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03 波的多解问题
基础知识
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).
典型例题
【典例1】如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案　见解析
解析　(1)由题图图象可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s　(n＝0,1，2…).
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m　(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10) m/s　(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播.
【典例2】简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象.图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象.图中两波峰间距离Δx＝7.0 m.求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt.
答案　见解析
解析　(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为：v＝＝ m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋＝(6n＋) s，(n＝0,1,2,3…)
【典例3】如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2 =1．5 s时刻的波形，这列波的周期T符合2T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波的周期大小没有限制条件，如果波速大小为34 m/s，波速方向如何？
【答案】（1）右传 38/3m/s （或13．7m/s）（2）左传 14m/s（3）右传
【解析】试题分析：据波形图可知，λ=8m
（1）若波向右传播时，2T＜t2-t1＜3T时，波向右传播的距离为（2λ+3）m，所以波速，
（2）若波向左传播时，2T＜t2-t1＜3T时，波传播的距离为（2λ+5）m，所以波速，
（3）若波速大小为34m/s，在△t=t2-t1=1．5s内波传播的距离为△x=v △t=34×1．5m=51m
因为s=51m=（6λ+3）m，所以波向右传播
【名师点拨】本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法。
【典例4】如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
（1）这列波的波长是多少？
（2）假定波向左传播，求波传播的可能距离；
（3）若这列波向右传播，求波的速度；
【答案】（1）4m（2）(m)，n=0、1、2……（3）20n+5(m/s)，n=0、1、2……
【解析】（1）由图可知这列波的波长是m
（2）假定波向左传播，它传播的可能距离为：(m)，（n=0，1，2，…）
（3）若这列波向右传播，它传播的时间为：s
得：s（n=0，1，2，…）
则波速为(m/s)，（n=0，1，2，…）
【典例5】(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是(　　)
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】　ACE
【解析】　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C正确，D错误；根据λ＝vT得，T不变，波速变为0.80 m/s时波长λ′＝0.32 m，E正确.
热身训练
一、单选题
1．（2016·湖南高二月考）已知一列横波某时刻的波动图像和其中一点的振动图像，如图所示，则有（ ）
A．甲图是振动图像，此列波的波速为
B．甲图是波动图像，此列波的波速为
C．乙图是波动图像，此列波的波速为
D．乙图是振动图像，此列波的波速为
【答案】D
【解析】试题分析：甲图反映了反映某一时刻介质中各质点的位移情况，是波动图象，由图读出波长；乙图反映同一质点在各个时刻的位移情况，是振动图象，由图读出周期，故波速为，故ABC错误，D正确。
2．（2020·天津高三）如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图．图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0．5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示．已知两列波的周期均大于0．3s，则下列说法中正确的是
A．波甲的速度可能大于波乙的速度 B．波甲的波长可能大于波乙的波长
C．波甲的周期一定等于波乙的周期 D．波甲的频率一定小于波乙的频率
【答案】A
【解析】AC．经过0.5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于0.3s，则根据，可知，两波的周期分别可能为1s和，则根据波速度，可知，若甲的周期为，而乙的周期为1s，则甲的速度大于乙的速度，故A正确，C错误；
