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02 振动图像与波动图象
基础知识
一、简谐运动的公式和图象
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相.
2.图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示.
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
二、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
三、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
四、波动图象和振动图象的理解和应用
图象类型 振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长
典型例题
【典例1】(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
【答案】　BCE
【解析】　由题图波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.
【典例2】由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】　BDE
【解析】　根据题意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q点在波峰，C错误，D、E正确.
【典例3】(多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图所示.已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点.下列选项正确的是(　　)
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t＝0时，质点d沿y轴正方向运动
C.t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
E.t＝0.1 s时，质点c将运动到x＝12 cm
【答案】　ABC
【解析】　由题图可知，波长λ＝0.08 m，而波速v＝0.4 m/s，则周期T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；因为波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知d处于“下坡路”，故t＝0时刻质点d沿y轴正方向运动，故B正确；t＝0时，质点a的位移小于质点b的位移，故质点a的加速度比质点b的加速度小，故C正确；在t＝0时刻，质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动，而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动，故质点a比质点b后回到平衡位置，故D错误；质点不会随波迁移，只是在平衡位置附近振动，故E错误.
【典例41】(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)
A.此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
【答案】　AB
【解析】　波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.
【典例5】(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求：
图5
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
【答案】　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
【解析】　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm
热身训练
一、多选题
1．（2020·夏津第一中学高二期中）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．波速为6 m/s
B．频率为1.5 Hz
C．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
D．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
2．（2020·山东省淄川中学高二期中）简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。下列说法正确的是（　　）
A．再过一个周期时，质点P的位移为正值
B．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
C．质点P此时刻的速度沿y轴的负方向
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
3．（2020·辽宁省抚顺一中高二期中）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m．P点的振动图像如图2所示．在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是
A． B．
C． D．
4．（2019·河北省高二期中）一列简谐横波正沿着x轴正方向传播，波在某一时刻的波形图象如图所示．下列判断正确的是（　　）
A．这列波的波长是8m
B．此时刻x=3m处质点正沿y轴正方向运动
C．此时刻x=6m处质点的速度为0
D．此时刻x=7m处质点的加速度方向沿y轴负方向
【名师点拨】由波的传播方向判断质点的运动方向是基本功，要熟练掌握．对于简谐运动，要会根据a=-kx/m分析加速度的情况.
5．（2020·馆陶县第一中学高二月考）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则
A．此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【名师点拨】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向。
二、单选题
6．（2020·海原县第一中学高二月考）振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图所示，规定绳上各质点向上运动的方向为位移x的正方向，从波传播到细绳上的P点开始计时，下图的四个图中能表示P点振动图像的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020·四川省遂宁市第二中学校高二期中）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（ ）
A．A=1m f=5Hz
B．A=0.5 m f=5 Hz
C．A=0.5m f=2.5 Hz
D．A=1 m f=2.5 Hz
8．（2019·浙江省高二期末）介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动产生的简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻刚好传到P点，波形如图甲所示。能正确描述x0处质点振动图像的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020·馆陶县第一中学高二月考）如图所示，波源S从平衡位置开始上、下（沿y轴方向）振动，产生的简谐横波向右传播，经过0.1s后，沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象，如图所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．波源S最初是向上振动的
B．该简谐波的波速为20m/s
C．该波的波长为m（n＝0,1,2，…）
D．该波通过宽度约为1m的缝隙时，不能产生明显的衍射现象
10．（2020·江苏省如皋中学高二月考）质点A做简谐运动的振动图像与t＝1.6 s时刻的波动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点A向下运动，波向左传播
B．质点A向下运动，波向右传播
C．质点A向上运动，波向左传播
D．质点A向上运动，波向右传播
三、解答题
11．（2020·四川省高二期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时的波形图，此时波刚好传播到处的质点，虚线为时的波形图。求：
(1)该波波源的起振方向；
(2)该波传播速度的大小；
(3)若，则处的质点从到第一次运动到波峰所需的时间。
12．（2020·枣庄市第三中学高二期中）一列沿方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为。、两点的坐标分别为和，已知时，点第二次出现波峰。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从时刻起，经过多长时间点第一次出现波峰？
（3）当点第一次出现波峰时，点通过的路程为多少？
13．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.3m/s，P点的横坐标为96cm，从图中状态开始计时，求：
①经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
②经过多长时间，P质点第一次到达波峰？
【名师点拨】解决本题的关键知道各点的起振方向与波源的起振方向相同，通过波形的移动进行求解。02 振动图像与波动图象
基础知识
一、简谐运动的公式和图象
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相.
