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04 热力学定律的应用（一）
典型例题
命题点一　热力学第一定律的理解和应用
1.热力学第一定律的理解
(1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析.
(2)做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正.
(3)与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0.
(4)如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化.
2.三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量.
【典例1】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·33(1))如图1，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空.现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积.假设整个系统不漏气.下列说法正确的是(　　)
图1
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.在自发扩散过程中，气体对外界做功
D.气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
答案　ABD
解析　因为汽缸、活塞都是绝热的，隔板右侧是真空，所以理想气体在自发扩散的过程中，既不吸热也不放热，也不对外界做功.根据热力学第一定律可知，气体自发扩散前后，内能不变，选项A正确，选项C错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，气体内能增大，又因为一定质量的理想气体的内能只与温度有关，所以气体温度升高，分子平均动能增大，选项B、D正确，选项E错误.
命题点二　热力学第一定律与图象的综合应用
【典例2】(多选)(2018·全国卷Ⅰ·33(1))如图2，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是(　　)
图2
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等
E.状态d的压强比状态b的压强小
答案　BDE
解析　过程①中，气体由a到b，体积V不变、T升高，则压强增大，A项错误；过程②中，气体由b到c，体积V变大，对外界做正功，B项正确；过程④中，气体由d到e，温度T降低，内能ΔU减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q<0，即气体放出热量，C项错误；状态c、d温度相同，所以内能相等，D项正确；由b到d的过程，作过状态b、d的等压线，分析可得pb>pd，E项正确.
命题点三　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
基本思路
【典例3】如图5所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体.已知活塞横截面积为S，外界大气压强为p0，缸内气体温度为T1.现对汽缸内气体缓慢加热，使气体体积由V1增大到V2，该过程中气体吸收的热量为Q1，停止加热并保持体积V2不变，使其降温到T1，已知重力加速度为g，求：
图5
(1)停止加热时缸内气体的温度；
(2)降温过程中气体放出的热量.
答案　(1)T1　(2)Q1－(p0＋)(V2－V1)
解析　(1)加热过程中气体等压膨胀，由＝，
得：T2＝T1.
(2)设加热过程中，封闭气体内能增加ΔU，因气体体积增大，故此过程中气体对外做功，W<0.
由热力学第一定律知：ΔU＝Q1＋W
其中W＝－pΔV＝－(p0＋)(V2－V1)
由于理想气体内能只与温度有关，故再次降到原温度时气体放出的热量满足Q2＝ΔU
整理可得：Q2＝Q1－(p0＋)(V2－V1).
命题点四　热力学第二定律
1.热力学第二定律的涵义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助.
(2)“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等.在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程.
2.热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.
3.热力学过程的方向性实例
(1)高温物体低温物体.
(2)功热.
(3)气体体积V1气体体积V2(较大).
(4)不同气体A和B混合气体AB.
4.两类永动机的比较
第一类永动机 第二类永动机
设计 要求 不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器 从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能 制成的 原因 违背能量守恒定律 不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律
【典例4】　如图7所示为电冰箱的工作原理示意图.压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环.在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外.
图7
(1)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外
B.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能
C.电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律
D.电冰箱的工作原理违反热力学第一定律
(2)电冰箱的制冷系统从冰箱内吸收的热量与释放到外界的热量相比，有怎样的关系？
答案　(1)BC　(2)见解析
解析　(1)热力学第一定律是热现象中内能与其他形式能的转化规律，是能量守恒定律的具体表现，适用于所有的热学过程，故C项正确，D项错误；由热力学第二定律可知，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，除非有外界的影响或帮助，电冰箱把热量从低温的内部传到高温的外部，需要压缩机的帮助并消耗电能，故B项正确，A项错误.
(2)由热力学第一定律可知，电冰箱制冷系统从冰箱内吸收了热量，同时消耗了电能，释放到外界的热量比从冰箱内吸收的热量多.
