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03 电磁感应中的电路问题
基础知识
1、电磁感应中电路知识的关系图

2、分析电磁感应电路问题的基本思路
3.图像问题的求解类型
类型 求解流程
据电磁感应过程选图像
据图像分析判断电磁感应过程
4.电磁感应图像问题的解决方法
典型例题
【典例1】（2019全国理综II卷14）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
【答案】.BD
【命题意图】 本题考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关知识点。
【解题思路】【正确项分析】根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等。若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域后一段时间MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，流过PQ的电流随时间变化的图像A可能正确；若释放两导体棒的时间较短，在PQ没有出磁场区域MN就进入磁场区域，回路中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，所以MN导体棒所受是安培力一定大于导体棒重力沿斜面方向的分力，所以导体棒一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像D可能正确。【错误项分析】由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，在MN进入磁场区域，切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，图像B不可能正确；若释放两导体棒的时间较短，在PQ没有出磁场区域MN就进入磁场区域，回路中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到大于重力沿斜面方向的分力的安培力作用，做减速运动，不可能在PQ中有恒定电流，所以图像C不可能正确。
【名师点拨】导体棒沿倾斜导轨运动做切割磁感线运动是常见的电磁感应模型。模型情景主要有：导轨光滑或不光滑，磁场区域有界或无界，导体棒静止下滑或以某一速度下滑，导体棒以某一速度沿导轨上滑，解答时主要应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律及其相关知识点分析。
【典例2】（2019全国理综III卷19）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是
【答案】AC
【解析】t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动，受到安培力作用做减速运动，由于安培力与速度成正比，所以棒ab做加速度逐渐减小的减速运动，棒cd做加速度逐渐减小的加速运动，图像A正确B错误；当最终两导体棒速度相等时，回路中磁通量不变，导体棒中感应电流为零，导体棒做匀速运动，图像C正确D错误。
【典例3】（2019全国理综I卷20）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【命题意图】 本题考查电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】由图（b）可知，在t=0到t=t1时间内，磁感应强度变化率恒定，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律，圆环中感应电流始终沿顺时针方向，选项B正确；由于磁场方向变化，圆环所受的安培力方向变化，选项A错误；由图（b）可知，磁感应强度变化率大小= ，圆环中感应电动势E=S0= ，选项D错误；导线电阻R=，圆环中感应电流I=E/R=，选项C正确。
【名师点拨】注意从图像中提取解题信息，注意两段时间磁场方向相反。
【典例4】(2018·全国卷Ⅲ·20)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势(　　)
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
【答案】　AC
【解析】　在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大.在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误.
【典例5】（2018全国卷II）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
【答案】D
【解析】本题考查电磁感应中的图象问题及其相关的知识点。正方形线框向左匀速运动，某个时间段内产生的感应电动势和感应电流应该为恒定值，可排除图象A；由于正方形线框边长为3l/2，正方形线框向左匀速运动时有一段时间两侧边处于磁场方向相同的磁场区域，不产生感应电流，可排除图象B；由于正方形线框向左匀速运动时产生的电流方向变化，所以图象D正确C错误。
热身训练
1、（多选）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)
A.R2两端的电压为 B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
2、（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为r、间距为L，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd开始，在拉力作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处，则该过程中(　　)
A．通过R的电流方向为f→R→e B．通过R的电流方向为e→R→f
C．R上产生的热量为r D．通过R的电荷量为
3．一匀强磁场的磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属线圈，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1C．E1>E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
D．E2>E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
4．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直于纸面向外为磁场的正方向，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示，则0~t0时间内，导线框中
A．感应电流方向为顺时针
B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为
D．感应电流大小为
5.如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,t=0时刻,线框在水平外力的作用下,从静止开始向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为i,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列i、U、F随运动时间t变化的关系图像正确的是(　　)
6.（多选）如图所示，ac和bd是相距为L的两根的金属导轨，放在同一水平面内。MN是质量为m，电阻为R的金属杆，垂直导轨放置，c和d端接电阻R1=2R，MN杆与cd平行，距离为2L，若0－2t0时间内在导轨平面内加上如图所示变化的匀强磁场，已知t=0时刻导体棒静止，磁感强度竖直向下为正方向，那么以下说法正确的是（　　）