2.图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示.
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
二、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
三、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
四、波动图象和振动图象的理解和应用
图象类型 振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长
典型例题
【典例1】(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
【答案】　BCE
【解析】　由题图波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.
【典例2】由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】　BDE
【解析】　根据题意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q点在波峰，C错误，D、E正确.
【典例3】(多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图所示.已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点.下列选项正确的是(　　)
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t＝0时，质点d沿y轴正方向运动
C.t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
E.t＝0.1 s时，质点c将运动到x＝12 cm
【答案】　ABC
【解析】　由题图可知，波长λ＝0.08 m，而波速v＝0.4 m/s，则周期T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；因为波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知d处于“下坡路”，故t＝0时刻质点d沿y轴正方向运动，故B正确；t＝0时，质点a的位移小于质点b的位移，故质点a的加速度比质点b的加速度小，故C正确；在t＝0时刻，质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动，而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动，故质点a比质点b后回到平衡位置，故D错误；质点不会随波迁移，只是在平衡位置附近振动，故E错误.
【典例41】(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)
A.此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
【答案】　AB
【解析】　波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.
【典例5】(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求：
图5
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
【答案】　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
【解析】　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm
热身训练
一、多选题
1．（2020·夏津第一中学高二期中）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．波速为6 m/s
B．频率为1.5 Hz
C．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
D．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
【答案】ABD
【解析】由图象可知，波长为λ=4m
AB. 由题意知
得周期为
因为该简谐波的周期大于0.5s，则n取0有
频率为
波速为
故AB项与题意相符；
C. t=0时x=1 m处的质点位于波峰，经t=1 s，即经过1.5个周期，该质点处于波谷处，故C项与题意不相符；
D. t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故D项与题意相符。
2．（2020·山东省淄川中学高二期中）简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。下列说法正确的是（　　）
A．再过一个周期时，质点P的位移为正值
B．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
C．质点P此时刻的速度沿y轴的负方向
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
【答案】AD
【解析】A. 再过一个周期时，质点P回到图示位置，位移为正，故A正确；
BC. 波沿x轴的正方向传播，根据平移法可知，质点P此时刻的速度沿y轴正方向，故BC错误。
D. 振幅为a，经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
故选AD。
3．（2020·辽宁省抚顺一中高二期中）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m．P点的振动图像如图2所示．在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】B．该波的波长为4m，PQ两点间的距离为3m．当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰，B正确．
C．当沿x轴负方向传播时，P点处于向上振动时Q点应处于波谷，C对．
4．（2019·河北省高二期中）一列简谐横波正沿着x轴正方向传播，波在某一时刻的波形图象如图所示．下列判断正确的是（　　）
A．这列波的波长是8m
B．此时刻x=3m处质点正沿y轴正方向运动
C．此时刻x=6m处质点的速度为0
D．此时刻x=7m处质点的加速度方向沿y轴负方向
【答案】ABD
【解析】A．由图象可知波长λ=8m，故A正确；
B．简谐横波沿着x轴正方向传播，波形将向右平移，则此时刻x=3m处质点沿y轴正方向运动．故B正确．
C．x=6m处质点处于平衡位置，速度最大．故C错误．
D．x=7m处质点位移为正值，由a=-kx/m分析得知，加速度为负值，即沿y轴负方向．故D正确．
故选ABD．
【名师点拨】由波的传播方向判断质点的运动方向是基本功，要熟练掌握．对于简谐运动，要会根据a=-kx/m分析加速度的情况.
5．（2020·馆陶县第一中学高二月考）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则
A．此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】试题分析：波的周期T="4" s，波长λ="8" m，波速，则再经过6 s，波传播的距离为x="vt=12" m，故该波传到x="24" m处，选项A正确；M点在此时振动方向向下，则第3 s末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x="12" m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；因为<="sin" 45°，故M点第一次到达y="–3" m位置时，振动的时间小于="1" s，选项D错误。
【名师点拨】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向。
二、单选题
6．（2020·海原县第一中学高二月考）振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图所示，规定绳上各质点向上运动的方向为位移x的正方向，从波传播到细绳上的P点开始计时，下图的四个图中能表示P点振动图像的是（　　）
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】由于波源起振方向沿y轴负方向，因此当波传到P点时，P点首先从平衡位置向下振动，即0时刻处于平衡位置，下一时刻向下运动，B正确，ACD错误。
故选B。
7．（2020·四川省遂宁市第二中学校高二期中）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（ ）
A．A=1m f=5Hz
B．A=0.5 m f=5 Hz
C．A=0.5m f=2.5 Hz
D．A=1 m f=2.5 Hz
【答案】C
【解析】由图，A=0.5m，λ=4m；经0.6s，N点开始振动得波速；所以频率，故ABD错误，C正确．故选C.