热身训练
1.(多选)关于气体的内能，下列说法正确的是(　　)
A.质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B.气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C.气体被压缩时，内能可能不变
D.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
2.(2018全国卷Ⅲ,33)(多选)如图所示,一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中(　　)。
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功
D.气体一直从外界吸热
E.气体吸收的热量一直全部用于对外做功
3.(多选)关于热力学定律，下列说法正确的是(　　)
A.气体吸热后温度一定升高
B.对气体做功可以改变其内能
C.理想气体等压膨胀过程一定放热
D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
4.(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　)
A.气体在a、c两状态的体积相等
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
　5.(多选)如图所示为导热汽缸,其内封有一定质量理想气体,活塞与汽缸壁的接触面光滑,活塞上用弹簧悬挂。当周围环境温度不变,大气压缓慢变大之后,下列说法中正确的是(　　)。
A.弹簧长度将改变
B.气体内能将增加
C.气体向外放出热量
D.单位时间内碰撞汽缸单位面积的分子数不变
E.气体内能不变
6. (多选)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是(　　)
A.在过程ab中气体的内能增加
B.在过程ca中外界对气体做功
C.在过程ab中气体对外界做功
D.在过程bc中气体从外界吸收热量
E.在过程ca中气体从外界吸收热量
7.如图甲所示,横截面积为S,质量为M的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体,现对缸内气体缓慢加热,使其温度从T1升高了ΔT,气柱的高度增加了ΔL,吸收的热量为Q。不计汽缸与活塞的摩擦,外界大气压强为p0,重力加速度为g。则:
(1)此加热过程中气体内能增加了多少
(2)若保持缸内气体温度不变,再在活塞上放一砝码,如图乙所示,使缸内气体的体积又恢复到初始状态,则所放砝码的质量为多少
8.如图所示,汽缸内封闭一定质量的某种理想气体,活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡,已知活塞距缸口h=50 cm,活塞面积S=10 cm2,封闭气体的体积V1=1500 cm3,温度为0 ℃,大气压强p0=1.0×105 Pa,重物重力G=50 N,活塞重力及一切摩擦不计。缓慢升高环境温度,封闭气体吸收了Q=60 J的热量,使活塞刚好升到缸口。整个过程重物未触地,则:
(1)活塞刚好升到缸口时,气体的温度是多少
(2)汽缸内气体对外界做了多少功
(3)气体内能的变化量为多少
　9.一横截面积为S的汽缸竖直倒放，汽缸内有一质量为m的活塞，将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，气柱的长度为L，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，如图甲所示，现保持温度不变，把汽缸倾斜，使汽缸侧壁与竖直方向夹角θ＝37°，重新达到平衡后，如图乙所示，设大气压强为p0，汽缸导热良好，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
(1)此时气柱的长度；
(2)分析说明汽缸从竖直倒放到倾斜过程，理想气体吸热还是放热.
10.如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上竖直放置.横截面积S＝0.02 m2、质量与厚度均不计的活塞，可以在汽缸内自由滑动，活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，开始时活塞与汽缸底部之间的距离为L＝40 cm.气体的初始温度为T＝600 K，压强为p＝1.5×105 Pa，已知环境温度T0＝300 K，大气压强p0＝ 1.0×105 Pa.由于缸内气体缓慢散热，最终气体的温度达到与环境温度相同.求：
(1)活塞与汽缸底部之间的最短距离；
(2)请写出气体状态变化的过程，并在图乙中画出气体状态变化过程的图线；
(3)在(2)问的过程中，外界对气体所做的功.
11.如图所示，一水平导热长玻璃管A端封闭、B端开口，横截面积为S.静止时管内用活塞封闭了长为l1的空气柱，质量为m、厚度可忽略的活塞可沿玻璃管无摩擦滑动且不漏气.现使玻璃管绕过A端的竖直轴在水平面内匀速转动，稳定后空气柱的长度变为l2.已知大气压强为p0，环境温度恒定.求：
(1)玻璃管转动的角速度ω；
(2)若整个过程中气体从外界吸收的热量为Q，求玻璃管对活塞做的功.04 热力学定律的应用（一）
命题点一　热力学第一定律的理解和应用
1.热力学第一定律的理解
(1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析.
(2)做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正.
(3)与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0.
(4)如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化.
2.三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量.
【典例1】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·33(1))如图1，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空.现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积.假设整个系统不漏气.下列说法正确的是(　　)
图1
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.在自发扩散过程中，气体对外界做功
D.气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
【答案】　ABD
【解析】　因为汽缸、活塞都是绝热的，隔板右侧是真空，所以理想气体在自发扩散的过程中，既不吸热也不放热，也不对外界做功.根据热力学第一定律可知，气体自发扩散前后，内能不变，选项A正确，选项C错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，气体内能增大，又因为一定质量的理想气体的内能只与温度有关，所以气体温度升高，分子平均动能增大，选项B、D正确，选项E错误.