B．由图可知，横波甲的波长为4m，乙的波长为6m，故说明甲波的波长比乙波的短，故B错误；
D．若 乙的周期为1s而甲的周期为，则由可知，甲的频率大于乙的频率，故D错误。
故选A。
3．（2018·上海高三）如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．b波的速度比a波的速度大
B．b波的波长比a波的波长大
C．b波的频率比a波的频率大
D．这两列波可能会发生干涉现象
【答案】C
【解析】A．由于机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，故A错误．
BC．由图可看出波长关系为λa=2λb，而va=vb．由知fb=2fa．故，B错误，C正确．
D．两列波的频率不同，所以不能发生干涉现象．故D错误．
故选C．
【名师点拨】波长、波速和频率是描述机械波常用的物理量，要掌握它们的决定因素：波速由介质决定，频率由波源决定，则波长由介质和波源共同决定．
二、多选题
4．（2015·河北高二单元测试）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则下列说法正确的是
A．两波的波长之比为λA：λB=1：2
B．两波的波长之比为λA：λB=2：1
C．两波的波速之比可能为vA：vB=1：2
D．两波的波速之比可能为vA：vB=2：1
【答案】BCD
【解析】试题分析： 由图可知：，即：，，解得：，所以A错误，B正确；根据题意可得：两列波的周期关系为：t = TA，t = nTB（n = 1、2、3 ），则有：，，所以，，故C、D正确．因此选BCD．
5．（2019·上海高一课时练习）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是(　　)
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
E.a、b两列波的波速相同
【答案】BDE
【解析】ABE．由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为同一介质中波速相等，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误，BE正确；
C．两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；
D．波长越长，衍射现象越明显，则通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显，D正确。
三、解答题
6．（2017·天津静海一中高二月考）一列简谐横波沿x轴传播，相距2.0m的两个质元a和b的振动图象分别为图示中的实线和虚线，实线质元a的振动图像，虚线为b 的振动图像．请回答下面几个问题
（1）这列波的波长和传播速度为多少？
（2）若该波的波长m，则该波的传播速度？
（3）规律总结归纳：多解产生原因
【答案】（1）若a传b，则波长为;若b传a，则波长为
（2）若波从a传向b，v=2m/s；若波从b传向a，v=m/s；
（3）多解产生的原因：a.波的传播方向的不确定造成的多解；b.振动的重复性
【解析】（1）若波从a传向b，则传播的时间： ，
传播的速度： ；
波长 （n=0、1、2、3……）
若波从b传向a，则传播的时间： ，
传播的速度： ；
波长 （n=0、1、2、3……）
（2）若该波的波长m，若波从a传向b，则n=0时，可得λ=8m，v=2m/s；
若波从b传向a，则n=0时，可得λ=m，v=m/s；
（3）多解产生的原因：a.波的传播方向的不确定造成的多解；b.振动的重复性.
7．（2020·青铜峡市高级中学高二期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.2s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2s，求：
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大？波的周期是多大？
(3)如果波向左传播，波速是多大、波的周期是多大？
【答案】(1) 10cm, 0.24cm；(2) 0.9m/s, 0.27s；(3) 0. 3m/s, 0.8s
【解析】(1)振幅A＝10cm；波长λ＝0.24cm
(2)波向右传播：传播距离为18cm，故波速为
波在一个周期内匀速平移一倍的波长，故：T1＝t
周期
(3)波向左传播：波形平移距离为6cm，故波速为
波在一个周期内匀速平移一倍的波长，故T2＝t，
周期T2＝4t＝4×0.2s＝0.8s
8．（2020·永济中学高二月考）一列简谐横波图象如图所示, 时刻的波形如图中实线所示, 时刻的波形如图中虚线所示,已知,问:
(1).这列波的可能波速的表达式
(2).若波向左传播,且,波速为多大
(3).若波速,则波向哪个方向传播
【答案】（1）或（2）（3）向右
【解析】（1）若波向右传播，根据波形的周期性，（n=0，1，2，…）
同理可得，若波向左传播，v=16n+12m/s（n=0，1，2，…）
（2）若波向左传播，且3T＜△t＜4T，则由v=16n+12m/s得：v=16×3+12m/s=60m/s
（3）假设波向右传播，v=68m/s根据v=16n+4m/s得，68=16n+4，n=4，假设成立，故波向右传播.