A．感应电流的方向先沿顺时针后沿逆时针方向
B．回路中电流大小始终为
C．导体棒受到的摩擦力方向先向左后向右
D．导体棒受到的摩擦力大小不变
7．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象中正确的是
A． B．
C． D．
8．如图甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正。则线圈感应电流随时间的变化图像为
A． B． C． D．
9．（多选）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势
A．在时为零
B．在时改变方向
C．在时最大，且沿顺时针方向
D．在时最大，且沿顺时针方向
10．（多选）如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表（内阻不计）．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定向下为B的正方向），则下列说法正确的是
A．t=0.005 s时线框中的感应电流最大
B．t=0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向
C．t=0.015 s时电流表的示数为零
D．0~0.02 s内闭合导线框上产生的热量为
11．如图甲所示，水平面上放置一矩形闭合线框abcd，已知ab边长l1=1.0m、bc边长l2=0.5m，电阻r=0.1。匀强磁场垂直于线框平面，线框恰好有一半处在磁场中，磁感应强度B在0.2s内随时间变化情况如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。线框在摩擦力作用下保持静止状态。求：
（1）感应电动势的大小；
（2）线框中产生的焦耳热；
（3）线框受到的摩擦力的表达式。
12．如图甲所示，一正方形线圈的匝数为240匝，边长为a=0.5 m，对应的总电阻为2 Ω，电阻R=1 Ω并通过导线与线圈相连，线圈平面与匀强磁场垂直且固定，且一半处在磁场中，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化的关系如图乙所示，求：
（1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
（2）6 s内通过电阻R的电荷量；
（3）t=4 s时线圈受到的安培力。
13．一个平行导轨放在水平面上，左侧接一个阻值Ω的电阻，两平行导轨间距为m，一质量kg、电阻Ω的导体棒垂直放在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，装置空间存在有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场（俯视如图甲所示），起初时刻，导体棒距左端m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，当t=4s时，导体棒恰好不滑动，求：
（1）在0内，流过电阻R的电荷量为多少？
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数为多少？
（3）若在4s末时开始对导体棒施加一个水平向右的恒力F=5.2N，要使回路中不再有感应电流，请推导磁场的磁感应强度B与时间t的关系式（将4 s末作为该关系式的0时刻）。03 电磁感应中的电路问题
基础知识
1、电磁感应中电路知识的关系图

2、分析电磁感应电路问题的基本思路
3.图像问题的求解类型
类型 求解流程
据电磁感应过程选图像
据图像分析判断电磁感应过程
4.电磁感应图像问题的解决方法
典型例题
【典例1】（2019全国理综II卷14）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
【答案】.BD
【命题意图】 本题考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关知识点。
【解题思路】【正确项分析】根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等。若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域后一段时间MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，流过PQ的电流随时间变化的图像A可能正确；若释放两导体棒的时间较短，在PQ没有出磁场区域MN就进入磁场区域，回路中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，所以MN导体棒所受是安培力一定大于导体棒重力沿斜面方向的分力，所以导体棒一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像D可能正确。【错误项分析】由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，在MN进入磁场区域，切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，图像B不可能正确；若释放两导体棒的时间较短，在PQ没有出磁场区域MN就进入磁场区域，回路中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到大于重力沿斜面方向的分力的安培力作用，做减速运动，不可能在PQ中有恒定电流，所以图像C不可能正确。
【名师点拨】导体棒沿倾斜导轨运动做切割磁感线运动是常见的电磁感应模型。模型情景主要有：导轨光滑或不光滑，磁场区域有界或无界，导体棒静止下滑或以某一速度下滑，导体棒以某一速度沿导轨上滑，解答时主要应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律及其相关知识点分析。
【典例2】（2019全国理综III卷19）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是
【答案】AC
【解析】t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动，受到安培力作用做减速运动，由于安培力与速度成正比，所以棒ab做加速度逐渐减小的减速运动，棒cd做加速度逐渐减小的加速运动，图像A正确B错误；当最终两导体棒速度相等时，回路中磁通量不变，导体棒中感应电流为零，导体棒做匀速运动，图像C正确D错误。
【典例3】（2019全国理综I卷20）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【命题意图】 本题考查电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】由图（b）可知，在t=0到t=t1时间内，磁感应强度变化率恒定，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律，圆环中感应电流始终沿顺时针方向，选项B正确；由于磁场方向变化，圆环所受的安培力方向变化，选项A错误；由图（b）可知，磁感应强度变化率大小= ，圆环中感应电动势E=S0= ，选项D错误；导线电阻R=，圆环中感应电流I=E/R=，选项C正确。
【名师点拨】注意从图像中提取解题信息，注意两段时间磁场方向相反。
【典例4】(2018·全国卷Ⅲ·20)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势(　　)
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
【答案】　AC
【解析】　在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大.在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误.