命题点二　热力学第一定律与图象的综合应用
【典例2】(多选)(2018·全国卷Ⅰ·33(1))如图2，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是(　　)
图2
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等
E.状态d的压强比状态b的压强小
【答案】　BDE
【解析】　过程①中，气体由a到b，体积V不变、T升高，则压强增大，A项错误；过程②中，气体由b到c，体积V变大，对外界做正功，B项正确；过程④中，气体由d到e，温度T降低，内能ΔU减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q<0，即气体放出热量，C项错误；状态c、d温度相同，所以内能相等，D项正确；由b到d的过程，作过状态b、d的等压线，分析可得pb>pd，E项正确.
命题点三　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
基本思路
【典例3】如图5所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体.已知活塞横截面积为S，外界大气压强为p0，缸内气体温度为T1.现对汽缸内气体缓慢加热，使气体体积由V1增大到V2，该过程中气体吸收的热量为Q1，停止加热并保持体积V2不变，使其降温到T1，已知重力加速度为g，求：
图5
(1)停止加热时缸内气体的温度；
(2)降温过程中气体放出的热量.
【答案】　(1)T1　(2)Q1－(p0＋)(V2－V1)
【解析】　(1)加热过程中气体等压膨胀，由＝，
得：T2＝T1.
(2)设加热过程中，封闭气体内能增加ΔU，因气体体积增大，故此过程中气体对外做功，W<0.
由热力学第一定律知：ΔU＝Q1＋W
其中W＝－pΔV＝－(p0＋)(V2－V1)
由于理想气体内能只与温度有关，故再次降到原温度时气体放出的热量满足Q2＝ΔU
整理可得：Q2＝Q1－(p0＋)(V2－V1).
命题点四　热力学第二定律
1.热力学第二定律的涵义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助.
(2)“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等.在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程.
2.热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.
3.热力学过程的方向性实例
(1)高温物体低温物体.
(2)功热.
(3)气体体积V1气体体积V2(较大).
(4)不同气体A和B混合气体AB.
4.两类永动机的比较
第一类永动机 第二类永动机
设计 要求 不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器 从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能 制成的 原因 违背能量守恒定律 不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律
【典例4】　如图7所示为电冰箱的工作原理示意图.压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环.在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外.
图7
(1)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外
B.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能
C.电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律
D.电冰箱的工作原理违反热力学第一定律
(2)电冰箱的制冷系统从冰箱内吸收的热量与释放到外界的热量相比，有怎样的关系？
【答案】　(1)BC　(2)见【解析】
【解析】　(1)热力学第一定律是热现象中内能与其他形式能的转化规律，是能量守恒定律的具体表现，适用于所有的热学过程，故C项正确，D项错误；由热力学第二定律可知，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，除非有外界的影响或帮助，电冰箱把热量从低温的内部传到高温的外部，需要压缩机的帮助并消耗电能，故B项正确，A项错误.
(2)由热力学第一定律可知，电冰箱制冷系统从冰箱内吸收了热量，同时消耗了电能，释放到外界的热量比从冰箱内吸收的热量多.
热身训练
1.(多选)关于气体的内能，下列说法正确的是(　　)
A.质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B.气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C.气体被压缩时，内能可能不变
D.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
【答案】　CDE
【解析】　质量和温度都相同的气体，虽然分子平均动能相同，但是不同的气体，其摩尔质量不同，即分子个数不同，所以分子总动能不一定相同，A错误；宏观运动和微观运动没有关系，所以宏观运动速度大，内能不一定大，B错误；根据＝C可知，如果等温压缩，则内能不变；等压膨胀，温度增大，内能一定增大，C、E正确；理想气体的分子势能为零，所以一定量的某种理想气体的内能只与分子平均动能有关，而分子平均动能和温度有关，D正确.