【名师点拨】本题是两个时刻的波形问题，没加条件时，注意多解，有时间3T＜t2-t1＜4T限制时，解得的是特殊值，也可以写出没有限制条件时波传播距离的通项，再求出特殊值．
9．（2018·上饶市广信中学高二月考）如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：t2–t1（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
【答案】（1）v=x/t=6m/s （2）v=x/t=10m/s
【解析】（1）t2-t1则波速为 v1=
（2）同理可得：若波向左传播，波传播的距离为△x2=5m
则波速为 v2=
【名师点拨】本题是应该是波动图象中多解问题，根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．但本题给出了限制条件t2–t110．（2019·辽宁实验中学高二期中）如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
【答案】（1）54 m/s．（2）58 m/s．（3）波速方向向左．
【解析】由图象可知：λ=8 m
（1）当波向右传播时，波传播距离为s=nλ+λ=8n+3（m）
由可得n=3，则传播得距离s=27
（2）当波向左传播时，波传播距离为s=nλ+λ=8n+5（m）
由可得n=3，则传播得距离s=29
波速为：
（3）若波速大小为74m/s，在t=t2-t1时间内波传播的距离为：s=vt=74×0．5m=37 m．
因为s=37m=4λ+λ，所以波向左传播．
11．（2019·北京市第一六一中学高二月考）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形，而虚线是该波在t=0.5s时的波形．
（1）若此列波的周期大于0.5s，求该波的波速；
（2）若此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，求该波的波速．
【答案】（1）2m/s（2）10m/s
【解析】（1）由图可知，λ=4m；波传播的时间为：（n=0、1、2、3….）
当此列波的周期大于0.5s，则n=0，此时T=2s，则该波的波速 ；
（2）若此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，则n=1，此时T=0.4s，则该波的波速．
12．（2020·山东曲阜一中高二期中）如图所示，实线是一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在 t=0.2s 时刻的波形图，求:
（1）由图读出波的振幅和波长；
（2）若波沿 x 轴正方向传播，求波速的可能值；
（3）若波沿 x 轴负方向传播，求波速的可能值。
【答案】（1）波长λ＝0.24 m，振幅为10m；
（2）
（3）
【解析】（1）由波形图知波长λ＝0.24 m，振幅为10m
（2）若波沿 x 轴正方向传播，传播距离Δx满足
由速度公式知：
（3）波沿x轴负方向传播时，传播距离
由速度公式知
故本题答案是：（1）波长λ＝0.24 m，振幅为10m；
（2）
（3）
13. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，其中处于x1＝5 m处的质点A的振动图象如图乙所示，此时振动恰好传播到x2＝7 m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB＝25 m，求：
(1)这列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始10 s内质点B运动的路程和位移.
【答案】(1)10 m/s　(2)7.7 m　－10 cm
【解析】　(1)由题图甲可知，此波的波长为λ＝4 m
由题图乙可知，此波的周期T＝0.4 s
所以v＝＝10 m/s
(2)波从t＝0时刻传播到B点所需时间t1＝，其中：Δx＝23 m
代入数据可得：t1＝2.3 s
所以10 s内B点振动的时间：t2＝10 s－2.3 s＝7.7 s
由题意可得，质点B开始振动时是从平衡位置向下运动，
质点B全振动次数：n＝＝＝19
质点B运动的路程：s＝4An＝7.7 m
t＝10 s时刻，质点B处在负的最大位移处，所以位移为：xB＝－10 cm.03 波的多解问题
基础知识
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).
典型例题
【典例1】如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案　见解析
解析　(1)由题图图象可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s　(n＝0,1，2…).
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m　(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10) m/s　(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播.
【典例2】简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象.图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象.图中两波峰间距离Δx＝7.0 m.求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt.
答案　见解析
解析　(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为：v＝＝ m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋＝(6n＋) s，(n＝0,1,2,3…)
【典例3】如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2 =1．5 s时刻的波形，这列波的周期T符合2T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波的周期大小没有限制条件，如果波速大小为34 m/s，波速方向如何？
【答案】（1）右传 38/3m/s （或13．7m/s）（2）左传 14m/s（3）右传
【解析】试题分析：据波形图可知，λ=8m
（1）若波向右传播时，2T＜t2-t1＜3T时，波向右传播的距离为（2λ+3）m，所以波速，
（2）若波向左传播时，2T＜t2-t1＜3T时，波传播的距离为（2λ+5）m，所以波速，
（3）若波速大小为34m/s，在△t=t2-t1=1．5s内波传播的距离为△x=v △t=34×1．5m=51m
因为s=51m=（6λ+3）m，所以波向右传播
【名师点拨】本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法。
【典例4】如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
（1）这列波的波长是多少？
（2）假定波向左传播，求波传播的可能距离；
（3）若这列波向右传播，求波的速度；
【答案】（1）4m（2）(m)，n=0、1、2……（3）20n+5(m/s)，n=0、1、2……
【解析】（1）由图可知这列波的波长是m
（2）假定波向左传播，它传播的可能距离为：(m)，（n=0，1，2，…）
（3）若这列波向右传播，它传播的时间为：s
得：s（n=0，1，2，…）
则波速为(m/s)，（n=0，1，2，…）
【典例5】(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是(　　)
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】　ACE
【解析】　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C正确，D错误；根据λ＝vT得，T不变，波速变为0.80 m/s时波长λ′＝0.32 m，E正确.