【典例5】（2018全国卷II）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
【答案】D
【解析】本题考查电磁感应中的图象问题及其相关的知识点。正方形线框向左匀速运动，某个时间段内产生的感应电动势和感应电流应该为恒定值，可排除图象A；由于正方形线框边长为3l/2，正方形线框向左匀速运动时有一段时间两侧边处于磁场方向相同的磁场区域，不产生感应电流，可排除图象B；由于正方形线框向左匀速运动时产生的电流方向变化，所以图象D正确C错误。
热身训练
1、（多选）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)
A.R2两端的电压为 B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
【答案】　AC
【解析】　由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U＝，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。
2、（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为r、间距为L，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd开始，在拉力作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处，则该过程中(　　)
A．通过R的电流方向为f→R→e B．通过R的电流方向为e→R→f
C．R上产生的热量为r D．通过R的电荷量为
【 答案】．BC　
【 解析】由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，A错误，B正确；通过R的电荷量q＝＝，D错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E＝BLv0cos t，有效值E有＝，R上产生的热量Q＝t＝·＝，C正确。
3．一匀强磁场的磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属线圈，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1C．E1>E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
D．E2>E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
【答案】B
【解析】设金属线圈的面积为，点纵坐标为，时，感应电动势的大小：，磁通量是正向增大，由楞次定律知，感应电流是逆时针方向；和时，直线斜率是相同的，故感应电动势的大小：，由楞次定律知，磁通量是正向减小的，感应电流的方向是顺时针方向，的磁通量是反向增大的，是顺时针方向；故B正确。
4．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直于纸面向外为磁场的正方向，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示，则0~t0时间内，导线框中
A．感应电流方向为顺时针
B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为
D．感应电流大小为
【答案】A
【解析】AB．根据楞次定律可知，左边的导线框中感应电流方向为顺时针，而右边的导线框中感应电流方向也为顺时针，则整个导线框中感应电流方向为顺时针，故A正确，B错误；
CD．由法拉第电磁感应定律，因磁场的变化，导致导线框内产生感应电动势，结合题意可知，整个导线框产生的感应电动势正好是左右两部分产生的感应电动势之和，即为E=2×，再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为：=，故C、D错误。
5.如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,t=0时刻,线框在水平外力的作用下,从静止开始向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为i,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列i、U、F随运动时间t变化的关系图像正确的是(　　)
【答案】　C
【解析】　bc边进入前,回路没有电流,U=0,拉力F为恒力;bc边进入后至ad边进入前,由E=BLv,速度均匀增加,电流均匀增加,此过程U=BLv=BLat均匀增加,F=ma+at,F均匀增加,但F-t图线有纵截距;ad边进入后,回路中磁通量无变化,所以i=0,此时ad与bc相当于两个电源反向串联,所以U=BLat,所以C选项正确,A、B、D均错误。
6.（多选）如图所示，ac和bd是相距为L的两根的金属导轨，放在同一水平面内。MN是质量为m，电阻为R的金属杆，垂直导轨放置，c和d端接电阻R1=2R，MN杆与cd平行，距离为2L，若0－2t0时间内在导轨平面内加上如图所示变化的匀强磁场，已知t=0时刻导体棒静止，磁感强度竖直向下为正方向，那么以下说法正确的是（　　）
A．感应电流的方向先沿顺时针后沿逆时针方向
B．回路中电流大小始终为
C．导体棒受到的摩擦力方向先向左后向右
D．导体棒受到的摩擦力大小不变
【答案】BC
【解析】AB．设导体棒始终静止不动，由图乙可知，图线斜率绝对值即为磁场变化率且恒定，由公式
感应电动势恒定，回路中电流
恒定不变，由于t=0时刻导体棒静止，由可知，此时的安培力最大，则导体棒始终静止不动，假设成立，由楞次定律可知，感应电流方向始终为顺时针方向，故A错误，B正确；
C．由于感应电流方向不变，内磁场方向竖直向下，由左手定则可知，安培力方向水平向右，由于导体棒静止，则摩擦力方向水平向左，同理可知，时间内安培力方向水平向左，摩擦力方向水平向右，故C正确；
D．由平衡可知，摩擦力大小始终与安培力大小相等，由于电流恒定，磁场变化，则安培力大小变化，摩擦力大小变化，故D错误。
故选BC。
7．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据楞次定律，刚进入磁场时感应电流沿逆时针方向，为正方向，而将出磁场时，感应电流同样也沿逆时针方向，为正方向，B错误：而在线框从第1个磁场区域进入第2个磁场区域的过程中导线框中的磁通量变化得越来越快，感应电动势大小逐渐增大，且当导线框刚好完全进入到磁场中时达到正向最大，当时由楞次定律和法拉第电磁感应定律可知线框中电流方向为顺时针方向，且为时电流的两倍，故C正确。
