【名师点拨】磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以确定好初、末状态的磁通量是正确解题的关键．
【答案B】　
【解析】[开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BS，后来线圈翻转，穿过线圈的磁通量变为Φ2＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.故选B.]
[注意事项]　
磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值．
［跟进训练］
一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量有(　　)
A．0 B．2BS C．2BScos θ D．2BSsin θ
C　[开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BScos θ，后来穿过线圈平面的磁通量为Φ2＝－BScos θ，则磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BScos θ.]
对法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势与磁通量的变化率成正比，而不能理解为与磁通量Φ或磁通量的变化量ΔΦ成正比．感应电动势与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然的联系．
2．(1)对公式E＝n的认识
①适用于回路中磁通量发生变化产生的感应电动势的计算，回路可以闭合，也可以不闭合．
②感应电动势是整个电路的电动势．
(2)导体切割磁感线的电动势：在磁感应强度为B的匀强磁场中，长度为L的导体以速度v沿垂直导体的方向在与磁场垂直的平面内运动时产生的感应电动势为E＝BLv.
【典例2】　如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05 s，第二次用0.1 s．设插入方式相同，试求：
(1)两次线圈中平均感应电动势之比；
(2)两次线圈中平均电流之比；
(3)两次通过线圈的电荷量之比．
[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律得＝·＝＝.
(2)利用欧姆定律可得＝·＝＝.
(3)由q＝It得
＝＝.
[答案]　(1)2∶1　(2)2∶1　(3)1∶1
［跟进训练］
如图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势为多大．
[解析]　由法拉第电磁感应定律知，在时间t内
E＝＝B＝B＝BLv.
[答案]　BLv
热身训练
一、选择题
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是(　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
【答案C】　
[解析] [由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n ，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B错误．]
2．面积为0.4 m2的5匝圆形线圈垂直磁场方向放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝2＋0.5t(T)，则(　　)
A．线圈有扩张的趋势
B．线圈中磁通量的变化率为1 Wb/s
C．线圈中的感应电动势为1 V
D．t＝4 s时，线圈中的感应电动势为8 V
【答案C】
[解析] [根据楞次定律知感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化，由磁通量增大知线圈有收缩的趋势，故A错误；圆线圈在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝2＋0.5t(T)，所以穿过线圈的磁通量变化率是＝S＝0.5×0.4 Wb/s＝0.2 Wb/s，故B错误；线圈中感应电动势大小恒为E＝NS＝5×0.2 V＝1 V，故C正确，D错误．]
3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将 (　　)
A．越来越大　　　　 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
【答案C】
[解析] [E＝BLvsin θ＝BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变．]
4.[多选]穿过一个电阻为1 Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀地减少2 Wb，则(　　)
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 V
B．线圈中的感应电动势一定是2 V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2 A
D．线圈中的感应电流一定是2 A
【答案】BD
【解析】根据E＝n，因为＝2 V而电阻为1 Ω，线圈中的感应电流I＝＝＝2 A。
5．A、B两个单匝闭合线圈，穿过A线圈的磁通量由0增加到3×103 Wb，穿过B线圈的磁通量由5×103 Wb增加到6×103 Wb。则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的关系是(　　)
A．EA>EB B．EA＝EB
C．EA【答案】D
【解析】根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势E＝n，尽管A、B两线圈的匝数相同，磁通量变化ΔΦA>ΔΦB，但是由于变化所用时间未知，故无法比较它们的感应电动势的大小关系。
6．如图2所示，将条形磁铁从相同的高度分别以速度v和2v插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是(　　)
图2
A．以速度v插入 B．以速度2v插入
C．一样大 D．无法确定
【答案】B
[解析]条形磁铁初末位置相同，因此磁通量变化相同，但速度越大，时间越短，则磁通量变化率越大，即电动势越大，电流也就越大，电流表指针偏转角度越大，所以B项正确。
7．[多选]磁悬浮列车是一种没有车轮的陆上无接触式有轨交通工具，时速可达500 km/h，它是利用常导或超导电磁铁与感应磁场之间产生的相互作用力，使列车悬浮，做无摩擦的运行，具有启动快、爬坡能力强等特点，有一种方案是在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间平放一系列线圈，下列说法中正确的是(　　)
A．列车运动时，通过线圈的磁通量发生变化
B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快
C．列车运动时，线圈中会产生感应电流
D．线圈中感应电流的大小与列车速度无关
【答案】ABC
【解析】由磁悬浮列车的原理可以看出，列车运动引起线圈磁通量发生变化，会引起线圈中产生感应电流，列车速度越快，磁通量变化越快，感应电流越大，A、B、C对，D错。
8. [多选]如图3中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的(　　)
图3
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势为4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第0.1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
【答案】AB
【解析】题图给出了磁通量的变化图象，由法拉第电磁感应定律计算：第0.6 s末线圈中的感应电动势为 V＝4 V，A正确，第0.9 s末线圈中的瞬时电动势为30 V，第0.2 s末的瞬时电动势为 V，所以B正确。第0.1 s末线圈的瞬时电动势不为零，C错误。第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相反，D错。
9.如图4所示，闭合矩形导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2则(　　)
图4
A．W1C．W1>W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2
【答案】C
【解析】设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1＝3v2，匀速拉出磁场时，外力所做的功恰好等于安培力所做的功，有：
W＝FL1，F＝BIL2，I＝＝，所以W＝，
所以W1∶W2＝v1∶v2＝3∶1，W1>W2，
电荷量q＝It＝·t＝·t＝
又由于两次拉出过程中ΔΦ1＝ΔΦ2，
所以q1＝q2。
10．如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场．在此过程中线框中产生了电流，此电流(　　)
A．方向与图示箭头方向相同，大小为
B．方向与图示箭头方向相同，大小为
C．方向与图示箭头方向相反，大小为
D．方向与图示箭头方向相反，大小为
【答案A】　
[解析] [利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向．根据E＝BLv知，电流I＝＝，A正确．]
11.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　)
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
【答案D】
[解析] [根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝nL2.]
12.(多选)一个面积恒为S＝0.04 m2，匝数n＝100匝的线圈垂直放入匀强磁场中，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0
C．在0～2 s内，线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中产生的电动势为0
【答案AC】
[解析] [0～2 s内，＝S＝×0.04 Wb/s＝0.08 Wb/s，A对，B错；E＝n＝100×0.08 V＝8 V，C对；第3 s末，尽管B＝0，但≠0，故E≠0，D错．]
13.如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　　)
A．正在增强；＝
B．正在减弱；＝
C．正在减弱；＝
D．正在增强；＝
【答案B】
[解析] [电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势E＝n；油滴所受电场力F＝q，对油滴，根据平衡条件得q＝mg；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为＝.故B正确，A、C、D错误．]
14．(多选)如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时(　　)
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
【答案BD】　
[解析] [只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，所以A、B中感应电动势之比为1∶2，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈A、B电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确答案是B、D.]
15.如图所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度)，分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B＝kt(k>0且为常数)的规律变化的磁场中，前后两次回路中的电流比为(　　)
A．1∶3　　　　　　 B．3∶1
C．1∶1 D．9∶5
【答案B】　
[解析] [同一导线构成不同闭合回路，它们的电阻相同，那么电流之比等于它们的感应电动势之比，设圆形线圈的周长为l，依据法拉第电磁感应定律E＝S，之前的闭合回路的感应电动势E＝kπ2，圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路，根据面积之比等于周长的平方之比，则1∶4的圆形闭合回路的周长之比为1∶2；之后的闭合回路的感应电动势E′＝－kπ2＋kπ2；则前后两次回路中的电流比I∶I′＝E∶E′＝3∶1，B正确．]
16．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为(　　)
甲　　　　　乙
A．　　　　　　　　　B.
C．　　　　　　　　　D.
【答案B】　
[解析] [设在0～时间内产生的感应电流为正，则根据楞次定律得知：在～时间内，感应电流为负，在～2t0时间内感应电流为正；螺线管内的磁通量大小随时间按正弦规律，由数学知识知道：其切线的斜率k＝按余弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律分析可知，螺线管内产生的感应电动势将按余弦规律变化，因此感应电流也按余弦规律变化．故B正确，A、C、D错误．]
二、非选择题
17．如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a.
(3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左．
由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右．
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
18．如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．则
甲　　　　　乙
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(2)磁通量的平均变化率多大？
(3)线圈中感应电动势大小为多少？
[解析]　(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1
所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb.
(2)磁通量的变化率为
＝ Wb/s＝4×10－3 Wb/s.
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E＝n＝1 500×4×10－3 V＝6.0 V.
[答案]　(1)8×10－3 Wb　(2)4×10－3 Wb/s　 (3)6.0 V
19． 如图所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10 T，切割磁感线的导线的长度L为40 cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0 m/s，整个线框的电阻R为0.50 Ω，试求：
(1)感应电动势的大小；
(2)感应电流的大小；
(3)使线框向左匀速运动所需要的外力．
[解析]　(1)依据E＝BLv可解得
E＝BLv＝0.10×40×10－2×5.0 V＝0.20 V.
(2)依据闭合电路欧姆定律可得
I＝＝ A＝0.40 A.
(3)依据安培力公式可求得
F＝BIL＝0.10×0.40×40×10－2 N＝1.6×10－2 N
依据平衡条件解得
使线框向左匀速运动所需要的外力为1.6×10－2 N.
[答案]　(1)0.20 V　(2)0.40 A　(3)1.6×10－2 N

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