8．（2019·浙江省高二期末）介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动产生的简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻刚好传到P点，波形如图甲所示。能正确描述x0处质点振动图像的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】CD．从波形图可以看出，，t0时刻传到P处，说明。简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知，在t0时刻P处质点的振动方向和波源在t=0时刻的振动方向相同是沿y轴的正方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的正方向的，选项CD错误；
AB．根据同侧法可知，在t0时刻x0处质点正在向上振动，选项A正确、B错误。
故选A。
9．（2020·馆陶县第一中学高二月考）如图所示，波源S从平衡位置开始上、下（沿y轴方向）振动，产生的简谐横波向右传播，经过0.1s后，沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象，如图所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．波源S最初是向上振动的
B．该简谐波的波速为20m/s
C．该波的波长为m（n＝0,1,2，…）
D．该波通过宽度约为1m的缝隙时，不能产生明显的衍射现象
【答案】B
【解析】A.由振动图像图像可知，开始振动的下一刻，P点在下方，故开始时P点向下振动，A错误；
B.简谐波的速度，故B正确；
C.根据振动图像可知振动周期为0.4s，即波是周期为0.4s根据，可知波长，故C错误；
D.产生明显衍射现象时，障碍物或狭缝的直径小于或等于其波长，故该波通过宽度约为1m的缝隙时，能产生明显的衍射现象，D错误。
10．（2020·江苏省如皋中学高二月考）质点A做简谐运动的振动图像与t＝1.6 s时刻的波动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点A向下运动，波向左传播
B．质点A向下运动，波向右传播
C．质点A向上运动，波向左传播
D．质点A向上运动，波向右传播
【答案】C
【解析】根据振动图像可知t=1.6s时刻质点A向上振动，在波动图像中根据“同侧法”知波向左传播，故ABD错误，C正确。
故选C。
三、解答题
11．（2020·四川省高二期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时的波形图，此时波刚好传播到处的质点，虚线为时的波形图。求：
(1)该波波源的起振方向；
(2)该波传播速度的大小；
(3)若，则处的质点从到第一次运动到波峰所需的时间。
【答案】(1)该波波源的起振方向沿y轴正方向；(2)（）；(3)0.6s
【解析】(1)有题可知，该波沿x轴正方向传播，所以利用同侧法可知，该波波源的起振方向沿y轴正方向；①
(2)该波沿x轴正方向传播，根据波动图象可知②
由①②，可得（）③
根据机械波的传播，有④
由②③④，得（）⑤
(3)若则，⑥
波传播到处质点所需时间
⑦
处质点从开始振动到第一次运动到波峰所需时间
⑧
⑨
12．（2020·枣庄市第三中学高二期中）一列沿方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为。、两点的坐标分别为和，已知时，点第二次出现波峰。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从时刻起，经过多长时间点第一次出现波峰？
（3）当点第一次出现波峰时，点通过的路程为多少？
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由题意可知该波的波长为，P点与最近波峰的水平距离为，距离下一个波峰的水平距离为，所以。
（2）Q点与最近波峰的水平距离为，故Q点第一次出现波峰的时间为
。
（3）该波中各质点振动的周期为，P点开始振动时刻，Q第一次出现波峰时质点P振动了
则
质点每振动一经过的路程为，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程。
13．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.3m/s，P点的横坐标为96cm，从图中状态开始计时，求：
①经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
②经过多长时间，P质点第一次到达波峰？
【答案】（1）2.4 s （2）3.0 s．
【解析】（1）图示时刻，这列波的最前端的质点坐标是24cm，根据波的传播方向，可知这一点正沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向运动．故P点的起振方向是y轴负方向．
P质点开始振动的时间 ．
（2）由波形平移法知：t=时刻x=6cm处的波峰传到P点时质点P第一次到达波峰，因此所用的时间为： ．
【名师点拨】解决本题的关键知道各点的起振方向与波源的起振方向相同，通过波形的移动进行求解。

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