2.(2018全国卷Ⅲ,33)(多选)如图所示,一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中(　　)。
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功
D.气体一直从外界吸热
E.气体吸收的热量一直全部用于对外做功
【答案】　BCD
【解析】　一定质量的理想气体从a到b的过程,由理想气体状态方程=可知,Ta3.(多选)关于热力学定律，下列说法正确的是(　　)
A.气体吸热后温度一定升高
B.对气体做功可以改变其内能
C.理想气体等压膨胀过程一定放热
D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
【答案】　BDE
【解析】　气体内能的改变ΔU＝Q＋W，故对气体做功可改变气体的内能，B选项正确；气体吸热为Q，但不确定外界做功W的情况，故不能确定气体温度的变化，A选项错误；理想气体等压膨胀，W<0，由理想气体状态方程＝C，p不变，V增大，气体温度升高，内能增大，ΔU>0，由ΔU＝Q＋W，知Q>0，气体一定吸热，C选项错误；由热力学第二定律知，D选项正确；根据热平衡定律知，E选项正确.
4.(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　)
A.气体在a、c两状态的体积相等
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
【答案】　ABE
【解析】　由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由题图可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：＝＝＝＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p1＝pb＝pc，过程da中压强为p2＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p1(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p2(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确.
　5.(多选)如图所示为导热汽缸,其内封有一定质量理想气体,活塞与汽缸壁的接触面光滑,活塞上用弹簧悬挂。当周围环境温度不变,大气压缓慢变大之后,下列说法中正确的是(　　)。
A.弹簧长度将改变
B.气体内能将增加
C.气体向外放出热量
D.单位时间内碰撞汽缸单位面积的分子数不变
E.气体内能不变
【答案】　CE
【解析】　以活塞和汽缸整体为研究对象,根据平衡条件可知,两者的重力大小等于弹簧弹力大小,与大气压无关,所以A项错误;周围环境的温度不变,汽缸是导热的,气体的温度不变,所以气体的内能不变,B项错误;由于大气压强增大,封闭气体的压强增大,根据理想气体状态方程可知,温度不变,压强增大,体积减小,外界对气体做功,根据热力学第一定律可知封闭气体一定放出热量,所以C项正确;温度不变,压强增大,体积减小,相等时间内碰撞汽缸单位面积的分子数一定增多,所以D项错误;气体温度不变,内能不变,E项正确。
6. (多选)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是(　　)
A.在过程ab中气体的内能增加
B.在过程ca中外界对气体做功
C.在过程ab中气体对外界做功
D.在过程bc中气体从外界吸收热量
E.在过程ca中气体从外界吸收热量
【答案】　ABD
【解析】　在过程ab中，体积不变，气体对外界不做功，压强增大，温度升高，内能增加，故选项A正确，C错误；在过程ca中，气体的体积缩小，外界对气体做功，压强不变，温度降低，内能变小，气体向外界放出热量，故选项B正确，E错误；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，故选项D正确.
7.如图甲所示,横截面积为S,质量为M的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体,现对缸内气体缓慢加热,使其温度从T1升高了ΔT,气柱的高度增加了ΔL,吸收的热量为Q。不计汽缸与活塞的摩擦,外界大气压强为p0,重力加速度为g。则:
(1)此加热过程中气体内能增加了多少
(2)若保持缸内气体温度不变,再在活塞上放一砝码,如图乙所示,使缸内气体的体积又恢复到初始状态,则所放砝码的质量为多少
【答案】　(1)Q-(p0S+Mg)ΔL　(2)
【解析】　(1)设缸内气体的温度为T1时压强为p1,活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡,则有
Mg+p0S=p1S
气体膨胀对外界做功W=p1SΔL
根据热力学第一定律有ΔU=Q-W
联立可得ΔU=Q-(p0S+Mg)ΔL。
(2)设所放砝码的质量为m,缸内气体的温度为T2时压强为p2,活塞和砝码整体受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡,则有