8．如图甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正。则线圈感应电流随时间的变化图像为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在开始阶段OO′左侧磁场增强，OO′右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，故A正确，B错误。因磁场是均匀变化的，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知，感应电流的大小不变，故CD项错误；故选A。
9．（多选）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势
A．在时为零
B．在时改变方向
C．在时最大，且沿顺时针方向
D．在时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【解析】由图（b）可知，导线PQ中电流在t=T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t=T/2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/2时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t=T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。
10．（多选）如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表（内阻不计）．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定向下为B的正方向），则下列说法正确的是
A．t=0.005 s时线框中的感应电流最大
B．t=0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向
C．t=0.015 s时电流表的示数为零
D．0~0.02 s内闭合导线框上产生的热量为
【答案】BD
【解析】t=0.005 s时，磁感应强度最大，磁通量最大，而，故A错误；t=0.01 s时感应电流的方向与0.005~0.01 s内电流方向相同，由楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，B正确；t=0.015 s时的瞬时电流为零，但电流表的示数为有效值不等于零，C错误；线框中产生的感应电动势的最大值，一个周期内产生的热量，D正确。
11．如图甲所示，水平面上放置一矩形闭合线框abcd，已知ab边长l1=1.0m、bc边长l2=0.5m，电阻r=0.1。匀强磁场垂直于线框平面，线框恰好有一半处在磁场中，磁感应强度B在0.2s内随时间变化情况如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。线框在摩擦力作用下保持静止状态。求：
（1）感应电动势的大小；
（2）线框中产生的焦耳热；
（3）线框受到的摩擦力的表达式。
【答案】（1）0.25V （2）0.125J （3）N
【解析】（1）由题意可知，线框在磁场中的面积不变，而磁感应强度在不断增大，会产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知
等于乙图象中B–t图线的斜率1 T/s，联立求得感应电动势
（2）因磁场均匀变化，故而产生的感应电动势是恒定，根据闭合电路欧姆定律知，在这0.2s内产生的感应电流
再根据焦耳定律有
（3）水平方向上线框受到静摩擦力应始终与所受安培力二力平衡，有
12．如图甲所示，一正方形线圈的匝数为240匝，边长为a=0.5 m，对应的总电阻为2 Ω，电阻R=1 Ω并通过导线与线圈相连，线圈平面与匀强磁场垂直且固定，且一半处在磁场中，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化的关系如图乙所示，求：
（1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
（2）6 s内通过电阻R的电荷量；
（3）t=4 s时线圈受到的安培力。
【答案】（1）逆时针方向 （2）6 C （3）72 N
【解析】（1）由楞次定律可知：电流的方向为逆时针方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律：E=n=n=3 V
根据电路的串、并联关系知，总电阻为1.5 Ω；
由欧姆定律得I干路==2 A
则通过电阻R的电流为1 A；
解得q=It=6 C
（3）安培力F=nBIL
由题图乙可知：t=4 s时，B=0.6 T
有效长度为L=a
解得F=72N。
13．一个平行导轨放在水平面上，左侧接一个阻值Ω的电阻，两平行导轨间距为m，一质量kg、电阻Ω的导体棒垂直放在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，装置空间存在有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场（俯视如图甲所示），起初时刻，导体棒距左端m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，当t=4s时，导体棒恰好不滑动，求：
（1）在0内，流过电阻R的电荷量为多少？
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数为多少？
（3）若在4s末时开始对导体棒施加一个水平向右的恒力F=5.2N，要使回路中不再有感应电流，请推导磁场的磁感应强度B与时间t的关系式（将4 s末作为该关系式的0时刻）。
【答案】（1）0.8C （2）0.32 （3）
【解析】（1）流过电阻R的电荷量：
而：
由法拉第电磁感应定律可知：
由此可得C
（2）当t=4s时，导体棒恰好不滑动，此时达到最大静摩擦力且受力平衡，则有：
而
代入数据得：
（3）无感应电流即无安培力，导体在恒力F、摩擦力作用下做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：
导体棒的位移与时间关系：
无感应电流即磁通量不变：
故得或

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