热身训练
一、单选题
1．（2016·湖南高二月考）已知一列横波某时刻的波动图像和其中一点的振动图像，如图所示，则有（ ）
A．甲图是振动图像，此列波的波速为
B．甲图是波动图像，此列波的波速为
C．乙图是波动图像，此列波的波速为
D．乙图是振动图像，此列波的波速为
2．（2020·天津高三）如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图．图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0．5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示．已知两列波的周期均大于0．3s，则下列说法中正确的是
A．波甲的速度可能大于波乙的速度 B．波甲的波长可能大于波乙的波长
C．波甲的周期一定等于波乙的周期 D．波甲的频率一定小于波乙的频率
3．（2018·上海高三）如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．b波的速度比a波的速度大
B．b波的波长比a波的波长大
C．b波的频率比a波的频率大
D．这两列波可能会发生干涉现象
【名师点拨】波长、波速和频率是描述机械波常用的物理量，要掌握它们的决定因素：波速由介质决定，频率由波源决定，则波长由介质和波源共同决定．
二、多选题
4．（2015·河北高二单元测试）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则下列说法正确的是
A．两波的波长之比为λA：λB=1：2
B．两波的波长之比为λA：λB=2：1
C．两波的波速之比可能为vA：vB=1：2
D．两波的波速之比可能为vA：vB=2：1
5．（2019·上海高一课时练习）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是(　　)
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
E.a、b两列波的波速相同
三、解答题
6．（2017·天津静海一中高二月考）一列简谐横波沿x轴传播，相距2.0m的两个质元a和b的振动图象分别为图示中的实线和虚线，实线质元a的振动图像，虚线为b 的振动图像．请回答下面几个问题
（1）这列波的波长和传播速度为多少？
（2）若该波的波长m，则该波的传播速度？
（3）规律总结归纳：多解产生原因
7．（2020·青铜峡市高级中学高二期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.2s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2s，求：
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大？波的周期是多大？
(3)如果波向左传播，波速是多大、波的周期是多大？
8．（2020·永济中学高二月考）一列简谐横波图象如图所示, 时刻的波形如图中实线所示, 时刻的波形如图中虚线所示,已知,问:
(1).这列波的可能波速的表达式
(2).若波向左传播,且,波速为多大
(3).若波速,则波向哪个方向传播
【名师点拨】本题是两个时刻的波形问题，没加条件时，注意多解，有时间3T＜t2-t1＜4T限制时，解得的是特殊值，也可以写出没有限制条件时波传播距离的通项，再求出特殊值．
9．（2018·上饶市广信中学高二月考）如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：t2–t1（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
【名师点拨】本题是应该是波动图象中多解问题，根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．但本题给出了限制条件t2–t110．（2019·辽宁实验中学高二期中）如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
11．（2019·北京市第一六一中学高二月考）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形，而虚线是该波在t=0.5s时的波形．
（1）若此列波的周期大于0.5s，求该波的波速；
（2）若此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，求该波的波速．
12．（2020·山东曲阜一中高二期中）如图所示，实线是一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在 t=0.2s 时刻的波形图，求:
（1）由图读出波的振幅和波长；
（2）若波沿 x 轴正方向传播，求波速的可能值；
（3）若波沿 x 轴负方向传播，求波速的可能值。
13. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，其中处于x1＝5 m处的质点A的振动图象如图乙所示，此时振动恰好传播到x2＝7 m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB＝25 m，求：
(1)这列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始10 s内质点B运动的路程和位移.

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