(M+m)g+p0S=p2S
根据查理定律有=,又T2=T1+ΔT
联立可得m=。
8.如图所示,汽缸内封闭一定质量的某种理想气体,活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡,已知活塞距缸口h=50 cm,活塞面积S=10 cm2,封闭气体的体积V1=1500 cm3,温度为0 ℃,大气压强p0=1.0×105 Pa,重物重力G=50 N,活塞重力及一切摩擦不计。缓慢升高环境温度,封闭气体吸收了Q=60 J的热量,使活塞刚好升到缸口。整个过程重物未触地,则:
(1)活塞刚好升到缸口时,气体的温度是多少
(2)汽缸内气体对外界做了多少功
(3)气体内能的变化量为多少
【答案】　(1)364 K　(2)25 J　(3)35 J
【解析】　(1)封闭气体的初态:V1=1500 cm3,T1=273 K
末态:V2=1500 cm3+50×10 cm3=2000 cm3
缓慢升高环境温度,封闭气体做等压变化,设活塞到缸口时气体的温度为T2
则有=
解得T2=364 K。
(2)设封闭气体做等压变化时的压强为p
对活塞有p0S=pS+G
汽缸内气体对外界做功W=pSh
解得W=25 J。
(3)由热力学第一定律得,汽缸内气体内能的变化量
ΔU=Q-W
解得ΔU=35 J
故汽缸内的气体内能增加了35 J。
　9.一横截面积为S的汽缸竖直倒放，汽缸内有一质量为m的活塞，将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，气柱的长度为L，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，如图甲所示，现保持温度不变，把汽缸倾斜，使汽缸侧壁与竖直方向夹角θ＝37°，重新达到平衡后，如图乙所示，设大气压强为p0，汽缸导热良好，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
(1)此时气柱的长度；
(2)分析说明汽缸从竖直倒放到倾斜过程，理想气体吸热还是放热.
【答案】　(1)L　(2)放热
【解析】　(1)以活塞为研究对象，汽缸竖直倒放时，根据平衡条件有p0S＝mg＋p1S，得p1＝p0－
汽缸倾斜后，根据平衡条件有p0S＝mgcos 37°＋p2S，
得p2＝p0－cos 37°＝p0－
根据玻意耳定律有p1LS＝p2xS，解得x＝L
(2)由(1)得出气体体积减小，外界对气体做功，W>0，
气体等温变化，ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，知Q<0，故气体放出热量.
10.如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上竖直放置.横截面积S＝0.02 m2、质量与厚度均不计的活塞，可以在汽缸内自由滑动，活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，开始时活塞与汽缸底部之间的距离为L＝40 cm.气体的初始温度为T＝600 K，压强为p＝1.5×105 Pa，已知环境温度T0＝300 K，大气压强p0＝ 1.0×105 Pa.由于缸内气体缓慢散热，最终气体的温度达到与环境温度相同.求：
(1)活塞与汽缸底部之间的最短距离；
(2)请写出气体状态变化的过程，并在图乙中画出气体状态变化过程的图线；
(3)在(2)问的过程中，外界对气体所做的功.
【答案】　(1)30 cm
(2)先等容变化，再等压变化，图象如图所示
(3)200 J
【解析】　(1)当气体的温度最低，即为环境温度时，活塞与汽缸底部之间的距离最短为L1，
根据理想气体的状态方程：＝
解得L1＝30 cm
(2)气体首先经历等容变化，当压强变为p0后，气体开始做等压变化，p－V图象如图所示：
(3)在(2)问过程中外界对气体所做的功为：
W＝p0S(L－L1)＝200 J.
11.如图所示，一水平导热长玻璃管A端封闭、B端开口，横截面积为S.静止时管内用活塞封闭了长为l1的空气柱，质量为m、厚度可忽略的活塞可沿玻璃管无摩擦滑动且不漏气.现使玻璃管绕过A端的竖直轴在水平面内匀速转动，稳定后空气柱的长度变为l2.已知大气压强为p0，环境温度恒定.求：
(1)玻璃管转动的角速度ω；
(2)若整个过程中气体从外界吸收的热量为Q，求玻璃管对活塞做的功.
【答案】　(1)
(2)p0S(l2－l1)－Q
【解析】　(1) 封闭气体的初状态：p1＝p0，V1＝Sl1
匀速转动时，对活塞有p0S－p2S＝ml2ω2，
气体的末状态p2＝p0－，V2＝l2S
根据玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
解得：ω＝；
(2)设玻璃管对活塞做功为W1，封闭气体对活塞做功为W2，大气对活塞做功为W3，根据功能关系得到：W1＋W2＋W3＝mv2
其中W3＝－p0S(l2－l1)，v＝ωl2，W2＝Q
解得：W1＝p0S(l2－l1)－Q.

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